Ứng suất và Biến dạng

Chia vật bằng một mặt cắt và khảo sát tính chất các lực tiếp xúc truyền qua mặt này do phần tách ra tác động lên. Các lực tiếp xúc này phân bố khắp mặt cắt với chiều và giá trị thay đổi, chúng được gọi là ứng lực hay ứng suất tại một điểm.Chia vật bằng một mặt cắt và khảo sát tính chất các lực tiếp xúc truyền qua mặt này do phần tách ra tác động lên. Các lực tiếp xúc này phân bố khắp mặt cắt với chiều và giá trị thay đổi, chúng được gọi là ứng lực hay ứng suất tại một điểm.Chia vật bằng một mặt cắt và khảo sát tính chất các lực tiếp xúc truyền qua mặt này do phần tách ra tác động lên. Các lực tiếp xúc này phân bố khắp mặt cắt với chiều và giá trị thay đổi, chúng được gọi là ứng lực hay ứng suất tại một điểm.Chia vật bằng một mặt cắt và khảo sát tính chất các lực tiếp xúc truyền qua mặt này do phần tách ra tác động lên. Các lực tiếp xúc này phân bố khắp mặt cắt với chiều và giá trị thay đổi, chúng được gọi là ứng lực hay ứng suất tại một điểm.

Ứng suất và Biến dạng

Ứng suất

Trạng thái ứng suất Trạng thái ứng suất phẳng – PP đồ thị

ở điểm đó thuộc mặt cắt của vật thể chịu lực cân bằng (đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu)

3.1.1 Khái niệm

3.1.2 Phương pháp biểu thị các thành phần ứng suất

Tổng quát: Tách một phân tố tại C bằng 6 mặt vi phân trực giao với các trục tọa độ

Trên 3 mặt vi phân dương có các

  

  

  

Mỗi vector trong chúng có ba

thành phần song song với ba

Ứng suất tại một điểm được đặc trưng bởi chín thành phần ứng suất và chúng được viết dưới dạng Tensor:

* Nguyên lý đối ứng ứng suất tiếp

Trên hai mặt vi phân trực giao, các thành phần ứng suất vuông góc với cạnh chung thì bằng nhau và có chiều cùng hướng vào hoặc hướng ra cạnh chung đó

3.2 Trạng thái ứng suất

3.2.1 Trạng thái ứng suất tại một điểm

Nếu cho qua M những mặt cắt π khác nhau, thì tương ứng với mỗi vị trí của π ta được 1 vector ứng suất Tập hợp tất cả các vector ứng suất này được gọi là trạng thái ứng suất tại M Tập hợp này không phải là một tập hợp vector độc lập

3.2.2 Mặt chính, phương chính và ứng suất chính

Mặt chính: mặt cắt mà trên đó phương của trùng với phương của p n

n

Khi đó: - Phương của được gọi là phương chính

- Ứng suất được gọi là ứng suất chính n

Tại mỗi điểm của vật thể đàn hồi ta luôn tìm được ba phương chính vuông góc nhau từng đôi một Ứng với ba phương chính

ta có ba ứng suất chính:

   

Các ứng suất chính này không phụ thuộc việc chọn hệ trục tọa

độ

Trạng thái ứng suất khối: ba ứng suất chính đều khác không

Trạng thái ứng suất phẳng: có một ứng suất chính bằng không

Trạng thái ứng suất đơn: có hai ứng suất chính bằng không

3.3 Trạng thái ứng suất phẳng – Phương pháp đồ thị

Là trạng thái của điểm có vector ứng suất tổng luôn nằm trong một mặt phẳng, với mọi mặt vi phân khảo sát

3.3.1 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ

(3.9)

(3.10) Bất biến

của ứng suất pháp

ĐL ĐƯ ƯST

3.3.2 Ứng suất chính – Phương chính

Mặt chính là mặt có ứng suất tiếp bằng không Để tìm mặt chính: uv  0

s in2 cos 2 02

 Hai trị số 0 khác biệt nhau 90 0  Hai phương chính

Thay vào , ta thu được các u ứng suất chính

max 1,3 min

2 1

** Hai trường hợp đặc biệt

a Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt

Thay vào (**) ta được:

b Trạng thái ứng suất trượt thuần túy

Chuyển vế qua trái, bình phương 2 vế, cộng 2 vế cho uv2

Ta thu được phương trình vòng tròn Mohr ứng suất

Tọa độ các điểm trên vòng tròn Mohr

ứng suất cho ta giá trị các ưs pháp và

ưs tiếp nằm trên những mặt khác nhau

đi qua điểm có trạng thái ưs ta đang xét

3.4.1 Cơ sở của phương pháp

(3.15)

Cho một phân tố ứng suất Biết:   z, y, zy

Tìm: , các phương chính, ưs pháp, ưs tiếp tại mặt nghiêng bất kì

max, min, max, min

3.4 TTƯS trong phẳng – P.P đồ thị

3.4.2 Cách vẽ vòng tròn Mohr

3.3 TTƯS trong phẳng – P.P đồ thị

C

2 2 max

Cho phân tố ứng suất như hình vẽ

3.4 Biến dạng

3.4 Biến dạng

3.4.1 Khái niệm

Khi chịu tác dụng của ngoại lực hay sự biến thiên nhiệt độ thì khoảng cách giữa các điểm thuộc vật thể thay đổi, gây ra sự thay đổi về hình dạng và kích thước của vật Sự thay đổi này gọi là sự biến dạng

Có hai khái niệm biến dạng: Biến dạng của toàn vật và biến dạng tại một điểm

Biến dạng tại một điểm: biến dạng của một phân tố VCB

quanh điểm khảo sát bao gồm biến dạng dài và biến dạng góc

3.4 Biến dạng

3.4.1 Khái niệm

3.4.2 Trạng thái biến dạng của điểm

Là tập hợp các biến dạng dài và biến dạng góc của điểm

Trạng thái biến dạng của điểm sẽ hoàn toàn xác định nếu được cho trước biến dạng dài theo ba phương vuông góc nhau bất kỳ

và ba biến dạng góc trên ba mặt vuông góc nhau tạo bởi ba phương đó

3.4.2 Trạng thái biến dạng của điểm

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

x x

Trong đó: là hệ số possion, là hằng số vật liệu

Quan hệ giữa ứng suất pháp và biến

dạng dài:

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

Đối với trạng thái ứng suất khối tổng quát, biến dạng dài theo

- Biến dạng dài theo phương y do

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

- Biến dạng dài theo phương z do

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

Biến dạng dài theo phương các phương chính:

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

Khi phân tố bị trượt thuần túy, chỉ

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

3.4 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng

3.4.3 Định luật Hooke tổng quát

3.5 Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng



3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

3.6.1 Thí nghiệm kéo và nén vật liệu

a.Thí nghiệm kéo

Mẫu thí nghiệm: thanh thẳng, đồng nhất, đồng chất, tiết diện A không đổi dọc chiều dài l0

Ngoại lực tác dụng 2 đầu thanh sao cho tương đương với lực

P tác dụng dọc trục → trạng thái chịu lực chỉ có 1 thành phần nội lực Nz

+ Nz > 0: thí nghiệm kéo đúng tâm

+ Nz < 0: thí nghiệm nén đúng tâm

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

3.6.1 Thí nghiệm kéo và nén vật liệu

Giả thiết:

+ P nhỏ thì xem như diện tích các tiết diện là không đổi

+ Mọi điểm trong thanh ở TTƯS đơn, với thành phần ứng suất chính khác không, trùng phương với trục thanh, ký hiệu σ + Giá trị σ như nhau tại mọi điểm: σ = Nz/A = P/A

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

3.6.1 Thí nghiệm kéo và nén vật liệu

Tăng P từ giá trị 0 Với các giá trị P khác nhau người ta đo độ giãn Δl của các tiết diện của thanh Khi đó biến dạng dài:

Dùng các giá trị của σ và ε vẽ đồ thị σ-ε: đồ thị là đường cong

có vị trí ban đầu tại gốc hệ trục tọa độ σ-ε và vị trí cuối khi thanh

bị đứt hay có dấu hiệu bị đứt

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

3.6.1 Thí nghiệm kéo và nén vật liệu

0

l l

3.6.1 Thí nghiệm kéo và nén vật liệu

Đặc trưng cơ học của vật liệu:

+ Module đàn hồi E được xác định: E = σ/ε

+ Giới hạn tỷ lệ, σtl rất khó xác định nên ít sử dụng

+ Giới hạn chảy, σch xác định bằng cách dựng đường đi qua điểm trên trục hoành có ε = 0,2% song song với OA, cắt đồ thị Tung độ của điểm giao là σch

+ Giới hạn bền, σb, là giá trị ứng suất khi bắt đầu có dấu hiệu vật liệu bị phá hủy Dựa vào đồ thị, chia vật liệu làm 2 loại: vật liệu dòn và vật liệu dẻo

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

3.6.1 Thí nghiệm kéo và nén vật liệu

Dựa vào đồ thị σ – ε ta thấy:

+ Để tránh biến dạng dư thì ứng suất không vượt qua σtl

+ Để tránh biến dạng dư lớn thì ứng suất không vượt qua σch

+ Để tránh hiện tượng đứt, vỡ thì ứng suất không vượt qua σb

Để đảm bảo vật thể làm việc an toàn:

Ký hiệu:

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

Điều kiện bền:

0 max ( n 1)

Trạng thái ứng suất trượt thuần túy:

Trạng thái mà tại mọi điểm chỉ có ứng

Sau khi có được kết quả ứng suất, ta phải so sánh với cái gì?

Phải thực nghiệm để xác định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng

Cần có các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu: Thuyết bền

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

Tiền???

Phương pháp thí nghiệm???

3.6.2 Khái niệm

Thuyết bền là những giả thuyết về nguyên nhân phá hoại của vật liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi trạng thái ứng suất trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở trạng thái ƯS đơn (thí nghiệm kéo nén)

Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp lớn nhất của phân tố ở TTUS đang xét (thực tế) đạt đến giá trị ứng suất pháp nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn (thí nghiệm)

Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị biến dạng dài tương đối nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn

Thuyết bền này chỉ áp dụng được với vật liệu dòn (ngày nay ít dùng)

2 Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (TB II)

Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn

Đối với TTƯS phẳng:

Đối với TTƯS đơn:

1

2 z y zy

Một TTƯS phẳng có σ z , σ y , τ zy tương đương TTƯS đơn có

+ Trường hợp TTƯS trượt thuần túy:

Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca, TB III)

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

3.6.3 Các thuyết bền

Ưu khuyết điểm:

• Phù hợp với vật liệu dẻo, không phù hợp với vật

4 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (von-Mises, TB IV)

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dáng của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị thế năng biến đổi hình dáng nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn

4 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (von-Mises, TB IV)

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

+ Trường hợp ứng suất phẳng:

+ Trường hợp ứng suất trượt thuần túy:

+ Trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt:

5 Thuyết bền về các TTƯS giới hạn (TB V – TB Mohr)

3.6 Thuyết bền (các chỉ tiêu bền)

Áp dụng cho vật liệu dòn hay vật liệu có giới hạn bền kéo

và nén khác nhau Đối với bất kỳ phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp (khối)

- Đối với vật liệu dẻo, nên dùng TB III, TB IV

- Đối với vật liệu dòn, nên dùng TB V

- Trường hợp TTƯS đơn nên dùng TB I