CÔNG THỨC SINH HỌC TẾ BÀO

Công thức dùng cho các bạn học sinh giỏi, ôn tập các kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, học sinh giỏi thành phố, các thầy cô giáo ra đề toán nguyên phân - giảm phân

Trang 1

CÔNG THỨC SINH HỌC TẾ BÀO NGUYÊN PHÂN

1 Tổng số tế bào con sinh ra:

ΣTB con = a.2x a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

x: Số lần nguyên phân

2 Tổng số tế bào con sinh ra (Nếu số lần nguyên phân hoặc số tế bào khác nhau):

ΣTB con = a.2x + b.2y + c.2z +… + g.2n

a, b, c,…, g: Số tế bào tham gia nguyên phân

x, y, z,…, n: Số lần nguyên phân của mỗi nhóm tế bào

3 Tổng số tế bào đang ở lần nguyên phân thứ x:

ΣTB con = 2x-1 x: Số lần nguyên phân lần thứ x

4 Số tế bào mới được tạo thành từ nguyên liệu môi trường:

ΣTB mới = a(2x - 1) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

5 Số tế bào mới được tạo thành hoàn toàn từ nguyên liệu môi trường:

ΣTB mới hoàn toàn = a(2x - 2) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

6 Số nhiễm sắc thể có trong các tế bào con

ΣNST = a.2n.2x a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

2n: Bộ nhiễm sắc thể của loài

7 Số nhiễm sắc thể mà môi trường nội bào cung cấp:

ΣNSTnb = a.2n.(2x - 1) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

(a.2n: Số NST trong a tế bào mẹ

a.2 x 2n: Số NST có trong các TB con)

8 Số nhiễm sắc thể mới hoàn toàn mà môi trường nội bào cung cấp:

ΣNSTmới = a.2n.(2x - 2) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

(a.2 x 2n: Số NST trong các TB con

2a.2n: Số NST 2a tế bào chứa bộ NST trong đó 1 phần có nguồn gốc từ NST của a tế bào mẹ)

9 Số tế bào đã từng xuất hiện trong quá trình nguyên phân:

ΣTBxh = (2x+1 - 1).a a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

Trang 2

10 Số tế bào con đã từng xuất hiện trong quá trình nguyên phân:

ΣTB con xh = (2x+1 - 2).a a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

11 Số cách xếp thành hai hàng ngẫu nhiên trong quá trình nguyên phân:

Số cách xếp = 2n - 1 n: Số cặp NST

12 Thời gian của quá trình nguyên phân:

ΣT = t.x t: Thời gian 1 lần nguyên phân

13 Thời gian của cả quá trình nguyên phân (Nếu quá trình nguyên phân bị gián đoạn):

ΣT = t.x + (x - 1)to t: Thời gian 1 lần nguyên phân

to: Thời gian gián đoạn

14 Nếu tốc độ (V) các lần nguyên phân liên tiếp không bằng nhau:

VNP ở các dần giảm dần đều thì thời gian (t) của các lần nguyên phân tăng dần đều và ngược lại

tNP = 2

x (a1 + ak) = 2

x [2a1 + (x - 1).d]

a1: Thời gian của đợt phân bào đầu tiên

d: Hiệu số t giữa lần nguyên phân sau với lần nguyên phân liền trước nó

- Nếu VNP giảm dần đều: d > 0

- Nếu VNP tăng dần đều: d < 0

15 Thời gian chu kỳ tế bào:

Σttb = Σtnp + Σtktg ttb: Thời gian chu kỳ tế bào

tnp: Thời gian nguyên phân

tktg: Thời gian kỳ trung gian

16 Biến đổi hình thái NST ở các giai đoạn nguyên phân:

Kỳ trung gian: NST dạng sợi mảnh

Kỳ trước: NST co ngắn

Kỳ giữa: NST kép co cực đại

Kỳ sau: NST kép tách thành NST đơn về 2 cực

Kỳ cuối: NST duỗi ra → sợi nhiễm sắc

17 Số thoi vô sắc hình thành (phá hủy) trong quá trình nguyên phân

ΣTvs = (2x - 1).a a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân

18 Số NST, crômatit, tâm động trong một tế bào qua mỗi kỳ nguyên phân:

Trang 3

NST Crômatit động

Trung gian

GIẢM PHÂN

1 Số tinh trùng sinh ra:

Số tt = a.2x.4 a: Số tế bào tham gia nguyên phân

Ở loài có NST giới tính (XY)

Số tinh trùng X hình thành = Số tinh trùng Y hình thành

2 Số thể định hướng sinh ra:

Số TĐH = a.2x.3 a: Số tế bào tham gia nguyên phân

3 Số trứng sinh ra:

Số trứng = a.2x.1 a: Số tế bào tham gia nguyên phân

4 Số hợp tử sinh ra:

Số hợp tử = Số tt tham gia thụ tinh = Số trứng tham gia thụ tinh = Số giao tử.H%

Số hợp tử XX = Số tinh trùng X thụ tinh

Số hợp tử XY = Số tinh trùng Y thụ tinh

5 Số tế bào sinh ra sau quá trình giảm phân ở động vật: (Tế bào đơn bội)

TB conGP = a.2x.4 a: Số tế bào tham gia nguyên phân

6 Số tế bào sinh ra sau quá trình sinh hạt phấn ở thực vật: (Tế bào đơn bội)

TB conhạt phấn = a.2x.12 a: Số tế bào tham gia nguyên phân

Cả tế bào đơn bội và tế bào 2n là:

TBcon hạt phấn = a.2x.16 = a.2x + 4

7 Số tế bào sinh ra sau quá trình giảm phân ở tế bào sinh noãn cầu: (Tế bào đơn bội)

TBcon = a(2x.3 + 2x.8) = a.2x.11 a: Số tế bào tham gia nguyên phân

Trang 4

Cả tế bào đơn bội và tế bào 2n là:

TBcon = a(2x.4 + 2x.8) = a.2x.12

8 Hiệu suất thụ tinh của tinh trùng:

Số tinh trùng tham gia thụ tinh H% = 100%

Tổng số tinh trùng sinh ra

9 Hiệu suất thụ tinh của trứng:

Số trứng tham gia thụ tinh

H% = 100%

Tổng số trứng sinh ra

10 Số NST có trong các tinh trùng:

Số NSTtt = a.2x.4.n a: Số tế bào tham gia nguyên phân

n: Bộ NST đơn của loài

11 Số NST có trong các trứng:

Số NSTtrứng = a.2x.1.n a: Số tế bào tham gia nguyên phân

12 Số NST có trong các thể định hướng bị tiêu biến đi:

Số NSTTĐH = a.2x.3.n a: Số tế bào tham gia nguyên phân

13 Số thoi vô sắc hình thành (phá hủy) trong quá trình giảm phân:

a.2x.3 = 3b a: Số tế bào tham gia nguyên phân

b: Số tế bào tham gia giảm phân

14 Số loại giao tử sinh ra: (Đa số ở lần phân bào I)

Số loại giao tử = 2n n: Số cặp gen dị hợp hay số cặp NST tương đồng

15 Số loại giao tử sinh ra: (Đa số ở lần phân bào II)

Số loại giao tử = 2n + m n: Số cặp gen dị hợp hay ố cặp NST tương đồng

m: Số cặp NST có trao đổi chéo

16 Số kiểu tổ hợp giao tử:

Số kiểu tổ hợp GT = Số GT đực Số GT cái

17 Số NST môi trường nội bào cung cấp cho cả quá trình tạo giao tử từ các tế bào sinh dục sơ khai:

Số NSTnb = (2x+1 - 1).a.2n = a(2x - 1).2n + a.2x.2n a: Số tế bào tham gia nguyên phân

Trang 5

2n: Bộ NST của loài

18 Số NST môi trường nội bào cung cấp cho quá trình giảm phân ở vùng chín:

Số NSTnb = a.2n.2x a: Số tế bào tham gia nguyên phân

2n: Bộ NST của loài

(2a.2n: Số NST trong tất cả tinh trùng (hoặc trứng và thể định hướng)

a.2n: NST chứa trong a tế bào sinh tinh)

19 Số cách sắp xếp NST ở kỳ giữa I của giảm phân:

Số cách sắp xếp = 2

2n

= 2n - 1 n: Số cặp NST

20 Số cách phân ly có thể có của các NST kép ở kỳ sau I:

Số cách phân ly = 2n - 1 n: Số cặp NST

21 Số kiểu tổ hợp có thể có của các NST kép ở kỳ cuối I:

Số kiểu tổ hợp =

2n n: Số cặp NST

22 Số kiểu tổ hợp có thể có của các NST đơn ở kỳ cuối II:

Số kiểu tổ hợp = 2n n: Số cặp NST

23 Số loại tinh trùng, trứng liên quan NST:

- 1 tế bào sinh tinh mang cặp gene đồng hợp (NST cấu trúc giống nhau) → 1 loại tinh trùng

- 1 tế bào sinh tinh mang cặp gene dị hợp (NST cấu trúc khác nhau) → 2 loại tinh trùng

- 1 tế bào sinh trứng → 1 loại trứng

24 Công thức cấp số cộng:

S = 2

n (U1 + Un) = 2

n [2U1 + d(n - 1)]

S: Tổng các số hạng

U1: Số hạng bé nhất

Un: Số hạng lớn nhất

d: Công sai

n: Các số hạng

25 Nhị thức Newtơn:













0 k

k k n k n n

n n 1

n 1 n n 0 n

n C a C a b C b C a b b)

26 Trường hợp không xảy ra trao đổi chéo:

- Số loại giao tử tạo ra = 2n

- Tỉ lệ mỗi loại giao tử =

n 2

1









- Số loại hợp tử tạo ra = 22n = 4n

- Số kiểu tổ hợp NST khác nhau: 3n

Trang 6

n: Cặp số NST tương đồng có cấu trúc khác nhau

27 Trường hợp xảy ra trao đổi chéo:

1 loài có bộ NST 2n

- Nếu 1 cặp NST tương đồng cấu trúc giống nhau cho 1 loại giao tử

- Nếu 1 cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau cho 2 loại giao tử

- Nếu 1 cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau trao đổi chéo tại 1 điểm cho 4 loại giao tử

- Nếu 1 cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau trao đổi chéo tại 2 điểm phân biệt cho 6 loại giao tử

- Nếu 1 cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau trao đổi chéo tại 2 điểm đồng tời và 2 điểm không đồng thời (trao đổi kép) cho 8 loại giao tử

- Xét k cặp NST gồm 2k NST cấu trúc khác nhau, quá trình giảm phân xảy ra trao đổi đoạn

1 điểm sẽ tạo ra 4k kiểu giao tử

- (n - k) cặp còn lại không trao đổi đoạn sẽ tạo 2n - k (kiểu)

→ Vậy số kiểu giao tử của loài: 2n - k 4k = 2n - k.22k = 2n + k (kiểu)

- Xét k cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau, quá trình giảm phân xảy ra trao đổi đoạn hai điểm không cùng lúc sẽ tạo 6k kiểu giao tử (2k kiểu giao tử không đổi đoạn, 2k kiểu giao

tử trao đổi đoạn điểm 1, 2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 2)

→ Vậy số kiểu giao tử của loài: 2n - k.6k = 2n - k 2k 3k = 2n 3k

- Xét k cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau, quá trình giảm phân xảy ra trao đổi kép sẽ tạo ra 8k kiểu giao tử (2k kiểu giao tử không đổi đoạn, 2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 1,

2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 2, 2k kiểu giao tử trao đổi kép)

→ Vậy số kiểu giao tử của loài: 2n - k.8k = 2n - k 23k = 2n + 3k

- Số kiểu giao tử của một tế bào, trường hợp trao đổi đoạn:

+ 1 tế bào sinh tinh: Tạo 4 trong tổng số kiểu giao tử của loài

+ 1 tế bào sinh trứng: Tạo 1 trong tổng ố kiểu giao tử của loài

n: Cặp số NST tương đồng có cấu trúc khác nhau

- Số loại giao tử tạo ra nếu có r cặp NST tương đồng xảy ra trao đổi chéo tại 1 điểm (r ≤ n)

= 2n + r

- Tỉ lệ mỗi loại giao tử =

r n

2

1



- Số loại giao tử tạo ra nếu có q cặp NST mà mỗi cặp có 2 trao đổi đoạn (trao đổi kép) không xảy ra cùng lúc với n > q = 2n.3q

- Số loại giao tử tạo ra nếu có m cặp NST mà mỗi cặp có 2 trao đổi đoạn không cùng lúc và

2 trao đổi đoạn cùng lúc = 2n + 2m

- Số loại giao tử thực tế tạo ra từ 1 tế bào sinh tinh hoặc 1 tế bào trứng:

Một tế bào sinh tinh trùng:

Trang 7

- Không có trao đổi đoạn: 2 loại tinh trùng trong tổng số 2n loại

- Có trao đổi đoạn 1 chỗ trên r cặp NST của loài: 4 loại tinh trùng trong tổng số 2n + r loại

- Có trao đổi đoạn 2 chỗ không cùng lúc trên q cặp NST của loài: 4 loại tinh trùng trong tổng số 2n.3q

- Có trao đổi đoạn 2 chỗ cùng lúc và 2 chỗ không cùng lúc: 4 loại tinh trùng trong tổng số 2n + 2m

Một tế bào sinh trứng:

- Không có trao đổi đoạn: 1 loại trứng trong tổng số

n 2

1









loại

- Có trao đổi đoạn 1 chỗ trên r cặp NST của loài: 1 loại trứng trong tổng số

r n

2

1 



loại

- Có trao đổi đoạn 2 chỗ không cùng lúc trên q cặp NST của loài: 1 loại trứng trong tổng số n

2

1









.3q loại

- Có trao đổi đoạn 2 chỗ cùng lúc và 2 chỗ không cùng lúc: 1 loại trứng trong tổng số

m

2

n

2

1 



loại

28 Toán tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST:

n: Cặp số NST

- Số giao tử (số loại trứng hoặc số loại tinh trùng) khác nhau về nguồn gốc NST = 2n

- Sổ tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2n.2n = 4n

- Số loại giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C = an a!(n a)!

n!



- Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = n

a n

2 C

- Số loại hợp tử mang x NST từ ông nội =

n 2 x)!

(n x!

n!



- Số loại hợp tử mang y NST từ bà ngoại =

n 2 y)!

(n y!

n!



- Số tổ hợp giao tử (hợp tử) có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST

Trang 8

từ ông (bà) ngoại (giao tử b NST của mẹ) = C an b

n

C = a!(n a)!

n!

 b!(n b)!

n!



- Xác suất của một tổ hợp giao tử có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại

= n

a

n

2

C

n

b

n

2

C

= n

b n

a n

4

C

C .

29 Tỉ lệ giao tử của di truyền liên kết (Mỗi cặp NST tương đồng mang ít nhất cặp dị hợp):

2x (kiểu) x: Số cặp NST tương đồng mang gen (số nhóm liên kết gen)

30 Tỉ lệ giao tử của di truyền liên kết (Mỗi cặp chứa cặp gen đồng hợp):

2x - a (kiểu) x: Số cặp NST mang gen (số nhóm liên kết gen)

a (a ≤ x): Cặp NST tương đồng

31 Viết thành phần gen của các loại giao tử:

Dùng sơ đồ nhánh

Dùng nhân đại số

32 Bộ NST trong các kỳ giảm phân:

Số

lượng

Các kỳ

TG Trước I Giữa I Sau I Cuối I Trước

II Giữa II Sau II Cuối II

NST 2n (k) 2n (k) 2n (k) 2n (k) n (k) n (k) n (k) 2n (đ) n (đ)

Tâm

động

0: Biến đổi sang NST đơn

33 Xác định giới tính của loài:

Số giao tử = Số tế bào giảm phân → cơ thể cái

Số giao tử = 4.Số tế bào giảm phân → cơ thể đực

34 Công thức xác định số lần phân bào bị đột biến

Phương pháp 1:

Gọi k: Lần phân bòa xảy ra đột biến

n: Số lần phân bào

x: Số tế bào con sinh ra

(2k - 2)2n-k + 2n-k = x ⟹ k Phương pháp 2:

x: Số tế bào sinh ra thực tế (lý thuyết)

k: Số lần nguyên phân tế bào bị đột biến

x’: Số tế bòa sinh ra qua quá trình đột biến

x - x’ = 2k ⟹ k

35 Các bất đẳng thức thường dùng trong bài toán nguyên phân

a Bất đẳng thức AM - DM (Trung bình cộng & Trung bình nhân):

Đối với hai số không âm:

- Với mọi a ≥ 0, b ≥ 0 ta có: a + b≥ 2

- Dấu bằng xảy ra khi & chỉ khi: a = b

Đối với ba số không âm:

Trang 9

- Với mọi a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 ta có:

- Dấu bằng xảy ra khi & chỉ khi: a = b = c

Hệ quả:

- Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau

- Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất và chỉ khi hai số đó bằng nhau

b Bất đẳng thức Trê-bư-sép:

*Đối với 2 dãy số, mỗi dãy có 3 số:

- Nếu

- Dấu “=” xảy ra khi

*Đối với 2 dãy số, mỗi dãy có n số:

- Nếu thì

- Dấu “=” xảy ra khi & chỉ khi:

c Bất đẳng thức Azuma

Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức Azuma–Hoeffding (đặt tên theoKazuoki

Azuma và Wassily Hoeffding) là một bất đẳng thức về sự tập trung của giá trị

một martingale có gia số bị chặn

Giả sử { Xk : k = 0, 1, 2, 3, } là một martingale (hoặc super-martingale) và

gần như chắc chắn Khi đó, với mọi số nguyên dương N và mọi số thực dương t,

Nếu X là một martingale, thì bằng cách áp dụng bất đẳng thức Azuma cho cả martingale

-X và -X ta có bất đẳng thức sau:

Bất đẳng thức Azuma áp dụng cho martingale Doob chính làphương pháp gia số bị

chặn thường được dùng để phân tíchthuật toán ngẫu nhiên

d Bất đẳng thức Hoeffding

Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức Hoeffding cho một chặn trên của xác suất một tổng các biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng Bất đẳng thức Hoeffding được chứng minh bởi Wassily Hoeffding

Giả sử

Giá trị trung bình thực nghiệm của các biến đó là

Ta có các bất đẳng thức sau (Hoeffding 1963, định lý 2):

Trang 10

cho mọi giá trị t dương Ở đây là giá trị kỳ vọng của

Các bất đẳng thức này là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Azuma–Hoeffding và của một bất đẳng thức tổng quát hơn nữa là bất đẳng thức Bernstein trong lý thuyết xác suất, chứng minh bởi Sergei Bernstein năm 1923 Chúng cũng là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức McDiarmid

chúng không còn độc lập Bài báo của Hoeffding cũng chứa một chứng minh của mệnh đề này Bài báo của Serfling chứa một chặn trên chặt hơn một chút trong trường hợp lấy mẫu không thay thế

e Bất đẳng thức Markov

Trong lý thuyết xác suất, Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên cho xác suất một hàm

số không âm của một biến ngẫu nhiên nhận giá trị lớn hơn một hằng số dương Nó được đặt tên theo nhà toán học Nga Andrey Markov, mặc dù nó đã xuất hiện trong nghiên cứu

của Pafnuty Chebyshev (thầy của Markov), và có nhiều nguồn, đặc biệt là trong giải tích, gọi

nó là bất đẳng thức Chebyshev hoặc bất đẳng thức Bienaymé

Bất đẳng thức Markov liên hệ xác suất với giá trị kỳ vọng, và cho một giới hạn (thường không chặt) cho giá trị của hàm phân phối tích lũy của một biến ngẫu nhiên

Phát biểu

Nếu X là một biến ngẫu nhiên và a > 0, thì

Dưới dạng ngôn ngữ của lý thuyết độ đo, bất đẳng thức Markov khẳng định rằng nếu (X,

Hệ quả: bất đẳng thức Chebyshev

Bất đẳng thức Chebyshev sử dụng phương sai để chặn trên xác suất một biến ngẫu nhiên sai khác nhiều so với giá trị kỳ vọng Cụ thể là:

với mọi a>0 Ở đây Var(X) là phương sai của X, định nghĩa như sau:

Có thể thu được bất đẳng thức Chebyshev bằng cách áp dụng bất đẳng thức Markov cho biến

Bất đẳng phụ

1 x2 + y2 2xy

2 x2 + y2 (dấu “=” xảy ra khi x = y = 0)

3 (x + y)2 4xy

4

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	144,65 KB