Chuyên đề 2 Lưu ngọc Hải

CHUYEN DE 2: HINH HỌC GIẢI TÍC Năm 2009 đề thi đại học khối A có một câu xác định tham số m dé diên tích tam giác lớn nhất phải chăng nó là dạng kiến thức rất cơ bản và quen thuộc nhưn

Trang 1

CHUYEN DE 2: HINH HỌC GIẢI TÍC

Năm 2009 đề thi đại học khối A có một câu xác định tham số m dé

diên tích tam giác lớn nhất phải chăng nó là dạng kiến thức rất cơ

bản và quen thuộc nhưng để giải tổng quát bài toán thì là một việc

không phải là dễ số đông thí sinh làm bài đều chưa biết kết hợp các

điều kiện đề bài đã cho dẫn đến bài toán vẫn là rất hóc búa , không

tìm ra được hướng giải Ebook này sẽ tập chung xuyên xâu bài toán

cơ bản , từ đơn giản đến phức tạp giúp mọi người có thế tự phân loại

bài tập tìm phương pháp giải tổng quát phương pháp giải chung cho

mọi đề toán Chúc mọi người có những điều bồ ích từ tài liệu

Sưu tầm từ một số bài giảng của thấy Trần Phương , Phan Huy Khải

trên www.hocmai.vn và một số ví dụ nhỏ từ chuyên đề giảng dạy của

Phân l:: Bài Toán về Đường Thăng Trong Mặt Phăng

Cho tam niắc ABC đỉnh A2 2) Lap phương

trình cac cạnh của tam giác, biết răng

8x - 3y -4 =và z+y-2=0lần lượt là

nhưng trỉnh cặc đường can kẻ từ B và C

Rat lat

È

(501 BH, CK la cac đường can kẻ từ H và É

Tạ cả phương trình của BH, CE trưng ứng

la 9x -Sy -4=Ova xty-2=0)

TUYEN TAP CHUYAN DE LUYEN THI DAI HOC MEN TOEN 20101

Trang 2

Đường thắng BH cá véc tơ chỉ phương là (9), CK cé véc to chỉ phương là (-1,1} véc tư pháp của AE chính là vec to chi phương của BH, vee to ufS 9) Way AC củ phương trình (do di qua Af2 2)

3(x— 2) + 8ÚwT— 2) =©S x-2+3y-6=04 x4+5y-6=0

Mới lí dan tương tự, AB cá phương trình —Íx— 2)+y—2)})=€©x-y =Ú

Tạa đã (x,y] của đỉnh BE là nghiện của nhưng trì nh | x— y= 0 Syepype = Way Bla Bis 2/5)

Viết phương trình các đường trung trực của = , ; - 7 ;

tam giác ABC, hiết trung điểm của các cạnh Biet rang A(T 33) là đính cHả tam giác ABC va

BE, CA, AB tương ứng Iq hl(-1 - 1}, Met gy, x-4yt1]=0, y-1=0la phương trinh Cua

phương trình các cạnh của tam giác AE

Đường trung trực của BÉ qua hÍ và vuäng Dễ thấy A(1,3] khang thuậc đường thẳng

qúc voi NP fdo NP song song BC hiển x-2y+l=f cũng nhữ đường y_—1=0

nhiên MP là đường trung bình của tam giác ấy hai đường trung tuyển ấy khũng xuất

ABC) Gọi &j là hệ số gúc của đường thẳng phát từ A Có thể cha là z-2#+l=0vả

Trang 3

là hình hình hành Tọa độ (x,y) của G là nghiệm của hệ phương trình 7 oe 5 _ ye

y =

Way toa dé cha G la Gf ViVi G latrung diém của &Œ', nên tạa đã của A vả G là A13, Gí1,1), nên suy

ratoa dd (x,y) claG' la ĐT ¿Xg— Xa = Ì

Vay C co toa do la C(5,1), tuong ty B co toa do BES -1)

Từ tạa đã các đỉnh A(1,3), B(-3-1), Cữ,1] dễ dàng suy ra phương trình của 3 cạnh của tam qiác ABC lả

(5,11 Lận phương trình đường thẳng qua P

san cha khuẳng cách từ Œ tới đường thẳng

Ca 2 loai dudng thang qua Pi2 5)

+ Đưởng thẳng x = 2 Ra rang khodng cách

từ G5,11 tới đường thẳng x=2 là 3, nên x= 2

lä 1 đáp sũ cần tÌm

TUYỂN TẬP CHUYấN ĐỀ LUYỆN THỊ ĐẠI HỌC MễN TOếN 2010 3

Trang 4

+ Rường thẳng cú dạng y= &(z— 2)+5 © &¡ - y + 5 - 2k = Ú

Khi äy phương trình của đường thẳng qua P cá dạng —sax y2 Ú hay 7x + 24y - 134 =Ú

Tám lại cú hai đường phải tìm x = 2 hoặc 2x + 24y - 134 =Ú

Tir (1) suy ra @ = —— Thay vao (2) vả cá =A 24 Eg 4

t+Néu b> 6 b* = 3-6) Sb? -3b4+18=0 loai do A <O

+Néu bc 6 bt = 3(6-4) bt 4+3b-18=0 Sb =-6b=3

Way khi b=-6 —=>ø = 4 đường thẳng cá dạng Tã =]

khi’=3—a@=—8 dudng thẳng có dạng “S455 1 đá là hai đường thẳng cẩn tìm

Trang 5

Trang mặt phẳng Oxy chủ hai đường thẳng (4): x—w+ 2= và (22): 2x+y—5= trả điểm MÍ (1,4)

Viết phương trình đường thẳng Ä cất (21), (22)tại A và B tương ứng sao chú Mi là trung điểm của AB fan sé: (AY: x=-1

Trang mat phang Oxy cho Af1O), Bf2,3)

Viết nhương trình đường thẳng (d} cách AB mặt khuäng bang x10

Đán số: (đ]: 3x— yw+ 7? =0 hoặc 3x—y—13=0

Trang 6

Hướng dẫn: — đường chắn đã chủ khẳng qua Ä giả sử AB: x+3v—3=0vảDB: x+2y-7=0

- trước hết tìm tạa đề l (lä gian điểm hai đường chén} líT ,3]

- tìm C{2,5] và B(15 -4]

Đán số: HC: 8x+13v-83=Ú, AD: 8x+l3y-13=0, DC:x+3vy-17=0

Cho tam giác ABC voi ACB -3), BEA 3), C9 2)

1/ Viet phurong trinh 3 canh tam giác

2/ viet phurcng trinh ducing phan giac trang cla gac Atam giae ABC

3/ Tim R1 trên AB, NM thude AC sao cho MM song song BC va AM = CN

fan sé: 1 ABS 3x-y415=0, AC x-3y-3=0, BC:x4+1]3y—-35=0

2/ Gặi LÍ thuc BÉ là chân đường phần giac trong

Dua vao BD = 0(-3.4) dap sd AD: x-y+3=0

Viết nhương trình của các đường thẳng qua Mi và tạo với (d] gác 45"

Đán số: 5x + y—6 =Ú huặc x—5y+4=0

Trang mặt phẳng tạa độ chủ 4#! cần với Af1 -11, C251, đính B nằm trần đường thẳng

(dl: 4x—,y =Ú Viết nhương trình các cạnh 4B, BE

Trang 7

Trong mat phang toa dé cho AASC cần đĩnh A, có trạng tâm G(4/3,1/3) Phương trình đường thẳng BC

lä x— 2y—4= ñ phương trình đường thẳng BG lä ?x— 4y—8=0 Tìm tụa độ các đỉnh AB,

Trang mặt phẳng tụa đã chủ 4 điểm A1,

B(-2,4], C14), D35) Giả sử Ala đường

thẳng cá phương trình 3z -y -5=Ú.Tim

điểm Mi trên Ä san cho hai tam giac MAB,

MCD ca diện tích hằng nhau

Bat gia:

Taco AP=5,CD=17 Goi (x,,9,)14

toa dé cla M nam trén A Khi dé ta cd

2#ạ- #ạ= 5 (1)

vi [TH], B24) nên đường thăng AB củ

nhương trình aah yt S42 + 3 -4=0)

Tudng ty CO co phuong tinh x-4y4+1 7=0

Đường can ¡ kế từ 4/Xạ, vụ) của tam giác

Hzạ„ + ?v; -4|

MAB la fa, = :

TUYỂN TẬP CHUYấN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MễN TOếN 2010 7

Trang 8

Pal iat:

(sol hl la trong điểm của AB, thitoa dé cla M

E MESO Budng thang nai 4, B ca

Trang 9

Khậng cách từ G tới đường thẳng AB là p=Ư 9 -]

Trang mặt phẳng với hệ tụa độ Oxy, ch tam

glac ABC co dinh Af2.1), đường can qua B

Trang 10

Gọi tạa đã của đỉnh B và C tương ứng là SỨm, WỊịh, CX:, Ma)

Từ giả thiết ta có ngay {3# „—7= ( x,+y,+1=0 (234) AC LBH mà EH có phương

trinh x— 3wT— = nền AÉ cá phương trình 3z+y+Ƒ=Ú Dũ qua Af 1), nên ta cá 22+l~=0<C=-?

vậy cạnh AC cá phương trình 3x + y— = Ônn đủ tạ cá 33: + n /= ĐỘ)

%+¥,+1=0 =| x,=4

Tir (2) (3) suy ra Way C cd toa dé la C(4-5) Gai P la trung diém của AB,

3x,+7,-7=0 yy, =—3 XgtX, T31

Lược để chung để giải lửp hải tuần: "Cho

đường thăng (d) và hai điểm À, B Tim trên

(di diéri tt sao choMA+MB la nhé nhat", nh

Sau:

Tìm xem A, BH có ở cùng 1 phía đủi với (d}

hay khủng?” Đã lam dieu này ta

xết Pix visax thy +c o day axtby+c=0 la

như ưng trinh: của (đ) Cũ các trrừng hợp sau

day xay ra (giả sử A=(x)y)), B= (x).¥))

1.Mễu f(z¡,yq)f{x¿,V„) < ñ khi đá A,B nằm ở

hai phía khác nhau của (dj) Lúc nảy

ABM fa) = Af thiM chink la diém can tim

Trang 11

ai Néu chi cá 1 trang (zqyi),fz;uy;) =0 Giả sử fix 7) =O f,y,) # ñ khi đó

c/ Néu fix, ) fis ) > 0 THA, B a vé cing 1 phia dai vei fd)

luc nay dura vao hink hac cấp 4, lời giải như sau:

+ (5014! la da xứng của A qua (d)

+A' Bente) = AF | thi Mla diém phai tim

Cho duéng thang (dix -2y+2=0 va hai

diém A(O.6) , B(2,5) Tim diém M trén (d) sao

cho MA + MB nhd nhat

Bat gia:

flat Fix ,yj)=x-2yt+e2 tac

0,6 =-19,.7(2,3)= = FU, OLA (2, 9) > 0

Vay A, Bo ve cùng mặt phia coa (d)

(sol A’ la điểm đổi xứng của 4 qua (dị Gại H

Trang 12

Trang mặt phẳng Oxy cha hai đường thẳng (2): x—yw+2= và (221: 2x+w— 5= tuả điểm M (1,4)

Viết phương trình đường thẳng Ä cất (21), (22) tại A và B tương ứng sao chú Mi là trung điểm của 4B Đán số: (À]}:x=—]

Trang mat phang Qxy cho Al 0), B23)

Viết nhương trình đường thẳng (d} cach AB mặt khuäng hằng x10

Đán số: (2): 3x— w+ 7= huặc 3xz— y—13= 0

Trang 13

Trang mặt phẳng tạa độ chủ (d}: 3x +3v+1= 0vả điểm MỊ1,1]

Viết nhương trình của các đường thẳng qua Mi vả tạn với (d} gúc 45"

fan sé: Sxt+y—-6=0 hode x-Sy+4=0

Trang mặt phẳng tạa độ chủ 4#! cần với Aj1 -11, C251, đỉnh B nằm trần đường thẳng

(dq) 3x—y=Ú Việt nhương trình các cạnh 4B, BE

Trang mặt phẳng tạa đã chủ ä 4#Œ cần đĩnh Á, có trạng tâm G(4/3,1/3) Phương trình đường thang BC

lä x— 2y—4= 0 phương trình đường thẳng BE lä ?x— 4y—=Ú Tim tụa độ các đỉnh AB,

flap sé: AYO 3), BOO -2), C40}

Trang mặt phẳng tạa độ chủ ä.4#Œ cá đỉnh A{1 0 Hai đường thẳng là ? chân các đường can về từ B vả

È cú phương trinh lä x— 2w +1 = vả 3x +y— 1= Ù Tim diện tích LL3#Œ

Trang 14

Cha hai đường thẳng cắt nhau:

(diaz tby to =o

(42): aax + bạy te, =o

hoi đường thẳng qua gian điểm của (21, (22)

củ nhưng trinh dạn

đi am + bịy + rị | t/ổi az Ðbạy Tra |=0(1]

Trang đá , jÊ là các số thực và khẳng đẳng

thời = ñ tức là #?+#! >0} (1) goi la

nhương trình chùm đường thẳng đi qua gian

điểm của fay), fa)

Ug dung:

Mi ta sử dụng phương trinh chùm đường

thẳng để niải các bải tuán củ dang: Viết | |

phương trinh đường thẳng qua nian điểm của +2 ducng thang da cho va thoa man theo diéu kiện nản đá thí dụ đi qua 1 điểm khác cha trước, sang sang hay vuậng qúc với mặt đường thẳng khác cha trước nản đủ, ]

Tam giac ABC củ các cạnh AB, AC, BC

tương ứng củ phương trình x—w—+=Ú,

3x—w+5=f1,x-4y-1=0 Viết nhương

trinh cắc đường can của tar giac

tường can 4H thuậc vàn chùm đường thẳng

đi qua gian điểm A của hai đường thẳng

X—w—2=Ú vả 3ã—-v+5=l;

TUYEN TAP CHUYAN DE LUYEN THI DAI HOC MEN TOEN 2010 14

Trang 15

Do 4H vuậng gác với BÉ: x— 4# —l=Ú, nến ta cả (œ+ 3ì +4(œ+ đ) =Ú © 5+ / 8= Ú

Do a+ & >Í, nên chạn /;=—53;œ= 7

Ta củ đường can ^H cá nhưng trình /(x— w—2I—53Í3x—wv+3Ì=€©äx † 2y + 28=Ú

Tương tự các đường can kẻ từ H và C trương ứng củ phương trinh lã:

4x + 9y - I=Ñ1,1lxz + lly+z8=0

khi sử dụng phương trình chùm đường

thẳng Mas +byte,) +8axtbyte,)=0,

thì ta có hai tham số œ,/# Để xét với một

tham số ta cá thể lắm nhu sau:

+ Trước hết chỉ @=l, ta sé ca

Slax thay to) =U

Do @=0> S40 Slax tbiyte,)=0

(thir lai néu dudémg thang (ax +b,y+c,)=0

thủa mẫn yêu cầu đấu hải đặt ra, thí dụ trấn

thì điểu kiện lả: chẩn trân hai trục tạa độ các

doan bang nhau}

+ Mhư vậy sau đó sẽ củ thể chủ là œ+Ú

Luc dota chi phat xet chum với dạng đơn

qian horn

lax thyte) +Gla,etbyteo,)=0 7

Tuy nhiên nếu ngay từ đấu xét dạng ƒ}, thì có thể sẽ thấy dap sd (rang trường hợp (azxz + bạy +c¿l =0 là 1 đán số Trang thí dụ trên thì mặc dù: (azz + b„y +c¿ | = ñ khẳng phải lả tật đáp sử, nhưng nêu khẳng lí luận như trên, mã xét ngay dạng Ƒ} thì cách giải lã sai lắm J

Trang 16

Viet phương trình đường thẳng (d]} di qua

nan điểm của hai đường thẳng

(dp ex-y+t1=0, (di x-ay-3=0 |

đồng thời chẩn trên hai trục tạa độ những

đuạn bang nhau

Bal gist:

Bluréng thang fd) thude vản chùm đường

thang di qua giao diérn cha fay), fay)

ŒÍ2x -y + l] tịểix -2y-3)=0 voi

œ?+ @? >0 (1) Xét hai kha nang:

+ễu œ=Ú, thì từ (1) cá /lx -3y-3|=Ũ

Từ œ==— jzÑ—Sx-dy- =1

Đường thẳng x - 3y- 3= không chắn

tren hal truc toa dda nhitng doan bang

_ nhau vậy loại trrững hợp nảy

hiểu œ# Ú, khi đá (1] cá dạng (3 -y + ÌI tối z - 2y - 3=]

(Thực ra lãi 3 - +Ï| +Êz-3y-3I=0, nhưng có thể cni Š như ñ}

Trang 17

di (x—-ljcosat(y—Tsina—4=0

Ching minh rang vei mot @, ha duréng

thẳng núi trên luỗn tiên xúc với 1 đường trần

cũ định

Bải quả

Udi

Gại đường tràn cũ định phải tìm cá tẩm tại

J(Xy,Wa) và bán kính = R VÌ đ, tiễn xúc với

ducing tran nén khoang cách từ tâm Z/(x;,wạj tới đZ là R, tức là ta có

Way Wav tất cả các đường thẳng đ, đã chủ luôn tiễp xúc với đường tran tâm tại điểm l{T,1} và hán kính

E=4 Bá chính là đường tràn cỗ định phải tÌm

TUYỂN TẬP CHUYấN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MễN TOếN 2010 17

Trang 18

Trang mặt phẳng Oxy cha A(1 0, Bữ,3]

Viết phương trình đường thẳng (d} cách 4B một khuäng bang „10

Đán số: (đ]: 3xz— w+7=Ú hoặc 3xz—w—13=0

TUYEN TAP CHUYAN DE LUYEN THI DAI HOC MEN TOEN 2010 18

Trang 19

Trang mat phang Oxy cha tam giác ABRE cá Aj1,3), đường trung tuyển BMI, phần giác trang GŨ tương

ứng cả phương trình 34x+ y+1= vả x+y—1=0 Viết phương trình đường thẳng chứ a canh BC

Đán số: 4x+3v+ 4=

Bài 6

hit hình thi cú mật đường chén phương trình là x+ 2w — ? = ñ mật cạnh phương trình là x+3v—3=Ú, mặt đính là ([,1) Tim nhưng trình cắc cạnh hình thoi