ôn thi kì II lớp 11

Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của C với trục ox.. Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b ⇒ góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

Đại số & Giải tích:

Chương 4 : Giới hạn

Bài toán 1 Tính giới hạn của dãy sô:

Ví dụ: Tìm các giới hạn:

1/ 3 2

2

lim

n

− 2/ 2

2

2n 3n 1 lim

− −

− + 3/ lim n 1( − − n 2 + 1) 4/ lim 3 4 1

2.4 2

n n

n n

Giải:

2

n n

2

2

2/

2

2

2

n

− −

−

3 4 1 lim

2.4 2

n n

n n

1 2

1 2

4

1 1 4

3

−

=











 +











 +

−













n

n n

Bài tập: Tính các giới hạn sau:

1) Lim2 32 5 3 3

3

− +

2) lim ( 4 5 ) 2

) 3 2 )(

2

1

(

−

− +

n

n n

3) lim 3 2

3 1

2

n

n n

−

−

4) lim

2 5 2

3

3

3 2

− +

−

n n

n n

5) lim(n – 2n3)

6) lim ( n+ 1 − n) 7) lim

7 5

3 3 4 2

3

2 3

+

−

+ +

−

n n

n n n

8) lim 2 2

3 ) 1 3 (

) 2 3 ( ) 1 (

+

+

−

n

n n

9) lim( 3n− 1 − 2n− 1 )

10) lim n n

n n

5 3 2

5 4

+

−

Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Phương pháp giải: Sử dụng công thức: u 1

1 q

= <

−

Ví dụ: Tính tổng S 1 1 12 1n

= + + + + +

Giải:

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với q 1 1

2

= < và u 1 = 1 Vậy: 1

1

2

Bài tập: Tính tổng

1

1 1

10 10 10

n

n

2

100 100 100n

3/ ( )n 1

n 1

1, 1 1, , , ,

3 9 27 3

+

−

−

Bài toán 3 : Tính giới hạn của hàm số

Phương pháp chung:

- Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau:

1

0

lim

x x C C

→ = (C = const)

2 Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x0 thì

lim ( ) ( )

x x f x f x

3

0

1

lim n 0

x→x x = (với n > 0)

- Khử dạng vô định 0

0;

∞

∞; ∞ − ∞; 0 x ∞

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Ghi chú:

* Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x)

* Liên hợp của biểu thức:

1 a− b là a+ b 2 a+ b là a− b

3 3 a b− là 3a2 +3a b b + 2 4 3a b+ là 3a2 −3 a b b + 2

Bài tập: Tính các giới hạn sau:

1, ( 2 )

2

lim 5 1

→− + −

2,

3

1 lim

2

x

x

x

−

→

+

−

3,

3

2 1

lim

3

x

x

x

−

→

−

−

4, 4 2

1

lim

( 4)

x

x x

→

−

−

5, xlim (→−∞ − + − +x3 x2 x 1)

6,

2

2

1

2 3 lim

x

→

− −

7, lim2 2

7 3

x

x x

→

− + −

8,

3

lim

1

x

→+∞

− − +

9, lim 2 4 2 1

2 3

x

x

→−∞

+

10,

0

1 1

1

x→ − x x

11, lim ( 4 2 2 )

→−∞ − +

12, lim( 2 2 1)

→±∞ − − +

13, 2

1

3 lim

2 3

x

x

→−

+

14,

3

lim

4 13 4 3

x

→

15,

3 0

( 3) 27 lim

x

x x

→

16,

2

2 2 lim

7 3

x

x x

→

+ − + −

17, 2

7

lim

49

x

x x

→

−

Bài toán 4 : Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

– Dạng I: Cho h/s 1 0

( ) ( )

( )

f x

≠



 Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? Phương pháp chung:

B1: Tìm TXĐ: D = R

B2: Tính f(x0); lim ( )

0

x f

x

x→

B3: lim ( )

0

x

f

x

x→ = f(x0) ⇒ KL liên tục tại x0

– Dạng II: Cho h/s 1 0

( ) ( )

( )

f x

≥



 Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? Phương pháp chung:

B1: Tính f(x0) = f1(x0)

B2: (liên tục phải) tính:

lim ( ) lim ( )

x x+ f x x x+ f x L

B3: (liên tục trái) tính:

lim ( ) lim ( )

x x− f x x x− f x L

B4: L1 = L2 = f1(x0)⇒KL liên tục tại x0

Bài toán 5: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

Phương pháp chung:

B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn

B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao

B3: Kết luận

Bài toán 6: Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0 Để c/m PT có k nghiệm trên [ ]a b :;

B1: Tính f(a), f(b) ⇒ f(a).f(b) < 0

B2: Kết luận về số nghiệm của PT trên [ ]a b;

Bài tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

1,

2 4

2

x

voi x



= +



tại x = -2 2, f(x) =

2 x 1

nÕu x 3

3 x

4 nÕu x 3



tại x = 3

3,

( )

f x

x voi x



= 

 −

= 2 2 1 )

(

x

x x

f ,,x x≥<11 tại x = 1

Bài tập 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng

1,

2

2

2

x



= −



1

2 ( 2)

( )

x

x

g x

−

 −

= 



3,











=

2 1

1 1 )

x x

f

0 ,

0 ,

=

≠

x

x

4, ( )

x > 2 2

x x

khi

 − −



= −



5, ( ) 1

2

f x

x

=

Bài tập 3: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R:

1,

( )

f x

( )

1

x = -1

khi



= +



Bài tập 4:

1, CMR phương trình x7+3x5− =2 0 có ít nhất một nghiệm

Xét hàm số f x( ) =x7+3x5−2 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [0;1]

Và ( )

0 2 0

0 1 0

1 2 0

f

f



= − < ⇒ <



= > 

Nên phương trình f x( ) =0 có ít nhất một nghiệm x0∈( )0;1 , vậy bài toán được chứng minh

2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3−10x− =7 0

3, CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3+1000x+0,1 0=

4, CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2)

5, Chứng minh phương trình x2sinx x+ cosx+ =1 0 có ít nhất một nghiệm x0∈(0;π)

6, Chứng minh phương trình ( ) (3 )

m x− x− + x− = luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Chương 5 : Đạo hàm

- Các công thức tính đạo hàm:

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp

( )C ′=0 (C lµ h»ng sè)

( )x ′=1 (kx)’=k (k lµ h»ng

sè )

( )x n ′=n.xn-1 (n∈N, n≥2) ( )U n ′=n.Un-1.U′

2

′

  = −

 ÷

 

(x≠0)

2

  = −

 ÷

  (U 0)≠

′

)

x

2

2 U

′ ′

= (U 0)>

( )

( )

x gx

x tg x

tgx

x x

x x

2 2

/

2 2

/

/ /

cot 1 sin

1 cot

1 cos 1

sin cos

cos sin

+

−

=

−

=

+

=

=

−

=

( )

2 /

/ 2 /

/ /

/ /

sin

1 cot

cos

1

sin cos

cos sin

U U gU

U U tgU

U U U

U U U

−

=

=

−

=

=

- Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x))

(U V ± )′= U V ′ ± ′ (UV)′= U V UV ′ + ′ (k.U) k.U ′ = ′ (k là hằng số)

2

U U V U.V

  =

 ÷

  1 12

′

  = −

 ÷

 

- Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g'x = f ' u U x′

- Đạo hàm cấp cao của hàm số

Đạo hàm cấp 2 : f "(x) = f(x)' '[ ]

Đạo hàm cấp n : f (x) = f(x)n  n-1'

Bài toán 1 Tìm đạo hàm của hàm số:

Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1.y=x3 − 2x+ 1 2

3 2

2 5 − +

= x x

y 3 4 22

10

x x

4.y= (x3 + 2 )(x+ 1 )

5.y= 5x2 ( 3x− 1 ) 6

3

2 5 )

= x

y 7

) 3 5 )(

1

(x2 x2

y= + − 8

) 2 3 )(

1 2

=x x x

y

9.y= (x+ 1 )(x+ 2 ) 2 (x+ 3 ) 3

10

1

2

2 −

=

x

x

11

4 2

5 6

2 2

+

+

−

=

x

x x

12

1

3

5

2 + +

−

=

x

x

x

y

13.y= x2 + 6x+ 7 14

2

−

y 15

1 )

1

1 2

3 2 2

+

+

−

=

x

x x

y

2

17

− +

=

−

y

x

18) y = 23 2

2

x

+ 19) y 3a2 3b

x x x

= − 20)

y = a bx + 21) y (a= 23 −b )2 33 2

22) y x x= 3 2

23)

2

(x 2) y

(x 1) (x 3)

+

= + +

24)y (x= 7+x)2 25) y = x 2 − 3x 2 + 26) y 1 x

1 x

+

=

− 27) y 1

x x

= 28/ y= x 1 +x2 29/ y= x(x2- x +1) 30/ y=

x

x

−

+ 1

1 31/ y= (2x+3)10 32/ y= (x2+3x-2)20

Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

1)y= 3 sin 2 x sin 3x

2)y= ( 1 + cotx) 2 3)

x x

y= cos sin 2 4)

x

x y

sin

2

sin

1

-−

+

= 5)

2

sin 4 x

y=

6)

x x

x x

y

cos sin

cos sin

−

+

= 7)

3

y cot (2x )

4

π

= +

8) y= 2 tan x+ 2 9) y cosx3 4cot x

3sin x 3

10)

2 cos 1

y = + 11) ( 1 sin 2 2 ) 2

1

x

y

+

=

12) y = sin4 p- 3x 13) y = cos ( x3 )

14) y= 5sinx-3cosx

15) y = x.cotx 16) y cot 1 x= 3 + 2 17) y= sin(sinx)

18) y sin (cos3x)= 2 19) y xsin x

1 tan x

= +

= + 21) y tanx 1

2

+

= 22) y= 1 2 tan x+

Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

d

cx

b

ax

y

+

+

=

e dx

c bx ax y

+

+ +

= 2

p nx mx

c bx ax y

+ +

+ +

= 22

Áp dung:

1 2

4 3 +

−

+

=

x

x

y

1 2

2 2

−

− +

−

=

x

x x

y

3 2

4 3

2

2

+ +

+

−

=

x x

x x y

Dạng toán 2 Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:

Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x ; x0 = 2

b) y =

x

1

; x0 = 2

c) y =

1

1

+

−

x

x

; x0 = 0

d) y = x - x; x0 = 2

e) y = x3 - x + 2; x0 = -1

f) y =

1

1 2

−

−

x

x

; x0 = 3

g) y = x.sinx; x0 = π

3

h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 = π

3

i) Cho f(x) = 3x+ 1, tính f ’’(1)

k) Cho y = x cos2x Tính f”(x) m) Cho ( ) ( )6

f x = x 10+

( )

TÝnh f '' 2

l)f x( ) =sin 3x Tính

( )

f '' π f '' f '' π

Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm:

Bài tập 1 CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức

a) y x 3; 2y'2 (y 1)y"

x 4

−

+ b) y= 2x x ;− 2 y y" 1 03 + =

c) Cho hàm số y =

x cos x sin 1

x cos x sin 3 3

−

+ ; y’' = - y d) Cho y =

4 x

3 x +

−

; 2(y’)2 =(y -1)y’’

e) Cho y = cot g x cot gx x 3 7

3

1 3 + + + +

− ; y’ = cotg4x f) Cho f(x) =

x sin 1

x cos 2

2

3 ) 4

(

'

f

3

)

4

(π − π =

g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0

h) Cho hàm số:

2

2 2

2 + +

= x x

y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2

i) Cho hàm số y = cos22x

a) Tính y”, y”’

b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8

Bài tập 2 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = 3 sin x − cos x + x

c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài tập 3 Giải bất phương trình f/(x) < 0 với f(x) = 3

1

x3+x2+ π

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Bài tập 4 Cho y x 3x= 3− 2 +2 Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0

Bài tập 5 Cho hàm số f(x)= 1 x Tính :+ f(3) (x 3)f '(3)+ −

Dạng toán 4: Viết PTTT của đường cong (C):

+ Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm;

+ Biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng

Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C )

- PTTT có dạng (d) : y = f’(x0) (x – x0) + y0

- Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ : x0 ⇒ y0 ⇒f’(x0)

-Thế vào tìm (d)

Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) có hệ số góc k

Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x0 ⇒ y0 ⇒ (d)

Cách 2:

- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k là : (d) : y = kx +b

- (d) tiếp xúc với ( C ) ⇔







=

+

=

k x f

b kx x

f

) ('

) (

- Giải hệ tìm b ⇒ (d)

Ví dụ: Viết PTTT của (C ): y= f x( )= x3−2x2+ −x 1

1/ Tại điểm A(2;1)

2/ Song song với đường y = 5x + 1

Giải: Ta có: y'= 3x2- 4x + 1 1/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = y'(2) = 5 ⇒PTTT cần viết là:

y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9

2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x0;y0)

Theo giả thuyết, ta có: y'(x0) = 5 ⇔3x0 - 4x0 + 1 = 5⇔x0 = 2 ; x0 =

3

2

−

+ Với x0 = 2⇒y0=1 ⇒PTTT là: y = 5x - 9

+ Với x0 =

3

2

− ⇒y0=

27

77

− ⇒PTTT là: y=5x

27

167

−

Cách 2:

- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = 6 là : (d) : y = 5x +b

- (d) là tiếp tuyến của ( C ) ⇔









= +

−

+

=

− +

−

5 1 4 3

5 1 2

2

2 3

x x

b x x

x x

- Giải hệ pt trên ta được: x = 2 ; x=

3

2

−

+ Với x = 2⇒ b = -9 ⇒PTTT là: y = 5x - 9

+ Với x =

3

2

− ⇒b =

27

167

− ⇒PTTT là: y=5x

27

167

−

Bài tập:

1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;

d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5

16x−

2/ Cho (C): f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;

c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;

d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7

1/Tại điểm A(1;5)

2/Song song với đường y=6x+1

4/ Cho (C):

x

x

2 −

= Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.

5/ Cho đường cong (C): y =

3

1

−

+

x

x

Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1

6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y =x3 − 3x2 + 2 Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2

9

1 +

−

= x

7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y= −x3 + 3x Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y= − 9x+ 1

8/ Cho hàm số y = f(x) =

1

1 2

2 2

+

+ +

x

x x

có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x

Dạng toán 5 Vi phân: df(x) = f ’(x)dx hay dy = y ’ dx

Ví dụ: 1/ Cho y = f(x) = x2 + 3x – 5 Ta có dy = (2x+3)dx

2/ Cho y = f(x) = sin2x Ta có: dy = 2cos2x dx

Bài tập Tìm vi phân của các hàm số:

1.y=x3 − 2x+ 1 2

3 2

2 5 − +

= x x

y 3

) 1 )(

2

y

4

1

2

2 −

=

x

x

y 5

4 2

5 6

2 2

+

+

−

=

x

x x

6.y= x2 + 6x+ 7 7/

y= (2x+3)10 8)

x x

y= 3 sin 2 sin 3 9)

2 ) cot 1

x x

y= cos sin 2 11)

x

x y

sin 2

sin 1

-−

+

= 12) 2

sin 4 x

y= 13)

x x

x x

y

cos sin

cos sin

−

+

= 14)y cot (2x3 )

4

π

= +

Hình học

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Đề cương Ôn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

1 Chứng minh a b ⊥ .

+ Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng

+ Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900

+ a b ⊥ ⇔ u v r r = 0 (u v r r , lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).

+ ( )

( )

a

a b b

α α

⊥

 ⊂



2 Chứng minh a ⊥ ( ) α .

+

( ), ( )

( ) ,

a b a c

α







+ //

( ) ( )

a b

a

α

 ⊥

+ ( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( ),

b a

β



3 Chứng minh ( ) ( ) α ⊥ β .

( )

( ) ( ) ( )

a

a

α

β

⊂

 ⊥



4 Tính góc giữa hai đường thẳng a và b.

Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b ⇒ góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và b’.

5 Tính góc giữa đường thẳng a và ( ) α .

Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ( ) α ⇒ góc giữa đường thẳng a và ( ) α bằng góc

giữa hai đường thẳng a và a’.

6 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β .

Tìm đường thẳng a ⊥ ( ) α , đường thẳng b ⊥ ( ) β ⇒ góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β bằng góc

giữa hai đường thẳng a và b.

7 Tính d M a ( , ).

( , )

8 Tính d M ( ,( )) α .

( ,( ))

d M α = MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ) α )

9 Tính d a b ( , ) (a và b là hai đường thẳng chéo nhau).

- B1 Xác định đường vuông góc chung ∆⊥a và ∆⊥b

- B2: (nếu không thực hiện được B1)

+ Xác định ( )α ⊃b và ( )//a α

+ Xác định a’ ⊂ (α), a’ // a, a’∩ b = N

+ Tìm điểm M trên a sao cho MN ⊥a

a

a’

b

M

N

α

Đề cương Ơn tập học kỳ II – Khối 11 – Năm học 2008 – 2009 Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

Bài tập:

1) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3, SA ⊥(ABCD)

a Chứng minh các mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơng

b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh IO⊥(ABCD)

c Tính gĩc giữa SC và (ABCD)

2) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2

a Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC)

b Tính độ dài đường cao của hình chĩp

c Tính gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy

3) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tâm tại A, SA = AB = AC = a SA ⊥ đáy

a Gọi I là trung điểm BC Chứng minh BC ⊥ (SAI)

b Tính SI

c Tính gĩc giữa (SBC) và mặt đáy

4) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng, tâm O và SA ⊥(ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SD

a Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)

b Chứng minh SC ⊥(AHK)

c Chứng minh HK ⊥(SAC)

5) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD

a Chứng minh SO ⊥ (ABCD)

b Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IK⊥SD

6) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥(ABCD)

a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

b Chứng minh (SBC) ⊥(SAB)

c Tính khoảng cách từ C đến (SBD)

7) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuơng gĩc với cạnh BC, khoảng cách từ

S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC

a) CMR: BC vuơng gĩc với (SAM)

b) Tính chiều cao của hình chĩp

c) Dựng và tính đoạn vuơng gĩc chung của SA và BC

8) Tứ diện S.ABC cĩ gĩc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a 3, SA vuơng gĩc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB

a)Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC)

b)Tính đường cao AK của tam giác AMC

c)Tính gĩc giữa (SMC) và (ABC)

d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)

-HẾT -CHÚC CÁC EM ƠN TẬP TỐT! CĨ ĐƯỢC THÀNH TÍCH CAO NHẤT TRONG KỲ THI NÀY!

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng!