Tổ 13-Đ9-Đề-kiểm-tra-KSCL-lần-2-Toán-12-năm-2018-2019-trường-Thanh-Thủy-Phú-Thọ-2-HOÀN-CHỈNH

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a.. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Câu 22... Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuô

ĐỀ KSCL THANH THỦY- PHÚ THỌ

LẦN 2 NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích

khối trụ bằng

A

3

.4

a

B

3

.2

a

C

3

.3

a

D a3

Câu 2. Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

 C 3x2C D

4

C4

Câu 6 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 3 ?i

x

y

1

O M

Q

1 3

n A

n C

3

- ∞

y y' x

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

Câu 22. Cho hàm số f x ax3bx2cxd , a0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Phương trình ff x  1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

326

 a

324

 a

323

 a

V D V a3 2

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao hR 3 Lấy hai điểm A, B nằm

trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

Câu 26. Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C Các điểm M, N, P, Q lần

lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD Góc giữa MN và PQ bằng

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 và  Q :x2y2z 3 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Câu 32: Xét các số phức z thỏa mãn z 2i 1 z3i là số thuần ảo, biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là

Câu 35: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với

mỗi vận động viên còn lại Biết có ba vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với ba vận động viên nữ là 78 Tổng số ván cờ vua của giải đấu là

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB2 ,a ADDCa Hai

mặt phẳng SAB và  SADcùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam

giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a Góc tạo bởi giữa trục 2 SO và mặt phẳng SAB bằng 30 Đường cao của hình nón bằng

d

x I

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4) Mặt phẳng ( )P đi qua M và cắt

các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất đi qua

điểm nào sau đây?

A 2; 2; 0  B 1;1; 2  C 1;1; 4  D 0;1;3 

Câu 42: Cho điểm A 4; 4;2   và mặt phẳng  P : 2x 2y z 0 Gọi M nằm trên  P , N là trung điểm

của OM, H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định Tính thể tích của mặt cầu đó?

A V  36  B V  32 3  C V  32 2  D V  72 2 

Câu 43: Cho tứ diện SABC có SA AB AC, , đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC a, SB b,

SC c Tính thể tích lớn nhất Vmax khối tứ diện đã cho

A max 2

4

abc

8

abc

24

abc

12

abc V

Câu 44: Cho số phức 2

3 ( 1) ,

z  m m  i với m là tham số thực thay đổi Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A 8

4

1

2.3

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm2sinxlnm3sinxsinxcó nghiệm

thực?

Câu 46: Anh Tuấn đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được

nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 3 năm kể từ ngày đi làm, anh Tuấn được tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0, 5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 4năm kể

từ ngày đi làm, anh Tuấn nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A 9.891.504 đồng B 8.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm    A     2;3 ,B 3;8 ,C 4;15 Các

đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A

và C, F khác B và C) Biết rằng tổng các hoành độ của D, E và F bằng 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A y 13x19 B y 13x7 C y 9x3 D y  9x15

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2

z   z  iz Tính giá trị nhỏ nhất của P z i

A minP4 B minP3 C minP2 D minP1

Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f ' x có đồ thị  C như hình vẽ sau Đường thẳng d có phương trình

1

y x Biết hàm số y f x  có ba cực trị Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau  đây

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.C 17.C 18.B 19.A 20.A 21.D 22.B 23.C 24.B 25.B 26.D 27.C 28.B 29.B 30.B 31.B 32.D 33.D 34.B 35.D 36.D 37.B 38.A 39.A 40.D 41.A 42.A 43.C 44.B 45.C 46.B 47.A 48.D 49.B 50.C

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KSCL THANH

THỦY- PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích

khối trụ bằng

A

3

.4

a

B

3

.2

a

C

3

.3

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A  0; 2 B.; 0 C.2; 2 D 2; 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta có hàm số đồng biến (đồ thị đi lên) trên khoảng (0; 2)

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x( )x3 là

 C 3x2C D

4

C4

A. y  x4 2x21 B. y  x3 x21 C. yx3x21 D. yx42x21

Lời giải

Tác giả: Trần Tố Nga ; Fb: Trần Tố Nga

Chọn D

Vì đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại các phương án B và C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy nhánh ngoài cùng đi lên (hay khi x  thì y ) nên hệ

Q

1 3

Đối chiều điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 11

Số mặt của hình đa diện là 11

Câu 9 Kết quả của tích phân

2 0cos dx

n A

n C

n A

- ∞

y y' x

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Fb:Mung Thai

Chọn C

Hàm số đạt giá trị cực đại tại x CD 3 và y CD 1

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn

Chọn A

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P nên nhận n2; 1;1  là một vecto chỉ phương

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1; 2;1  là:

1 221

Câu 22. Cho hàm số f x ax3bx2cxd , a0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Phương trình ff x  1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Với f x m   1 m 0 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Với f x n 0  n 1 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Với f x  p 2 p 3 Phương trình có 1 nghiệm

Do , ,m n p đôi một khác nhau nên các nghiệm trên không trùng nhau

Vậy phương trình f f x   1 có 7 nghiệm phân biệt

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

326

 a

324

 a

323

Câu 24.Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao hR 3 Lấy hai điểm A, B nằm trên

đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 0

Ta có: A AB' 300 Trong tam giác AA’B: ' tan 30 0 ' 1 3

3

A B AA  R R Lấy H là trung điểm của A’B ta suy ra 'O H A B' mà O H' A A' O H' (AA B' )O H' AB

Câu 26. Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C Các điểm M, N, P, Q lần

lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD Góc giữa MN và PQ bằng

MN PQ,   BC PQ, CPQ  45 (vì tam giác CPQ vuông cân tại C)

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng 45

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 và  Q :x2y2z 3 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

A 1 B. 6 C 3 D. 9

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo ; Fb: Thao Nguyen

Chọn C

Cách 1: Dễ thấy  P và  Q là hai mặt phẳng song song Lấy điểm M6;0;0   P

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:   ; 1 3;

Câu 29. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 4

1log 6 1 log 2 1

a b

a b

ab b a

Đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 32: Xét các số phức z thỏa mãn z 2i 1 z3i là số thuần ảo, biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là

Vì z 2i 1 z3i là số thuần ảo nên x2y2   x y 6 0 Vậy, tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là một đường tròn tâm 1 1;

R

Câu 33: Biết rằng bất phương trình  2  2 4 2 2

Câu 35: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với

mỗi vận động viên còn lại Biết có ba vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với ba vận động viên nữ là 78 Tổng số ván cờ vua của giải đấu là

Số ván cờ các VĐV nam chơi với 3 VĐV nữ là 3 .2n 6n

Vì số ván các VĐV nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 3 VĐV nữ là 78 nên

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB2 ,a ADDCa Hai

mặt phẳng SAB và  SADcùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0

60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam

giác SAB vuông và có diện tích bằng 2

4a Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng SAB bằng 30 Đường cao của hình nón bằng

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm của AB, ta có SM là hình chiếu vuông góc của SO trên mp SAB nên ( )

 SAB SO, OSM  30

Đặt SO h Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có:

2cos 30 3

Tác giả:Hoàng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1

Gọi ,M N lần lượt là giao điểm của đường thẳng  cần lập với đường thẳng d1 và d2

Vậy đường thẳng  đi qua M nhận véc tơ u1;1;1 làm một véc tơ chỉ phương có phương trình là

d

x I

2 2

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4) Mặt phẳng ( )P đi qua M và cắt

các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất đi qua

điểm nào sau đây?

Do đó thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất khi và chỉ khi

3612

a b c

Vây điểm A thuộc ( )P

Câu 42: Cho điểm A 4; 4;2   và mặt phẳng  P : 2x 2y z 0 Gọi Mnằm trên  P , N là trung điểm

của OM , H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định Tính thể tích của mặt cầu đó?

Gọi điểm I là trung điểm của OA nên IAIHIO3

XétAHO có IAIHIO Xét MHO có NONH NM nên ION IHN

Ta có ION IHN90 nên NHIH

Vậy đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu tâm I bán kính RIO3

Thể tích mặt cầu tâm I bán kính RIO3là: 4 3 36

3

V  R  

Câu 43: Cho tứ diện SABC có SA AB AC, , đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC a, SB b,

SC c Tính thể tích lớn nhất Vmax khối tứ diện đã cho

Câu 44: Cho số phức 2

3 ( 1) ,

z  m m  i với m là tham số thực thay đổi Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A 8

4

1

2.3

x m ym  từ đó  2 2

y x  x  x Vậy điểm M thuộc đường cong (C) yx26x8

Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm phương trình

Câu 46: Anh Tuấn đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được

nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 3 năm kể từ ngày đi làm, anh Tuấn được tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0, 5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 4năm kể

từ ngày đi làm, anh Tuấn nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x   có đồ thị đi qua các điểm A    2;3 ,B 3;8 ,C 4;15 Các

đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A

và C, F khác B và C) Biết rằng tổng các hoành độ của D, E và F bằng 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

PT hoành độ giao điểm của AB và (C):

    Phương trình tiếp tuyến là: y13x  1 6 13x19

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2

Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f ' x có đồ thị  C như hình vẽ sau Đường thẳng d có phương trình

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1 3;1

Nhận xét: Lời giải bài toán trên là cách thuần túy để chúng ta tìm ra được nghiệm của phương

trình f ' x 0 sau đó lập bảng biến thiên để tìm ra được khoảng đồng biến Nhưng do thi trắc nghiệm và không có nhiều thời gian, chúng ta có thể vẫn lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị hàm số mà không cần tìm ra được nghiệm

Cách 2: Giả sử phương trình f ' x 0 có các nghiệm là a b c; ; , trong đó