Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau.. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau.. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5.. Có bao nhiêu số có 6 chữ s
Trang 1ÔN THI ĐAI HOC
Phần tổ hợp
1 Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Có bao nhiêu số có 6 chữ số Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau Có bao nhiêu số có 4 chữ số Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau, và là số lẻ Có bao nhiêu số có 4 chữ
số đôi một khác nhau,và >3000 Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau Không nhỏ hơn 243
(đs: 46656,720,1296,360,240,91,29)
2.Một lớp có 15 nữ và 25 nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 em: Tuỳ ý Có 3 nam Có ít nhất 2 nữ Tổ trởng
là nữ Tổ trởng là nam , và có ít nhất là 2 nam nữa Một tổ trởng ,1 tổ phó và ba tổ viên Mỗi ngời sẽ phụ trách 1 trong 5 đội thiếu niên.( 658008,241500,415128,1233765,1749150,13160160,78960960)
3 Cho 5 chữ số 0, 1,2,3,4.Có bao nhiêu số có 5 chữ số Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau Có bao nhiêu số
có chữ số khác nhau Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau, và là số lẻ Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau
và nhất thiết phải có mặt chữ số 2(2500,96,48,18,30)
4 Có 7 nam 5 nữ Cần lập 1 đội 5 ngời trong đó có 1tổ trởng nam , một thủ quỹ nữ hỏi có bao nhiêu cách (4200)
5 Trong hộp có 5bi đỏ,6xanh , 7vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi cùng màu Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi không đủ 3 màu (55,1485)
6 Tìm hệ số của số hạng chứa x3trong khai triển: (2x+1)3- (3x+1)4+(x+1)7
7 Khai triển n
x
x
) 1 ( có tổng các hệ ss của 3 hạng đầu là 28 Tìm số hạng thứ 5(126x)
8 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: (2 1)10
x
x
( đs -8064)
9 Tìm 2 số hạng chính giữa trong khai triển:( x3+xy)15 Tính hệ số của hạng tử x21y12 (đs 455)
10 Giải pt: P2x2- P3x=8 ; A2 - A1 =3 ; 3 A2+42= An
2n ; 2 A2 +50 = A2
2x ; Pn+3=720 A5 Pn-5 ;
Pn+5= 240 Ak+3
n+3 Pn-k ; 2 A3+6 A2= Pn-+1 ; Pn+5 = 15 Ak
n+1 Pn-k+4
11 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần , còn các số khác có mặt một lần?
12 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho:
Các số đó chia hết cho 5? Các số đó là số chẵn?
13 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 2.? Chữ số 0
14 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần , chữ
số 2 có mặt 2 lần , còn các chữ số khác có mặt một lần?
15 Tính 4
5 6
n
n n
A
A
A
16 GBPT
)!
1 (
15 )!
2 (
4 4
n n
A n
18 CMR An+2
n+k+ An+1
n+k= k2 An
n+k : Ak = Ak
n-1 + k Ak-1
n-1
Tích phân
Tính các tích phân sau:
Trang 2
7
3
3dx
4
0 25 3
1
dx
x ;
4
3
1
dx x
4 4
tgxdx ;
2
ln
1
e
e
dx x
x ; ;
5
21
1
dx x
x
; ; 2
0
2 1dx
2
12 e dx
e
x
x
3
0
)
x x x
;
1
5
2 1
2 1
dx x
x x
;
1 1
) 3 (x e x dx ;
1
0
2006 ) 1
3 6
cos
xdx
1
0
8 ( 1 x)dx
2
1
ln
)
1
2
( x xdx;
e
e
0
2
e
dx x
x
1 3 (ln 2 )
1
;
6 0
3 sin 4 1 3 cos 2
dx x
1
0
2 ) 1
;
1
0
6
3
5 ( 1 x ) dx
x
1
0
3
)
1
2
x
;
1
0
2
1
dx x
1
0 2
5 )
1 dx
x
x
;
2 1 4
2
1
1
dx x
x
;
1 1
2
) 2 (x dx
x
;
4
0 4cos 3sin
sin 2 cos
dx x x
x x
1
0
2
2 3 2 )
(
1
dx x
4 1
2( 1)
1
dx x
1
0
2
4 x 1dx
x
x
;
2 1
3 1) (
1
dx x
2 5 1
2 4 2
1
1
dx x
x
2 4
4
6 :sin cos
xdx x
2
1
4 1)
(
1
dx
x
1 1
2
2) 1 (
1
dx
dx
x
x 1 3
sin 2
;
e
xdx x
1
2
ln ;
3 ln
1
dx
e x ;
9 1
1 4
1 )
1 2 ( sin 5
x x
x
e
e
dx
x
x
1
2
)
1
(
ln
0
2 1 ) ln(
2 1 2
ln
dx x
x
;
2 2
10
x
;
2 0
3 sin sin cos
xdx x
e
e
1
2 ): ] ln
1
ln
2
)
sin 1 (
dx x
e
x x
;
1
0
2 sin xdx
e x
;
2 1
2
1( 1)(1 2)
1
dx x
4 0
) 1 ln(
dx
2
0
cos 1 cos
1
) sin
1
ln((
dx x
;
2 0
cos sin
dx x
4 0 4
3
1 cos
sin 4
dx x
x ;
4 0 4
cos 1
dx x
;
2 0
cos sin
dx x
4 0
4
2 cos sin
xdx x
6
0
2
sin sin
5
6
cos
dx x x
2 0 2
3
1 cos sin
dx x
x ;
2 0
3
(cos
dx x
2 0
2
2 cos 2 cos
dx x
2
0cos 1 cos
dx x x
2
0
4
(sin
2
cos
dx x x
2 6
sin cos
2 cos 2
sin 1
dx x x
x x
;
2 6
4 cos sin
1
dx x
2 0
sin sin
cos sin
dx e
x
3
6 sin(
sin
1
x
x
;
2 6
6 6
6
cos sin
sin
dx x x
x
2 t
;
4 0 2
cos
2 sin 1
dx x
x ;
0
4 cos x dx;
2 0
3
) sin (cos
sin 4
dx x x x
Trang 3
8
0cos2 sin2
2
cos
dx x x
4
0cos2 sin2
cos sin
dx x x
x
4 0
2
) sin cos
2 (
1
dx x x
;
6 0
2
cos 3 sin
sin
dx x x
4
0
6
6 sin
cos
4
sin
dx x x
2 0
3
) sin (cos
sin 4 cos 5
dx x x
x
4 0 2
xdx xtg ;
0
2 cos
2 2
2
sin 4 cos
dx x
x x
;
3 3
2
cos sin
dx x
x x
2
1
0
1
4
dx x
x
1
1dx
x
1 1
2
x
x
; 3
0
2 2x 1dx
dx
x2
1
0
1 x dx
x n
;
1
0
2
2 1 x dx
x
3
1
dx x
3
0
2
5 1 x dx
1
0
2
3 1 x dx
7
1
dx
x ;
3 7
0 3 3 1
1
dx x
2 1
2
1 x dx
0
2
cos
7
3
1 x dx
x
; 1
0
1 x dx
3 ln
e x ;
0
sin cosx x dx;
1
0 2x 1dx
x
;
3
0 2
2
1
1
dx
x
x
2
0 1 cos2
cos
dx x
1
0
2 1dx
4
1
dx x
2 ln
0
2
1 e dx
e x
x
;
a
dx x a x
0
2 2 2
;
2
1
dx x
3
6
2
dx x g x
4 1
2
3 2x x dx
1
0
3
2 ) 1
3 2
2 1dx
2 0
sin cos
dx x
1
0
2 dx
xe x
e
xdx
x
1
3ln ;
e
dx x
x
1
4
ln
;
2
0
2 4
1
dx
x ;
0 1
1
dx x
4
0
2 x 6 dx x
2 Cho F(x)=asin2x-bcos2x T×m a,b biÕt F'( )
2
=-2 vµ
b
b adx
2
1 3.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: y=x2-2x+4, y=x+4
y=e2x, y=e-x, x=1 ; y=x,y=0,y=4-x
Trang 4Hình học phẳng
I Đờng thẳng
1 Cho d1 : x-y-1=0, d2 : 2x-y-1=0 Tìm trên d1 điểm B , trên d2 điểm C để OBC vuông cân đỉnh O? Đều ?
2 Cho A(3;4), B(1;3), C(5;5) a.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách B 1 khoảng là 4;
b.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách đều B, C; c.Viết pt đờng thẳng d biết d cách đều A,B,C 3.Cho A =(0;5), B =(4;1), và đt d: x-2y+1 = 0
a Tìm C thuộc d sao cho ABC cân ; b Tìm C thuộc d sao cho ABC vuông tại C
4 Cho d1 : 4x-2y+6=0, d2 : x-3y+1=0
aTìm góc giữa chúng b.Tính kc từ M (1;2) đến chúng c.Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi d1 , d2 5.Cho d1 : x-y-6=0, d2 : x-3y+9=0 Gọi A,B là giao điểm của d1 , d2 với Ox và I là giao điểm của d1 và d2
a Viết pt đờng phân giác của góc AIB b.Viết pt đờng thẳng d3 qua I và tạo với Ox góc 600 c Viết pt đ-ờng thẳng d4 qua I và cách O một khoảng là 3/7 d Tìm M thuộc Ox M cách đều d1 , d2
6 a.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2
6b Cho hbh ABCD có diện tích là 4và A(1;0), B(2;0), giao điểm I của hai đờng chéo thuộc đt: y=x Tìm C,D
7 Cho d1 : 2x-y-2=0, d2 : x+y+3 =0 Viết pt đờng thẳng d qua M(3;0) , cắt d1 , d2 tại A,B sao cho M là trung
điểm AB đs: -8x+y+24=0
8 Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD (AB//CD) TìmC
9 Cho hcn ABCD có tâm I(1/2; 0), pt ABlà x-2y+2=0, AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh biết xA<0
10 Cho ABC Tìm M trên BC sao cho diện tích ABM = 1/3 dt ABC
11 Cho M(1;2) a Lập ptđt qua M chắn trên 2 trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau (đs: 2x-y=0;x+y-3=0; x-y+1= 0) b Lập ptđt qua M và tạo với d: 3x-2y+1=0 góc 450( đs -5x-y-7=0; x-5y+9=0)
12 Cho ABC có pt AB , ptđc BH, ptđc AH lân lợt là 4x+y-12=0 ; 5x-4y-15=0; 2x+2y-9=0 Viết pt 2 cạnh
và đờng cao còn lại.( đs: x-y-3=0 ; 4x+5y-20=0; 3x-12y-1=0)
13 Cho ABC có pt AB , pt AC lân lợt là x-2y-2=0 ; 2x+5y+3=0 và M(-2;2) là trung điểm BC Xác định A,B,C (đs : (-4/9 ; -7/9); (40/9 ; 11/9); (-76/9 ; 25/9))
14 Cho ABC cân đỉnh A có pt BC , pt AB lân lợt là 2x-3y-5=0 ; x+y+1=0 Viết pt AC biết nó quaD(1;1) đs: 17x+7y-24 =0
15 Cho ABCcó A(4;0); B(0;3) diện tích bằng 22,5 và trọng tâm G thuộc đờng thẳng x-y-2=0 Xác định C
đs: (11;6) ; (-13/7; -48/7)
16 Cho P(2;5) và Q(5;1) Lập pt đt qua P sao cho khoảng cách từ đó đến Q là 3 đs: 7x+24y -134 =0 Và x-2=0
17 Cho ABC có pt đcao và pt trung tuyến kẻ từ A lân lợt là 2x-3y+12=0 ; 2x+3y=0 Đỉnh C=( 4;-1) Lập pt các cạnh của tam giác Đs: 9x+11y+5=0 ; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0
18 Cho ABC có pt 2 trung tuyến kẻ từ B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; y-1=0 Đỉnh A=( 1;3) Lập pt các cạnh của tam giác Đs: x+2y-7=0 ; x-y+2=0; x-4y-1=0
19 Cho d1 : 2x-y+5=0, d2 : 3x+6y-1=0 Viết pt đt qua P (2;-1) sao cho đt đó cùng với d1 , d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 vàd2 đs3x+y-5=0; x-3y -5 =0
20 Cho M(4;1) Đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0) , B(0;b) với a,b dơng Lập pt (d) saocho a diện tích tam giác OAB nhỏ nhất b OA+BB nhỏ nhất c 1/ OA2+ 1/OB2 nhỏ nhất
đs : x+4y-8=0; x+2y-6=0 ; 4x+y-17=0 -ĐTVĐT24
21 Cho ABC Biết B(2;-1)và có pt đcao ,pt p giác trong kẻ từ A lân lợt là 3x-4y+27=0 ; x+2y-5=0 Lập pt các cạnh của tam giác Đs: 4x+7y-1=0 ; 4x+3y-5=0; y-3=0
22 Cho d : 2x+3y+1=0, d2: 3x+2y-3=0 và M (0;1) Viết pt pgiác của góc tạo bởi d1 , d2 chứa M.Đs :5x+5y-2=0
23 Cho d1 : 3x-4y+1=0, d2 : 12x-5y-7=0 Viết pt đờng pgiác của góc nhọn tạo bởi d1 , d2 đs:9x-7y-2=0 Viết pt đờng pgiác của góc tù tạo bởi d1 , d2 đs: 7x+9y-16=0
24.Cho A(2;3), B(4;-1), C(4;5) Viết pt pgiác trong của A Viết pt pgiác ngoài của A Đs: 3x-6=0; x+2y -6 =0
25 Cho A(1;2), B(0;-1), đt (d) có pt x=t ; y= 1+2t Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Đs: (2/15;19/15) Tìm M thuộc (d) sao cho MA MB lớn nhất Đs: (2;5) ĐTVĐT46
26 Cho M(3;1) và (d) : 3x-4y +12=0 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (d),và M' đối xứng M qua (d)
27 Cho ABC Biết BC có pt : 4x-y+3=0 và có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; x+y+3=0 Lập pt các cạnh của tam giác Đs: AB :8x+19y+3=0 ; ĐTVĐT52
Cho ABC có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; x+y+3=0, và A(2;-1) Lập pt cạnh BC của tam giác Đs: 4x-y+3=0 ĐTVĐT5
28 Cho A(3;5), B(4;-3),và pgiác trong của C là x+2y-8=0 Lập pt các cạnh của tam giác ABC
II Đ ờng tròn
1.Viết pt đờng tròn qua A (4;2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ
2.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2
3.Cho ABC Viết pt đờng cao AE,BF Viết pt đờng tròn ngoại tiếp tứ giácABEF
4.Cho A,B là 2 điểm thuộc Ox, có hoành độ là n0 của pt x2-2(m+1)x+m=0 Viết pt đờng tròn đ.kính AB Cho E(0;1) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp AEB
Trang 55.Cho 2 đờng tròn x+y-x-6y+8=0; x +y-2mx-1=0 Tìm m để 2 đờng tròn tiếp xúc nhau.
6 Cho đờng tròn x2+y2-2(m+2)x-4(m-1)y-7=0 Tìm m để nó tiếp xúc với đt 4x-3y-29=0
7.Cho (Cm) : x2+y2-(m-2)x+2my-1=0 Tìm tập hợp tâm Tìm điểm cố định Viết pttt qua A(0;-1) khi m=-2
8.Cho 3 đờng thẳng x-5y-2=0 , x-y+2=0, x+y2=0 Viết pt đờng tròn ngoại tiếp có 3 cạnh nằm trên 3 đt trên 9,Cho 2 đờng tròn : (C1): x2+y2-2x+4y+1=0, (C2): x2+y2-6x+5=0 Tìm toạ độ giao điểm Viết pt đờng tròn có bk
là 2 5 và qua giao điểm trên
10.Cho đờng tròn : (C): x2+y2-4mx-2(m+1)y-1=0 Tìm quĩ tích tâm.CMR quĩ tích đó tiếp xúc với Pa ra bol
y2=2x
11.Cho đờng tròn : (Cm): x2+y2-2mx-2(m+1)y-12=0 Tìm m để bán kính đờng tròn min Khi m=2 Tìm kc min giữa d và (C2) với d: 3x-4y+12=0
12.Cho đờng tròn : (C): x2+y2-2x+4y+1=0, và A(1;5), B(5;-5) Đt AB cắt đờng tròn tại E,F tính EF
13.Cho đờng tròn : (C): x2+y2-4x-2y-m2+2m=0, và (d):mx+(m-1)y-3m+1=0.Cmr d luôn cắt (C) tại 2 điểm pb A,B Xác định m để AB min, tìm gtnn đó Đs m=1, AB=4
14.Cho đờng tròn : (C): x2+y2-2x-4y-4=0 Viết pt đờng thẳng qua A(2;1)và cắt (C) tại M,Nsao cho A là trung
điểm của MN
15.Cho 2 đờng tròn : (C1): x2+y2-2x+4y+1=0, (C2): x2+y2-6x+5=0.và A(2;1) Viết pt đờng tròn qu A và qua giao
điểm của 2 đờng tròn trên
16.Cho đờng tròn : (C): x2+y2+2x-8y-8=0 và A(2;1) Viết pttt của (C) qua A Các tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại M,N Tính MN và viết pt MN
17.Cho vuông ABC ( A= 1v) M chạy trên đờng tròn ngoại tiếp CMR trọng tâm G của MBC chạy trên đờng tròn , viết pt đờng tròn
18.Cho A(0;6), B(4;0), C(3;0) , đt d y=m cắt AB, AC tại M,N , gọi P,Q hình chiếu vg của M,N trên Ox , gọi H
là trung điểm của AO, E là trung điểm BC , I là tâm hcn MNPQ CMR H,E,I thẳng hàng Tìm K trên AC sao cho OK vuông góc với BK Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
19.Cho (C): (x-1)2+(y+3)2= 25 Viết ptđt qua O và cắt đtròn theo dây cung có độ dài 8
20.Cho đờng tròn : (C): x2+y2-4x-8y-5=0 và A(3;-11) Viết pttt qua A , Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến
21.ChoP: x2-4x+3 và M(4;3) Viết ptđtròn tâm trên Ox và tiếp xúc P tại M
22 Viết ptđtròn tâm trên Ox và qua A(2;6), B(4;-1)
23.Viết ptđtròn (C) tâm I(-1;2), bán kính 13 Tìm giao điểm A,B của (C) và d: x-5y-2=0 Tìm M để của
MBA vuông và nội tiếp trong (C)
24.Cho A(4;0) B(0;3) Lập pt đtròn nội tiếp tam giác OAB ĐS: (x-1)2+(y-1)2= 1
25 Cho đờng tròn : (C): x2+y2-4x-2y+3=0 và A(1;2) Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua A Đs: x2+(y-3)2= 2
26 Cho đờng tròn : (C): x2+y2-4x-2y+3=0 Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua (d) : x-2=0 Đs: x2+(y-3)2= 2
27 Cho tam giác ABC biết B(0;1),C(1;0) và trực tâm H(2;1).Lập ptđtròn ngoại tiếp tam giác Đs x2+y2=1
28 Cho đờng tròn : (C): x2+y2-8x-6y+21=0 và M(5;2) a Cmr M nằm trong (C) Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm E,F sao cho M là trung điểm EF đs: x-y-3=0
b,Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB=4 đs: x+y-7=0
29 Cho đờng tròn : (C): x2+y2-2x-4y=0 và M(5;2) a Cmr M nằm ngoài (C) b Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm E,F sao cho EF= 10 đs: x-3y=0;x+3y-12=0
30.Cho đtròn (C): x2+y2-2x-8y-8=0 Viết pt tt của (C) biết :
a ttqua A4;0) đs 3x-4y-12=0 b ttquaB(-4;-6) đs 3x-4y-12=0; x+4=0 c tt// 3x-4y-1=0
31.Viết pt tt chung của (x-1)2+(y-1)2= 1 và (x-2)2+(y+1)2= 4 đs : x=0 ; 3x+4y-12=0
32 Cho đtròn (C): (x-2)2+(y-3)2= 2, và (d) x-y-2=0 Tìm M thuộc (C) sao cho kc từ M đến (d) min, max
đs: (3;2),
2
2 và (1;4),
2
2
5 ĐTVĐT151.
33 Cho đtròn (C): (x-2)2+(y-3)2= ,và A(4;-1) Xác định M thuộc (C) sao cho MA min , max
đs: (1;5), 5và(3;1) , 3 5
3 E lip
Viết pt E có tiêu điểm F(5;0), trục nhỏ = 4 6 Tìm m trên E sao cho MF1=2 MF2 Tim quĩ tích các điểm m mà
từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới E và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
CMR trong các tiếp tuyến của (P): y2= 4x kẻ từ M(0;1) , N(2;-3) có 2 tt vuông góc với nhau
Cho E :4x2+9y2=36 Viết pt các cạnh hình vuông ngoại tiếp E
Cho E : 2
2 2
2
b
y a
x
= 1 CMR với M thuộc E ta có : b< OM<a Gọi A là giao điểm E và d: y=kx Tính OA Gọi B thuộc E sao cho OA vuông góc OB CMR 12 12
OB
OA không đổi
Cho E : 2
2 2
2
4 5
y x
= 1 A,B thuộc E sao cho OA vg OB Tim A,B sao cho diện tích OBA Max, Min
Cho E :4x2+9y2=36 và A(-3;0), M(-3;a), B(3;0) , N(3;b) Tìm I là gđ của AN và BM CMR MN tiếp xúc E khi ab=4
Cho E và đờng thẳng d cắt E tại B,C Tìm A trên E để diện tích CBA max
Trang 6Cho E và đờng thẳng d tx E tại M , cắt 2 trục toạ độ tại A,B Tìm M để diện tích OBA min.
Cho E : 4x2+9y2=36 và M (1;1 ) Viết pt đờng thẳng qua M cắt E tại H , K sao cho MH=MK
Cho E : 4x2+9y2=36 và đt d y= kx+m tx E , M,N là gđ của d đt x=5, x=-5 Tính diện tích FMN với F là tiêu
điểm có hoành độ dơng Tìm k để diện tích FMN min
Cho E : 4x2+9y2=36 và đt d1: ax-by =0; d2 : bx+ay =0 Gọi M,N, là gđ của d1 và E; P,Q, là gđ của d2 và E Tính diện tích MNPQ , Tìm a,b để dt đó min
4 Hypebol
Cho H :x2-4y2=16 Viết pttt tại M( 2 5; 1) Tính thẻ tích do miền D giới hạn bởi H , đt x=5 quay quanh Ox Tính tích kc từ M trên H đến 2 tiệm cận của H
Cho H : x2-4y2=16 Viết pttt qua M( 2; -1) Gọi M là tiếp điểm , CMR d là phân giác của góc F1MF2 ?
Cho H : x2-4y2=16 Tìm trên H những điểm M sao cho MF1 vuông góc MF2
5 Parabol
Cho (P )và (d ) tìm M trên (P) và N trên (d) sao cho MN min CMR Khi đó MN vuông góc với tt tại M của P Cho P : y=x2 ; A(3;0) điểm M(a;?) trên P Tìm a để AM min CMR khi đó AM vuông góc với tt tại M của P
Hàm số
1 Đồng biến , nghịch biến
1-Cho hàm số : y=x3-ax2+ (2a-3)x+1 Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R
2-Cho hàm số : y=x3-3x2+ m2x+ m2+4 Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến
3.Cho hàm số : y=x3-3x2+ 3mx+ 3m+4 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên TXĐ
4.Cho hàm số : y=x3-3mx2+ 3(2m-1)x+ 1 Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến
5.Cho hàm số y=-1/3x3+(m-1)x2+(m+3)x - 4 Tìm m để hs đb trên (0;3) đs m
3
2
HS120 6.Cho hàm số y=x3+3(2m+1)x2+(12m+5)x +2 Tìm m để hs đb trên (-;-1) [2;+ ) đs [ ]
12
5
; 12
7
Đề54III
7.Cho hàm số : y= x-2 +
1
mx
m
m =? thì hàm số đồng biến trên TXĐ m=? thì hàm số đb/ (0;+) đs
[ 0;1]
8.Cho hàm số : y=
m x
m mx x
2
3
2
(m 0) m=? thì hàm số đb/ (1;+) đs ( ; 2 3 )và m 0
9.Cho hàm số : y=
2
2 6 2
x
x mx
m=? thì hàm số nb/ (1;+) đs ( ]
5
14
;
10.Cho hàm số : y=
2
3 )
1 (
mx
m x m
m=? thì hàm số đb trên từng khoảng xác định đs (-2; 1)
Trang 711.Cho hàm số : y=
m x
m x
m x
( 1 ) 1
2 2
m=? thì hàm số đb/ (1;+) đs ( ; 3 2 2 ]
Sử dụng tính đơn điệu để gpt,gbpt
1.Giải các pt: x5+x3- 1 3x+4=0 đs: x=-1; 2 15
x =3x-2+ 2 8
x đs x=1 -HS131; x 9+ 2 x 4>5
2x-1- x 2 x
2 =(x-1)2 - ĐHTL2001; 2 x- x 1> 4- 3 HDf(4)= 4- 3-lập bbt-HSPHK15;
2.Giải các bpt: x 1 3 5x 7 4 7x 5 5 13x 7<8 đs : x
7
5
<3 -HS132
2 ) 7 5 ( log ) 1 5 5
(
3 2
2 x x x x (PHK16)
3 Giải hệ
x x
x z
z z
z y
y y
y x
2 3
2 3
2 3
1 2
1 2
1 2
- HS133 ;
0 1 3
0 1 2 3
3 2
x x
x x
ĐHKT1998;
x z
z z
z
z y
y y
y
y x
x x
x
) 1
l n(
3 3
) 1
ln ( 3
3
) 1
l n(
3 3
2 3
2 3
2 3
Sử dụng tính đơn điệu để cmbđt
Cm các bđt sau: ln(1+x) > x - x2/2 x > 0; ln(1+x) < x x > 0 ; ex > 1+x x > 0; lnx >
1
) 1 ( 2
x x
x > 1;
!
3
3
x
x <sinx<
! 5
! 3
5
3 x x
x x > 0 HS135; 1-x e-x 1-x+
2
2
x
[0;1] ; Cmr:lnx< x x>0 -HSPHK60
sinx >
x
2
2
; 0 (
HS136 ; 2sinx+2tgx > 2x+1
x
2
2
; 0 (
HS136 ; ln(1+ 2
1 x )<
x
1 +lnx
x > 0;
20062007 > 20072006 ĐHAN2001 ; 1/3<sinx 200< 7/20 ; logx(x+1)> logx+1(x+2) x > 1; lnx<
x
x 1
x
> 1; ex> 1+x+x2/2 x>0 HD tính đến f" ĐểHTT43; Cmr 0< 3 1 x 3 1 x 2 x HD lập
bbt ĐểHTT44 so sánh 9tg100 và 10 tg90 HD Xét hs f(x) = tgx/x ĐểHTT45; CMR log19951996> log19961997.HD xét f(x)=logx(x+1) HSPHK60;
Cmr sinx> x- x3/6 x )
2
; 0 (
HDxétf(x)=sinx+x3/6 f'>0 HSPHK55;Cmr sinx> 2x/ x )
2
; 0 (
HD xét f(x)= sinx/x,f'<0 HSPHK55; CMR 2sinx+2tgx> 2x+1 x )
2
; 0 (
HD cosi, f(x)=sinx+tgx-2x, tính f' HSPHK55
cực trị
1-Cho hàm số : y=x3-ax2+ (2a-3)x+1 CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m khác 3
2-Cho hàm số : y=x3-3x2+ 3mx+3m+4 m=? hàm số có cực trị m=? hàm số có cực trị tại x=-1
3-Cho hàm số : y=x3-mx2+ (m+2)x+2m.m=? hàm sốcó cực đại , cực tiểu đs m<
2
33
3 và m>
2
33
3
4-Cho hàm số :y= 0,5x4-ax2+b Tìm a, b để hàm số đạt cực trị -2 khi x=1
5-Cho hàm số : y=
1
2 2
x
mx
x m=? thì hàm số có cực đại cực tiểu? m=? Thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2?
6-Cho hàm số : y=
3
1
x3+ (m-2)x2+(5m+4)x+m2+1 m=? hàm số đạt ctrị tại x1,x2 thoả mãn x1<-1<x2 đs m<3
7-a.Cho hàm số : y= 2 x3-3 (m+2)x2+ 6(5m+1)x-(4m3+2) m=? hàm số có 2 cực trị <2? đs
-3
1
<m<0
b m=? hàm số đúng một cực trị >1 đs m<0; c.m=? hàm số có đúng một cực trị thuộc (1;1) đ s
-3
2
<m<0
8-Cho hàm số y= -x4+2mx2+m+1 m=? thì hàm số có cực đại cực tiểu (có 3 cực trị)? m=? hàm số chỉ có cực đại
mà không có cực tiểu
9- Cho hàm số : y=x3-3x2-6x+8 Tìm cực trị và viết pt đt qua 2 điểm cực trị của hàm số
10-Tìm m để f(x) = 2x3-3(m-1)x2+6m (1-2m)x có CĐ,CT nằm trên đờng y= -4x đs m=1
11-Tìm m để f(x) = 2x3-3(2m+1)x2+6m (1+m)x+1 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng y=x+2 -ĐHD2000 12-Tìm m để f(x) = x3+mx2+7x+3 có đt đi qua 2điểm CĐ,CT vuông góc với đờng y= 3x-7 đs m=
2
10 3
13-Cho hàm số : y=
1
2 2
2
m x
m x x
.Viêt pt đt đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
Trang 814-Cho hàm số : y=
1
2 2 2
x
m mx x
.Tìm m để hàm số có cực trị CMR các điểm cực trị của hàm số luôn nằm trên một para bol cố định
15-Cho hàm số : y=
2
2 3
2 2
x
m x x
.Tìm m để hàm số có y CD y CT <12 đs m>0
15-Cho hàm số : y=
1
2 2
x
m x x
.Với giá trị nào của m hàm số có CĐ,CT tính tổng các giá trị CĐ, CT 16- Cho hàm số y= x4-2mx2+2m+m4 m=? để hàm số có cđ, ct lập thành tam giác đều đs: m=3 3 HS173
17 - Cho hàm số : y=
m x
m x m x
2
Tìm m để hs có cđ, ct nằm về 1 phía của Ox Đs m< 3 2 3; m> 3 2 3;
18 - -Cho hàm số : y=
3
) 3 ( 2 ) 1 ( 2 2
x
m x m
mx Tìm m để hs có cđ,ct cùng thuộc góc (I) đs: VN
19 Cho hàm số : y=
1
2
x
m mx x
Tìm m để hs có cđ,ct nằm về 2 phía của đờng x-2y-1=0
20 Cho hàm số : y=
1
2 2 2
x
mx x
Tìm m để hs có cđ,ct và kc từ 2 điểm đó đến đờng x+y+2=0 là bằng nhau ĐHSPHNIKA2001
21 Cho hàm số : y=
4
3 2
x
m x
x Tìm m để hs có
CT
CD y
y = 4 Đs: m=3 -HS183
22 Cho hàm số : y=
2
4 2 2
x
m mx
x Tìm m để hs có cđ,ct Tìm quỹ tích điểm CĐ. -ĐHNNHN1997
23.Tìm m để hàm số f(x) = 4/3 x3-2(1-sin2a)x2-(1+cos2a)+1 đạt cực trị tại x1,x2 thoả mãn x1 +x2 =1
3 Lồi lõm và điểm uốn
1- Xết tính lồi lõm và điểm uốn của các hàm số y=
1 2
2 3
2 2
x x
x x
; 12
2 3
x
x
; 1
4
4
x
x
; x2lnx; 2 3 2
x x
2- Cho hàm số : y=x3+3x2+ 2 CMR đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
3- y=
1
6 3
2
x
x
x
CMR đồ thị hàm số nhận giao 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
4 - Cho hàm số : y=x3-3x2+ 3mx+ 3m+4 Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (1;2) làm điểm uốn
5-Cho hàm số : y=ax3+bx2+ 2 Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (1;0) làm tâm đối xứng
6- Cho hàm số y=x4+ax2+ b Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (
9
4
; 3
3 ) làm điểm uốn.
7 -Cho hàm số y= -x4+2mx2+m+1 Tìm m để hàm số có điểm uốn? Tìm m để hàm số không có điểm uốn 8- Cho hàm số y= -x3-mx2+(m+2)x+2m Tìm quỹ tích tâm đối xứng
10- CMR đồ thị
1
5 2
2 2
x x
x x
Có 3 điểm uốn thẳng hàng CMR đồ thị
1
1 2
2
x
x
Có 3 điểm uốn thẳng hàng 12- Cho hàm số : y=x3+3x2-9x+ 3 CMR Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
13 Xết tính lồi lõm và điểm uốn của đths: y=1/2 x2+ cos22x với x thuộc [- /2; /2] HS274
y= 22 1
2
x x
e -HS275;
Tiệm cận:
1-Tìm tiệm cận: y =
5 2
3 4
x
x
; y =
1
15 7
3 2
x
x x
; y =
1 3 2
7 5 6
2 2
x x
x x
;
2 Tìm tiệm cận: y=
2
2 6 2
x
x
mx -Đ50I ; y=
2 3
1
2 3
x x
3.Tìm m để đồ thị hàm số sau không có tiệm cận: y =
m x
x
2
;
4 Tìm m để đồ thị hàm số sau không có tiệm cận đứng : y =
m x
m x x
3
2 2
; Đ75I
Trang 95 Tìm a để đồ thị hàm số sau có tiệm cận xiên qua A( 2;0) : y =
a x
a x x
2 ; đs a=1 -HS288
6.Cho hàm số y =
m x
m x m
1 ) 2 2 ( (m khác 0) CMR tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với 1 parbol cố định HS288
7 Tìm m để đths sau có tcxiên tạo với 2 trục toạ độ tam giác có dtích 8 : y =
1
1 2
x
mx x
đs 3;-5 HS289
8 Cho hàm số y =
2
1 3 2
x
x x
(C) CMR tích các kc từ 1 điểm M thuộc (C) đến 2 tiệm cận của nó không đổi
9 Cho hàm số y=
2
1 cos 2 sin 2
x
x
a Xác định tiệm cận xiên của đồ thị hs
b Tìm để kc từ gốc toạ độ đến tiệm cân xiên lớn nhất -HS2
10.Tìm tc : y= -2x+3 2 1
x ĐS: y=x; y=-5x HS292 Tìm tc : y= -2x+3 2 1
x ĐS: y=x; y=-5x HS292 11.Tìm tc : y= x+ 4 2 2 1
x
x ĐS: y=x+1/2 ; y=-3x-1/2 -HS292; b.y= 2x-1+ 2 4 3
x x ĐS: VN-HS293.
13 Biện luận số đờng tiệm cận của :y= 2 2 1
mx
14 Tìm tiệm cận y=
4
1 2
x
x
ĐS x=-2; x=2 ; y=1 ; y=-1 HS294
15.Tìm tiệm cận y=
1 2 2
x
x
ĐS x=-1; x=x ; y=1 ; y=-x HS294
4 Tìm min max
1 Y= 2x3-3x2-36x+10 / {-5;4] đs (-135; -54)
2 y= x3-39x2+15x+1 / {-2;6) đs (8; -7/3)
3.y= (1+sinx)cosx / {0; ] đs
4
3 3
.4 y= 2cos2x+4sinx / {0; ]
5 y= sinx cosx / {0;2 ] đs 4 8 ; 1
6 y=1 2 cosx +1 2 sinx -HS146
7 y=
1
3 2
2
x
x
x
với 1<x 3
8 y= x+ 2 2 1
x a Trên[-2;1] đs
2
1
; b Trên R
9 y= sin4x+cos4x +12 8b y= sin4x+cos4x+sinx cosx +1
10.y= sin3x+cos3x 8b y= sin20x+cos20 x đs
512
1
;1
11 cos2x+2sin2x- 2sinx +1 10b y= 24x-cos12x-3 sin8x đs 1
2
3 3
12 y=
2 cos sin
cos 2
x x
x
đs
2
19
5
13.y=
x
x
cos
2
sin
trên {0; ] đs 0 khi x=0 hoặc x= ;
3
1
khi x= 2 /3
1 4.Tìm tập giá trị của hàm số y=
4
1 2
2
x x
x
đs T=[
15
19 2
4
15
19 2
4
15 Tìm a để tập giá trị của hàm số y=
a x
x
2
1 chứa [0;1]
16 Tìm tập giá trị của hàm số y= 2000x+2000-x đs [2;+)
Sử dụng GTLN,GTNN để giải pt,bpt
17 Giải pt: a 4 x 2+4 4 x=2 Đs:x=3 HS149
b.3x+5x= 6x+2 ĐS:0;1 - HS149
c.x5+(1-x)5=1/6
Sử dụng GTLN,GTNN để cmbđt
Trang 1026.a lnx< x x >0 b 1+xln(x+ x 1) x 1 x thuộc R
5 Tiếp tuyến
1 Cho hàm số y=-x3+3x2-4 Viết pt tt của đt hàm số tại điểm uốn của nó
Viết pt tt của đt hàm số biết tt //với đờng y= -9x+2007
2a Cho hàm số y=x3+3x2-2 Viết pt tt của đt hàm số tại điểm(0;2)
Viết pt tt của đt hàm số biêt tiếp tuến qua (0;-3)
Viết pt tt của đt hàm số biết tt vuông góc với đờng x-3y +111=0
Viết pt tt của đt hàm số biết tt tạo với đờng y= 2x +100 góc 450 Viết pt tt của đt hàm số biết tt tạo với Ox góc 600 (150)
3 Cho hàm số y=1/2x4-3x2+ 3/2 Viết pt tt của đt hàm số tại các điểm uốn của nó
Viết pt tt của đt hàm số biêt tiếp tuyến qua (0;3/2)
4 Cho hàm số y=
x
x2 1
(C) Cmr qua điểm A(-2;0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C)và 2 tiếp tuyến đó vuông góc
5 Cho hàm số
1
1 2
x
x
x (C) Cmr qua giao điểm 2 tiệm cận của (C) không có tt nào của nó
*6 Cho hàm số
1
1
2 2
x
x
x (C) Cmr trên đờng y=7 có 4 điểm sao cho từ đó có thể kẻ đợc đến (C) 2 tiếp
tuyến lập với nhau góc 45 0 ( HD : y=7 là một tiếp tuyến , đs x=5 2 2 và x=-3 2 6
*7 Cho hàm số y=
1
4 2
x
x
a Tìm trên Ox các điểm mà từ đó kẻ đợc duy nhất một tiêp tuyến đến (C) Đs : (-2;0); (-1;0) ; (1;0); (2;0)
b Tìm trên Oy các điểm mà từ đó kẻ đợc ít nhất một tiêp tuyến đến (C) Đs : y01
8 Cho A(x0; y0)(C) : y= x3-3x +1, tt với (C) tại A cắt nó tại B A Tìm B Đs: B(-2 x0;8 3 6 0 1
0 x
) -HS219
9 Cho hàm số y=
2
1
x3+x2-8x+ 15(C) Lấy A bất kỳ thuộc phần của (C) nằm giữa CĐ và CT Cmr luôn tìm
đ-ợc 2 điểm của (C) các tiếp tuyến tại đó vuông góc với tt tại A( ĐHBKHN1990)
10 Cho hàm số y=x3-3x2+2 (C) - HS223
a.Viết pt tt của đt hàm số biêt tiếp tuến qua (22/9;-2) ĐS: y=-2; y=9x-25; y= 5/3x+61/7
b.Tìm trên đờng y=-2 các điểm kẻ đến (C) hai tt vuông góc với nhau ĐS: M (55/27;-2)
c.Có bao nhiêu tt qua M nằm trên (C) ĐHNTHN1996
11.Cho hàm số y=-x3+3x+2 (C) Tìm trên Ox các điểm kẻ đợc 3 tt đến (C) ĐS: a>2, -1 a<- 2/3 -HS223
12 Cho hs y=x3-12x + 12 (C).Tìm trên đờng y=- 4 các điểm kẻ đợc 3 tt đến (C) ĐS: a<-4 ,
3
4
< a2 -HS224
13 Cho hàm số y=x3-6x2+9x -1 (C) Từ một điểm bất kỳ trên đờng x=2 kẻ đợc bao nhiêu tt đến (C) -HS224
14 Cho hàm số y=ax3+bx2+cx +d (C) Tìm trên (C) điểm kẻ đợc duy nhất một tt đến (C) ĐS : uốn HS224
15 Cho hàm số y=x3+3x2 (C) Tìm trên Ox các điểm kẻ đợc 3 tt đến (C), trong đó có 2 tt vuông góc với nhau -ĐHNLTPHCM2001
16 Cho hs y=x4-x2+ 1.Tìm A thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 3 tt đến đthị Đs A (0;1) -HD: pp đkcần -HS231 17.Cho hàm số y=-x4+2x2-1 Tìm các điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 3 tt đến đồ thị (ĐHYDTPHCM1998) 18.Cho hs y=x3-3x2+2 a.Tìm trên đt y=2 các điểm từ đó nhìn đt dới góc vuông.Đs(55/27;-2)-HsPHK97
b Đthẳng d: y=9x-14 M là một điểm chạy trên d đã cho Biện luận số tt vẽ đợc từ M tới đt.HSPHK97
*19 Cho hàm số y=-x4-4x3+3 Cmr tồn tại duy nhất một ttuyến txúc với đt trên tại 2 điểm phân biệt. HsPHK85
20 Cho hs y=2x3-3(m+3)x2+18mx-8 Tìm m để đt tiếp xúc với Ox Đs 35/27; 1; 42 6 HSPHK100
21 Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đồ thị : y= x2-5x+6 và y=x3+3x-10.ĐS y=3x-10.-HSPHK-102
21b Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đồ thị : y= -2x2-3x+8 và y=-2x3+9x+2.ĐS y=x+10.- ĐHTTOAN86
