XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Ứng suất bản thân: Ứng suất trong đất do trọng lượng bản thân của đất gây ra. • Áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền và đáy móng do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng gọi là áp suất đáy móng. • Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp suất đáy móng (tức do tải trọng công trình) gây ra gọi là ứng suất tăng thêm. • Ứng suất thấm: ứngỨng suất bản thân: Ứng suất trong đất do trọng lượng bản thân của đất gây ra. • Áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền và đáy móng do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng gọi là áp suất đáy móng. • Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp suất đáy móng (tức do tải trọng công trình) gây ra gọi là ứng suất tăng thêm. • Ứng suất thấm: ứngỨng suất bản thân: Ứng suất trong đất do trọng lượng bản thân của đất gây ra. • Áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền và đáy móng do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng gọi là áp suất đáy móng. • Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp suất đáy móng (tức do tải trọng công trình) gây ra gọi là ứng suất tăng thêm. • Ứng suất thấm: ứng

Chương III

XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT

TRONG ĐẤT

Bài 3.1

Các loại ứng suất trong đất

Các giả thiết cơ bản để tính toán

I Các loại ứng suất trong đất

• Ứng suất bản thân: Ứng suất trong đất do trọng lượngbản thân của đất gây ra

• Áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền vàđáy móng do tải trọng công trình truyền xuống thông quamóng gọi là áp suất đáy móng

• Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp suất đáymóng (tức do tải trọng công trình) gây ra gọi là ứng suấttăng thêm

• Ứng suất thấm: ứng suất do dòng thấm trong đất gây ra

II Các giả thuyết tính toán

• Coi đất là một vật thể bán không gian vô hạn biến

Bài 3.2

Xác định áp suất đáy móng

I Khái niệm

• ĐN: Áp suất đáy móng là áp lực trên một đơn vị diện

tích tại mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng.

• Áp suất đáy móng xuất hiện ở mặt tiếp xúc giữa móng và

nền, nên còn gọi là áp suất tiếp xúc.

• Trong trường hợp móng cứng: Coi biểu đồ áp suất đáy

móng phân bố theo quy luật đường thẳng.

Phần móng

công trình

Phần móng công trình

2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

Tải trọng P đặt tại N (ex , ey )

Tính áp suất đáy móng tại M ( x, y)

a) Lệch tâm hai chiều:

Mx – mômen với trục xx, Mx = P.ey

My – mômen với trục yy, My = P.ex

y b

l

O

y

x x

F

O

e x

e y N

x

y M

P

Ví dụ P đặt trên trục xx Khi đó ey = 0.

Áp suất đáy móng tại hai biên AB và

CD được xác định theo như sau:

F

A

B

C D

Phân bố lại khi e>b/6:

Tính áp suất đáy móng cho 1m chiều dài móng:

Có 3 dạng biểu đồ phân bố:

3 Trường hợp móng băng

4 Trường hợp tải trọng có dạng tổng quát

Tách tải trọng xiên R thành hai phần: tải trọng đứng P, tải trọng ngang T:

• Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng thẳng đứng P:

• Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng

ngang T thường giả thiết phân bố đều:

Bài 3.3

Ứng suất tăng thêm trong nền

công trình

I Hai bài toán cơ bản

1 Bài toán Boussinesq

• Đưa ra lời giải ứng suất tại

1.Bài toán Boussinesq

2 Bài toán Cenruti:

Nội dung:

• Một bán không gian vôhạn, biến dạng tuyến tính,đồng nhất và đẳng hướng

• Một tải nằm ngang tậptrung

• Đưa ra lời giải ứng suấttại một điểm M trong nền dotải trọng T gây ra:

l y

d y

x d x

p dP = pd x d y

dF

1 Trường hợp tải trọng thẳng

đứng phân bố đều (tiếp)

• Áp dụng bài toán Bussinesq

• Tích phân trên toàn bộ diện

tích chịu tải

z y

x

z 2

3

2 2

z y

x (

1 2

z p

3 d

b

0

2 / 5 2 2

2 l

0 F

z

x

y

C D

b

l y

d y

x d x

p dP = pd x d y

l z

b

l (

arctg z

b l

) z b

)(

z l

(

) z 2 b

l (

z b l 2

p

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 z

1 n

m (

arctg n

m 1

).

n 1

)(

n m

(

) n 2 m

1 (

n m 2

p

2 2

2 2

2 2

2

2 2

z

1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều (tiếp)

Tính ứng suất tổng tăng thêm:

Tương tự các bước trên trên, đặt m = l/b và n = z/b, viết gọn:

θ = (1+μ0)β1p

β1 – hệ số ứng suất tổng tăng thêm – Tra bảng 3.3.

dxdy R

• Chia DTích chịu tải thành những hình CN có Mo là góc chung.

• Dùng phương pháp cộng tác dụng các diện tích chịu tải

Phương pháp điểm góc: Khi M không phải điểm góc:

l

bA

• Chia diện tích đáy móng thành

nhiều diện tích phân tố: dF = dxdy

• Tải trọng trên mỗi diện tích

phân tố được coi là lực tập trung:

dx )

z y

x (

b

z x

p

2

3

d 2 2 2 5/2

3 T



dy

dx )

z y

x (

b

x z

2

p

3 d

2

3 T

C D

b

l y

• Giải phương trình tích phân, đặt m = l/b, n = z/b:

Viết gọn:

K2 = f(m=l/b, n=z/b) -hệ số ứng suất tăng thêm … Tra bảng 3.4

β2 – hệ số tổng ứng suất tăng thêm … Tra bảng 3.5.

2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác.

σz = K2.PT

θ = (1+μ0)β2pT

3 Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

• Áp dụng bài toán Cenruti

• Chia diện tích chịu tải thành nhiều

diện tích phân tố: dF =dx.dy

• Tải trọng tác dụng lên mỗi phân

tố là tải tập trung: dT = t.dx.dy

dxdy )

z y

x ( 2

xt z

)

z y

x (

xt ) 1

b

l y

• Tích phân trên toàn bộ mặt tải trọng ta được công thức

tính ứng suất σz và θ tại A và B, sau đó rút gọn được:

Dấu (+) dùng khi M nằm dưới A (A là góc móng ở ngọn của vec tơ tải trọng ngang)

Dấu (-) dùng khi M nằm dưới B (B là góc móng ở gốc của vec tơ tải trọng ngang)

K3, β3 = f(m=l/b; n=z/b) - Tra bảng 3.6 và 3.7

3 Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

σz = ± k3.t

θ = ±(1+μ0)β3.t

4 Trường hợp tổng quát

Các bước chung để tính các ứng suất TH tổng quát:

• Chia mặt tải trọng để đưa về các điểm góc chung

• Phân bố đều tải trọng thành các dạng biểu đồ cơ bản

• Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc để được kếtquả cuối cùng

III Ứng suất tăng thêm trong nền đồng

chất – bài toán phẳng.

Đặc điểm Bài toán phẳng:

− Móng có chiều dài l rất lớn so với nhiều rộng b, tải trọng công trình thường phân bố không đổi dọc theo chiều dài

− Biến dạng nền đất theo phương chiều dài y = 0 Quy luật phân bố ứng suất dọc theo chiều dài móng là không đổi.

Trong thực tế, tỷ số l/b ≥ 3 có thể coi là bài toán phẳng.

III Ứng suất tăng thêm trong nền đồng

1 Bài toán Flament

Ndung: Cho một đường tải trọng phân bố đều q trải dài vô hạn

R1 khoảng cách từ M đến đường tải trọng

α góc nghiêng điểm m đến đường

1 Bài toán Flament

• Trên đường tải trọng lấy 1 vi

phân chiều rộng dy ở toạ độ y

• Coi tải trọng qdy như 1 tải

trọng tập trung dP = qdy

• Áp dụng bài toán Boussinesq

để tính ưs tăng thêm tại điểm M:

dP = qdy

dyy

xz

2 Tải trọng thẳng đứng, phân bố đều trên DTích hình băng

Bài toán: Mặt nền chịu tải trọng hình băng thẳng đứng phân

bố đều p trên chiều rộng b

Yêu cầu: Xác định ứng suất tăng thêm tại một điểm M bất kì trong nền

Ứng dụng bài toán Flament

• Dọc theo chiều rộng, lấy một vi phân bề rộng dx.

• Coi tải trọng trên chiều rộng dx là tải phân bố đường q = p.dx

• R1 là khoảng cách từ M đến đường tải trọng, α là góc nhìn

điểm M đến đường tải trọng, dα là vi phân góc nhìn

R1.dα

• Áp dụng lời giải Flamant,

với biến α chạy từ α1 đến α2

2 Tải trọng thẳng đứng, phân bố đều hình băng

sin 2

1 2

sin 2

1 (

p

2 2

sin 2

1 2

sin 2

1 (

p

2 2

cos 2

(cos 2

• Gọi 2β là góc nhìn từ điểm M đến 2 mép A,B

• θ là góc kẹp giữa đường phân giác d với đường MN:

Đường phân giác

K1, β1 = f(n=z/b)

2 Tải trọng thẳng đứng, phân bố đều hình băng

3 Tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố tam giác

tra bảng 3.9

Ứng suất tăng thêm σz và θ’

tại điểm M nằm trên đường

thẳng đứng đi qua mép A của

băng tải trọng (tại góc A, tải

trọng bằng 0):

σz = k2.pT

θ’ = β2 pT

Ứng suất tăng thêm σz và θ’ tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua 2 mép A và B của băng tải trọng, được xác định theo biểu thức sau:

Dấu (+) dùng khi M nằm dưới ADấu (-) dùng khi M nằm dưới B

Tra bảng 3.10

σz = ±k3.t θ’ = ±β3 t

4 Tải trọng hình băng phân bố nằm ngang

IV Một số phương pháp xác định ứng suất

tăng thêm khác

1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng tập trung (bài

toán Boussinesq).

Dựa vào bài toán Boussinesq,

đưa ra công thức tính toán ứng

suất tăng thêm trong nền tại

1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng tập trung (bài toán Boussinesq).

Ứng suất tăng thêm tại một điểm bất kì ở độ sâu Z do tảitrọng phân bố đều qo trên một diện tích móng chữ nhật:

Trong đó:

I – Giá trị ảnh hưởng, phụ thuộc vào tỷ số

Với x, y là chiều dài các cạnh của diện tích chịu tải

Giá trị m,n có thể thay thế cho nhau được

2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện

tích hình chữ nhật

z x

2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích hình

chữ nhật

3 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích hình tròn

Ứng suất đứng trong nền dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên diện tròn xác định theo công thức:

Foster và Ahlvin đưa ra biểu đồ

quan hệ giữa các giá trị ảnh

hưởng để xác đinh tính theo

phần trăm áp suất đáy móng qo

Trong đó: I là hệ số ảnh

hưởng phụ thuộc vào x/r và z/r

Foster và Ahlvin

4 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang

Tích phân khác các phương

trình của Boussinesq cho tải trọng

hình thang được thể hiện ở hình,

mô hình tải trọng này do khối đắp

kéo dài gây ra.

Công thức xác định ứng suất

đứng trong nền dưới tác dụng của

tải trọng phân bố hình thang tại

các điểm đi qua góc móng:

4 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang

của ứng suất thẳng đứng tại

điểm góc của móng chịu tải

trọng phân bố tam giác có kích

thước hữu hạn (theo U.S.Navy,

1971).

Kết thúc Chương III