MOT SO DE TOAN 12

CÁC ĐỀ TOÁN TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC SUU TẦM CÓ CHỌN LỌC TRONG CÁC NĂM TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng

Trang 1

Một số đề thi thử Học kỳ 1 môn toán 12 năm học

2011-2012

Trang 2

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hàm số: 2

3

+

=

−

x y

x , gọi đồ thị hàm số là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x = − + x x − x + trên đoạn [ ] 1;3

Câu 3 Giải các phương trình các bất phương trình sau :

a)9x − 10.3x + = 9 0

b)log (2 x + + 3) log (2 x − = 3) log 72

c) log4( x + > 7 ) log 14( − x )

Câu 4 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a,

SA = a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a.

b)Xác định tâm O và tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

S.ABC theo a.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Cho hàm số y = x - 3x - 1 (1)3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: - x + 3x +1+ m = 03

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C)tại tiếp điểm cĩ hồnh độ là 2

Câu 2 Giải các phương trình và các bất phương trình sau:

a) 25x+3.5x- 10= b)0 1 4

4

1 log (x - 3) = 1+ log

x

Trang 3

Câu 3 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, cạnh SA

vuơng gĩc với đáy, gĩc ABC bằng600, BC = a và SA = a 3 Tính thể tích của khối chĩp đĩ

Câu4

1)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2- 4ln 1 x( - ) trên đoạn [-2 ;0]

2) Cho hình nĩn cĩ đỉnh S, mặt đáy là hình trịn tâm O, đường kính

AB = 2R và tam giác SAB vuơng.

a) Tính thể tích khối nĩn giới hạn bởi hình nĩn đĩ

b) Giả sử M là một điểm thuộc đường trịn đáy sao cho BAM· =300 Tính

diện tích thiết diện của hình nĩn tạo bởi mp(SAM).

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Cho hàm số 1

1

x y x

−

= +

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng d: y = 2x - 2008

Câu 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4

x

= + trên đoạn [1;3]

Câu 3 Giải các phương trình và các bất phương trình sau :

3

27

x

c) 3x2−x < 9 d) 2x+ 2−x − < 3 0

Câu 4 Cho hình chĩp tam giác O.ABC cĩ ba cạnh OA, OB, OC đơi một

vuơng gĩc và OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm

a) Tính thể tích khối chĩp O.ABC.

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp O.ABC.

Câu 5 Giải các phương trình và các bất phương trình:

Trang 4

a) 4x − 3.2x + 9log 2 9 = 0 b) 34x+ 8 − 4.32x+ 5+ 27 0 =

3

2

x

x − >

+

ĐỀ SỐ 4

Câu 1.Cho hàm số y = x 4 -2x 2 (1 )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 )

b) Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 4 -2x 2 - 2m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm cực đại của (C)

2 4 3 , x 1 ; 3

Câu 3 Giải các phương trình và các bất phương trình sau :

a)

1

25 25

x

+

  =

 ÷

  b)

2

2 32

log x−5log x− =2 0

log 2x +4x >log 9 3− x d) 2

2 2

log x−log x− =6 0

Câu 4 Tìm m để hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m+ đạt cực tiểu tại

x0 = 2

Câu 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là một hình chữ nhật , AB = a ,

AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a

a)Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

b) Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu

Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này

c) Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nĩn Hãy

tính diện tích xung quanh của hình nĩn này

d)Tính bán kính của mặt cầu cĩ tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng

(SCD).

ĐỀ SỐ 5

Câu 1 Cho hàm số y = -x 3 - 3x 2 + 4 (1 )

Trang 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).

b) Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình -x 3 - 3x 2 + 4 - m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1

Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

y = x − + x − x trên đoạn [2;4]

Câu 3

1) Giải các phương trình sau :

a)

2

1

81 9

x

+

  =

 ÷

  b)

2

2) Giải các bất phương trình :

a) log (3 x2 − + > 3 x 1) log (3 x − 2) b)

2

2 3

x− x

  ≥

 ÷

 

Câu 4 Cho hàm số y x= 4− −(1 2m x) 2+m2−1,m là tham số.Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 5.Cho hàm số 2

3

x y x

+

=

− (2)

a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

b) Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y = x + k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt

Câu 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là một hình chữ nhật , AB = a ,AD

= 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a

a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

b) Chứng minh rằng 5 điểm S ,A,B,C,D cùng nằm trên một mặt cầu Xác

định tâm và tính bán kính của mặt cầu này

c) Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nĩn Hãy tính diện tích xung quanh của hình nĩn này

d)Tính bán kính của mặt cầu cĩ tâm là điểm A và tiếp xúc với mp(SBC)

ĐỀ SỐ 6

Câu 1.Cho hàm số y = x3 - 3x - 1

Trang 6

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 c) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m - 2 = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

Câu 2.

a) Cho hàm số y = f(x) = 2xex - ln(cosx) Tính f ‘(0)

b) Giải phương trình 3 33x −x − 3x+ 1 = 3log 4 3

Câu 3 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy a, gĩc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600

a) Tính chiều cao SH, thể tích của hình chĩp

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

Câu 4.

a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 6x x− 2 trên [0;5]

b) Giải bất phương trình log2 ( x− +5) log4(x− ≤2) 1

ĐỀ SỐ 7

Câu 1.Cho hàm số y x = 4+ 2 x2− 3 có đồ thị là (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình

Câu 2.

a) Giải phương trình : 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0

b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1

3

x y x

−

=

− trên đoạn [ ] 0;2

Câu 3.

a) Giải phương trình 9x+ 2− 10.3x+ 1+ = 1 0

Trang 7

b) Giải bất phương trình 2 ( )

3 1

3

Câu 4.Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc tạo bởi

cạnh bên và mặt đáy bằng 600

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.

ĐỀ SỐ 8

Câu 1.Cho hàm số =1 3+1 2 − −4

2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với

đường thẳng( ) :d y=4x+2

Câu 2 Giải các phương trình sau :

log x log x 6 0 b) 52x−53 2 − x =20

2) 76x2+ − 3x 7 ≤49

Câu 3.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

60

ACB= ,cạnh BC = a,đường chéo A’B tạo với mp ABC một góc ( )

30 0 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 4.Cho hình lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều

cao của hình lăng trụ bằng h Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ đĩ

Câu 5.

a)Tính đạo hàm các hàm số sau: y=(sinx−cosx e) 2x b)

2ln 2 1

b)Giải bất phương trình: 2− +x2 3x < 4

ĐỀ SỐ 9

Câu 1.Cho hàm số y=- x3+3x 2

Trang 8

-a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nĩ với trục tung

c) Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3

x - 3x m 0+ =

Câu 2.Giải các phương trình sau:

a)3x+5.31 x- =8 b)log x 1 log x 52( + -) 2( - )=2

Câu 3 Giải bất phương trình sau: 4x+1 − 16x ≤ 2 log 84

y x= +3x - 9x 7+ trên é-ë 2;2ùû

Câu 5 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên

SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Biết SB = 3a và SC = 5a.

a) Chứng minh tam giác SBC vuơng tại B.

b) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD.

ĐỀ SỐ 10

Câu 1 Cho hàm số 1

2

x y x

-=

- cĩ đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) y = x + 2

Câu 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) log 3(x- 1)- log3(x- 1)=0 b) 2x+1+3.2x-2³ 11

c) ( )5 7 2 1

1,5

3

x

=  ÷  d) log(x2+ ≥2) log 2( x2−5x+2)

Câu3.Tìm GTNN và GTLN của hàm số y=cos2x−cosx+2

Trang 9

Câu 4.Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng 3

2

a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD theo

a

ĐỀ SỐ 11

Câu 1 Cho hàm số 1 4 2 3

3

y= x − x + cĩ đồ thị( )C

a) Khảo sát và vẽ đồ thi ( )C

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0

= 2

c) Tìm m để 4 2

x − x + + =m có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 Giải các phương trình sau

a) 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 b)2logx3+2log3x−3=0

Câu 3 Trong khơng gian cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ cạnh BC = 2a;

2

a

AB = Tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay khi quay

đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB Tính

gĩc ở đỉnh của hình nĩn đĩ

Câu 4 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A, BC = 2a ; các

cạnh bên SA = SB = SC = a 3 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

ĐỀ SỐ 12

Câu 1 Cho hàm số y =−x3 +6x2 −9x+3 cĩ đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) cĩ hồnh độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm

B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

y= ln trên đoạn [1;e2 ]

Trang 10

Câu 3 Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a , I là trung điểm của AB , ∆

là đường thẳng qua I và vuơng gĩc với mp(ABCD).Trên ∆ lấy một điểm S sao cho SI =

2

3

a

a) Tính thể tích V của khối chĩp S.ABCD theo a.

b) Gọi (N) là hình nĩn trịn xoay thu được khi quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI Tính diện tích xung quanh của hình nĩn (N) theo a.

c) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chĩp

S.ABCD

a)32x+ 2 +8.3x −1=0 b) log5(3x−11)+log5(x−27)=3+log58

Câu 5 Giải bất phương trình sau: log2( x + ≤ 5 ) log 3 22( − x ) − 4

ĐỀ SỐ 13

Câu 1 Cho hàm số 1 3 1 2 4

2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với

đường thẳng( ) :d y=4x+2

a)log 33( x − = −8) 2 x b) log 5 ( x + = 2 ) log 45( x + 5 )

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều

bằng a.

a) Chứng minh SA⊥BD

b) Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều

cao của hình lăng trụ bằng h Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ đĩ

Câu 5

Trang 11

1)Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y=(sinx−cosx e) 2x b) y x= 2ln x2 +1

2) Giải phương trình: log0,5 x + log22 x = 2

ĐỀ SỐ 14

Câu 1 Cho hàm số y x = 3 − 3x2 + 2 cĩ đồ thị (C)

b) Tìm m để phương trình − + x3 3x2 + = m 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 Giải các phương trình :

2 1 2

Câu 3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA^

(ABCD), AB=a AD, =2 ,a SC=a 7

a)Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD

Tính thể tích khối cầu

Câu 4 Giải bất phương trình : 2 3

log x+log x - 4 0£

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y ln x

x

2

e e

 

 

 

ĐỀ SỐ 15

Câu 1 Cho hàm số: 3 2

= − +

y x x

b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình " 0y =

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1 3 2

3

y= x − x + x+

trên đoạn [-1;2]

Câu 3 Giải phương trình: 4 42 3

1 2

1

=

− −

x

Trang 12

Câu 4 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên

hợp với đáy một gĩc 60 0

a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD.

b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

Câu 5

a) Xác định m để hàm số 3 2

1

y x= −mx + −m đạt cực tiểu tại x0 =2

x log 8x + log x - log < 3

2 c) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuơng cĩ diện tích 100cm2 Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đĩ

ĐỀ SỐ 16

Câu 1 Cho hàm số y = f(x) = x - mx + (m - m + 1)x + 11 3 2 2

thị là (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0

c) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1

Câu 2

a) Giải phương trình: 16 x - 17.4x +16= 0

log2 x+ £1 log2 x +x

Câu 3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a, SA

^(ABCD) và SA = a

a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.

b) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đĩ.

c) Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.

Trang 13

ĐỀ SỐ 17

Câu 1 Cho hàm số : 2

1

x y x

=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m

Câu 2.

1) Giải các phương trình và các bất phương trình sau

a) 9x − 10.3x + = 9 0 b) log 2 ( x 1 − > ) log 5 x2( − + ) 1

2)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x2

x

3

1;e

 

 .

Câu 3 Cho hình chĩp S.ABC cĩ ∆ABC vuơng tại B cĩ AB 3= cm,

cm

BC=4 , cạnh bên SA⊥(ABC) và SA 4= cm Gọi (P) là mặt phẳng qua A

và vuơng gĩc với SC; mp(P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh:AE ⊥(SBC)

b) Tính thể tích khối chĩp S.ADE.

Câu 4.

log 5 x log 3+ < .

b) Giải phương trình sau : 25x -33.5x +32 = 0

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên [−2; 2]

ĐỀ SỐ 18

Câu 1 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:

Trang 14

x3 - 3x2 + 5 = m cĩ nghiệm.

Câu 2

1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên [-1; 3]

2)Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 3 Giải các phương trình sau:

a) 4x 2− +x 1 = 64 b) log x log (x 2) 13 + 3 − =

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA⊥(ABC)

.Biết AC = 2a,SA=AB=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ

A đến mp(SBC).

Câu 5

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 4

y

x 1

−

=

− biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng 3x - 4y = 0

b) Giải phương trình: 9x − 4.3x − 45 0 =

c) Cho hình chĩp đều tứ giác S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nĩn ngoại tiếp hình

chĩp S.ABCD đã cho.

ĐỀ SỐ 19

Câu 1 Cho hàm số y = − + − x3 3 x 1 có đồ thị là (C)

b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình − + − = x3 3 x 1 k

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục

tung

Câu 3 Giải các phương trình sau:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	557 KB