Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy có tọa độ tương ứng là: A.. Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy có tọa độ tương ứng là: A.. 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương
Trang 1ĐỀ VDC TOÁN SỐ 55 - OXYZ PHẦN 01 (Đề gồm 4 trang - 38 câu - Thời gian làm bài chuẩn 80 phút)
Câu 1 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u i 2j 3 ;k v 2i k
Tọa độ của biểu thức
véc tơ 2u v
tương ứng là:
A (4; 4; 5) B (1; 3; 2) C (2; 0;1) D (2;1; 0)
Câu 2 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ tương ứng là:
A (0; 1;3) B (3; 1; 0) C (3; 0; 2) D (0; 0; 2)
Câu 3 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy có tọa độ tương ứng là:
A (1; 0;3) B (0; 2; 0) C (1; 2; 0) D (0; 0;3)
Câu 4 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oyz) là:
Câu 5 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Oy là:
A
0 3 0
x
z
x t y
z t
1
x t y z
0
x t
z
Câu 6 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d là:
2
3 3
Véc
tơ nào dưới đây không phải là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A u (1; 2;3)
B u (2; 4; 6)
C u ( 1; 2;3)
D u ( 1; 2; 3)
Câu 7 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là
( ) :P x3y2z20190 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) tương ứng là:
A n (2;1; 3)
B n (1;3; 2)
C n ( 2; 0; 2019)
D n (4;1;1)
Câu 8 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (3; 2; 2)
và đi qua điểm A(2;1; 4) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tương ứng là:
A ( ) : 3P x2y2z70 B ( ) : 3P x2y2z100
C ( ) : 3P x2y2z180 D ( ) : 3P x2y2z160
Câu 9 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;3; 6)
và đi qua điểm A(1; 2; 0) Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) tương ứng là:
A ( ) : 2P x3y6z40 B ( ) : 1
2 4 / 3 2 / 3
Câu 10 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 2)
và đi qua điểm A(0; 1;3) Biết rằng (P) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P Thể tích của tứ diện OMNP tương ứng bằng:
A 128 B 64
Trang 2Câu 11 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 0) , ( 1; 2;1) , (2; 0; 1)B C Phương trình tổng
quát của mặt phẳng (ABC) tương ứng là:
A xy 1 0 B xy 1 0 C y z 1 0 D 2x 1 0
Câu 12 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x z 6 0 Phát biểu đúng là:
A Mặt phẳng (P) song song với trục Oy B Mặt phẳng (P) đi qua trục Oy
C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz) D Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy
Câu 13 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có véc tơ chỉ phương u (3; 1; 2)
và đi qua điểm A(2;3; 4) Phương trình chính tắc của đường thẳng tương ứng là:
:
Câu 14 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) Phương trình chính tắc của đường thẳng
đi qua hai điểm O và A tương ứng là:
:
C :
:
Câu 15 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P xy2z 7 0 và điểm A(1; 0; 2) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) tương ứng là:
Câu 16 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 1 0 và điểm A(1; 0; 1) Mặt phẳng (Q) song song với (P) và đi qua A, mặt phẳng (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại M, N, P Thể tích tứ diện OMNP bằng:
A 1
1
1
1
24
Câu 17 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 1 0 và điểm A(1; 0; 1) Có hai mặt phẳng phân biệt (Q1) và (Q2) song song với (P) và cách A một đoạn bằng 3 Hai mặt phẳng (Q1) và (Q2) cách nhau một khoảng là:
2 D 0
Câu 18 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1), B(4; 0;1), C(3;1; 2) Giá trị của COSIN góc ABC tương ứng bằng:
A 3
55
2
3
55.
Câu 19 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2) , B(0;1; 2), C(4; 1; 0) Diện tích tam
giác ABC bằng:
2 D 4 29.
Câu 20 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;1), B ( 2; 2;1), C(0;3;1), D(3; 0; 0) Thể
tích hình tứ diện ABCD bằng:
6.
Trang 3Câu 21 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x z 1 0 và ( ) :Q y2z 2 0 Góc tạo bởi hai mặt phẳng này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A (64 ; 68 ) B (22 ; 27 ) C (50 ; 62 ) D (20 ; 40 ) .
Câu 22 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x2y2z0 và ( ) : 1 2
bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A (60 ; 70 ) B (30 ;36 ) C (45 ; 60 ) D (24 ;30 ) .
Câu 23 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) : 2 3
1 2
x t
bởi hai đường thẳng và d nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A (25 ;31 ) B (10 ; 24 ) C (70 ; 75 ) D (32 ; 68 ) .
Câu 24 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B ( 2; 0;1) và bốn mặt phẳng có phương trình lần lượt là ( ) :P x2y 5 0 , ( ) : 2Q x z 1 0 , ( ) :R xy2z 4 0 , ( ) :T y3z 1 0 Trong bốn mặt phẳng trên
số mặt phẳng thỏa mãn điều kiện nằm giữa hai điểm A và B ?
Câu 25 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z110 và điểm A(1; 0; 1) Mặt phẳng (Q) cách đều A và (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz tại điểm có cao độ z bằng: C
11
2 D 2
Câu 26 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
( ) :P xy3z 1 0 và ( ) : 3Q xy z 2 0 Biết mặt phẳng (R) cắt cả ba trục tọa độ Mặt phẳng (R) chứa tất
cả các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát là:
A 4x4y30 B x2y2z0 C 3xy z 1 0 D 2x2y2z 1 0
Câu 27 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : 2 1
và điểm A(3;1; 0) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A có véc tơ pháp tuyến là:
A (0; 2;1) B (0; 2; 0) C (1; 0;3) D ( 2;3;1)
Câu 28 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
1
:
trình tổng quát là ( ) : 2P x by czd 0 Giá trị của biểu thức (b c d) tương ứng bằng:
A 1 B 2 C 2 D 1
Câu 29 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4; 0; 2), B(0;3; 2) , C(1; 0; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp là:
A 3
10 26 10
5
10 26.
Câu 30 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2;1; 2), C ( 1;3;1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:
A 2 2 B 3 10
10
2 D 3.
Trang 4Câu 31 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;1;3), C(4; 1; 0) Tổng hoành độ
và tung độ của trực tâm H của tam giác ABC có giá trị tương ứng là:
A 7
3
2
.
Câu 32 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1), B(0; 3; 2) , C(0; 0;1), D ( 3; 0; 0) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ lớn hơn Hoành độ của điểm M nằm trong khoảng nào dưới đây ? 3
A ( 5; 3)
2
B (1; 2) C ( 1;1) D ( 5; 1)
2
.
Câu 33 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và đường thẳng
:
x y z
B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
Câu 34 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B ( 2;1; 4) và đường thẳng
:
x y z
B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
Câu 35 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2), B(0; 3; 2) Số điểm có tọa độ nguyên
trên đoạn thẳng AB tương ứng bằng:
Câu 36 (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0; 2) và nằm trong mặt phẳng (P): x2y2z 6 0 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tính từ B(2;1; 0) đến đường thẳng d Khi đó giá trị của biểu thức (2M 3 )m bằng:
Câu 37 (4) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 2 1 1
x y z
và mặt phẳng (P): x y z 6 0 Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất Khi đó dạng phương trình tổng quát của ( ) có dạng: ax by z d Khi đó giá trị của (0 a b d ) bằng:
Câu 38 (5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2) và đường thẳng
1
Gọi M và m lần lượt là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất tính từ A đến đường thẳng d Khi đó giá trị của biểu thức (Mm 6) bằng:
- Hết -
Trang 5ĐÁP ÁN:
Trang 6HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:
Câu 25 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z110 và điểm A(1; 0; 1) Mặt phẳng (Q) cách đều A và (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz tại điểm có cao độ z bằng: C
11
2 D 2
Giải:
Cách 1: Mặt phẳng (Q) có dạng: ( ) :Q x2y2zm0
Ycbt d A Q( ; ( ))d P(( ); ( ))Q
Lấy một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng (P) là: B(1; 0;5)d P(( ); ( ))Q d B Q( ; ( ))
d A Q d B Q m m m
Suy ra mặt phẳng (Q) là: ( ) :Q x2y2z 5 0
2
C
Cách 2: Lấy điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) là: B(1; 0;5) Suy ra trung điểm của AB là: M(1; 0; 2)
Để (Q) cách đều A và (P) thì VTPT của (Q) là n( )Q (1; 2; 2)
và (Q) đi qua trung điểm M của AB.
Suy ra phương trình tổng quát của (Q) là: ( ) :1(Q x1) 2( y0)2(z2)0( ) :Q x2y2z 5 0
2
C
Câu 26 (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
( ) :P xy3z 1 0 và ( ) : 3Q xy z 2 0 Biết mặt phẳng (R) cắt cả ba trục tọa độ Mặt phẳng (R) chứa tất
cả các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát là:
A 4x4y30 B x2y2z0 C 3xy z 1 0 D 2x2y2z 1 0
Giải:
Gọi tọa độ điểm M nằm trên (R) là: M x y z( ;0 0; 0) Khi đó ta có: d M( ; ( ))P d M Q( ; ( ))
Vì loại một mặt phẳng song song với trục Oz, nên ta suy ra mặt phẳng (R) là: 2x2y2z 1 0
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 27 (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : 2 1
và điểm A(3;1; 0) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A có véc tơ pháp tuyến là:
A (0; 2;1) B (0; 2; 0) C (1; 0;3) D ( 2;3;1)
Giải:
A
B
M
(P) (Q)
Trang 7 Chọn điểm thuộc đường thẳng d là: M(2;1; 0) Suy ra cặp VTCP của mặt phẳng (P) là: u( )d (2;1; 2)
và véc tơ AM ( 1; 0;0)
Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là: n( )P [u ( )d ;AM](0; 2;1)
Vậy ta chọn đáp án A
Câu 28 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
1
:
trình tổng quát là ( ) : 2P x by czd 0 Giá trị của biểu thức (b c d) tương ứng bằng:
A 1 B 2 C 2 D 1
Giải:
Chọn điểm Ad1 có tọa độ: A(1; 2;1) và Bd2 có tọa độ: B(3; 1; 2)
Cặp VTCP của mặt phẳng (P) là: n( 1)d (2;1;1)
và AB (2; 3;1)
Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là: n( )P [u ( 1)d ;AB](4; 0;8)4(1; 0; 2)
Suy ra phương trình tổng quát mặt phẳng (P) là: 1(x1) 0( y2)2(z1)0 ( ) :P x2z 3 0
Ta biến đổi về:
0
6
b
d
.Vậy ta chọn đáp án B
Câu 29 (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4; 0; 2), B(0;3; 2) , C(1; 0; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp bằng:
A 3
10 26 10
5
10 26.
Giải:
Ta có: AB ( 4;3;0);AC ( 3; 0; 4) ABAC 5
; có: BC 26
ABC
S AB AC
ABC ABC
S
AB BC AC
AB BC AC
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 30 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2;1; 2), C ( 1;3;1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:
A 2 2 B 3 10
10
2 D 3.
Giải:
Ta có: AB(1; 1; 2) ; AC ( 2;1;1)ABAC3
; có: BC 14
ABC
S AB AC
4
2
Trang 8Câu 31 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;1;3), C(4; 1; 0) Tổng hoành
độ và tung độ của trực tâm H của tam giác ABC có giá trị tương ứng là:
A 7
3
2
.
Giải:
Ta có: AB ( 2;1;3);AC(2; 1;0)
Suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là: n(ABC) [ AB AC, ]= (3;6;0)
Suy ra pttq của mặt phẳng (ABC) là: 3(x2) 6( y0)0(ABC) :x2y 2 0
Gọi tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: H a b c( ; ; )CH(a4;b1; ) ;c BH( ;a b1;c3)
Suy ra:
3
Câu 32 (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1), B(0; 3; 2) , C(0; 0;1), D ( 3; 0; 0) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ lớn hơn Hoành độ của điểm M nằm trong khoảng nào dưới đây ? 3
A ( 3; 5)
2
B (1; 2) C ( 1;1) D ( 5; 1)
2
.
Giải:
Để (P) cách đều hai điểm C và D xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: (P) song song với đường thẳng CD, khi đó cặp VTCP của mặt phẳng (P) sẽ là:
AB ( 2; 6;1)
và CD ( 3; 0; 1)
Suy ra VTPT của (P) là: n( )P [ AB CD, ] (6; 5; 18)
Suy ra phương trình tổng quát của (P) là: 6(x2) 5( y3) 18( z1)0( ) : 6P x5y18z210
Cặp VTCP của (P) là: AB ( 2; 6;1)
AM
P
Suy ra pttq của mặt phẳng (P) là: 4(x2) 3( y3) 10( z1)0( ) : 4P x3y10z110
Xét cả hai trường hợp thì ta nhận thấy trường hợp hai thỏa mãn điều kiện hoành độ giao điểm của (P) với
4
A
B
A
B
C
D
M
Trang 9Câu 33 (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và đường thẳng
:
x y z
B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
Giải:
Để khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B đến (P) thì ta có hai trường hợp sau:
3 3
MA MB M
Nhận thấy ngay mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng và điểm M, vì M có duy nhất một mặt phẳng
(P) thỏa mãn trường hợp này
Trường hợp 2: (P) đi qua điểm N có: NA2 NB0 N ( 1; 4;0)
Nhận thấy ngay mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng và điểm N, vì N coi như mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng , suy ra có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn trường hợp này
Vậy ta chọn đáp án C
Câu 34 (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2), B ( 2;1; 4) và đường thẳng
:
x y z
B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
Giải:
Để khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ B đến (P) thì ta có hai trường hợp sau:
Mặt phẳng (P) chứa và qua điểm M thỏa mãn MA3MB 0
hoặc mặt phẳng (P) chứa và qua điểm N thỏa mãn NA3NB 0
A
B
(P)
M
A
B
(P)
N
A
B
(P)
M
A
B
(P)
N
Trang 10 Nhận thấy rất nhanh AB ( 3; 2; 2)AB/ /
Tức là mặt phẳng chứa và điểm M trùng với mặt phẳng chứa và điểm N Tức là tồn tại duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 35 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2), B(0; 3; 2) Số điểm có tọa độ
nguyên trên đoạn thẳng AB tương ứng bằng:
Giải:
Véc tơ: AB ( 5; 5;0)
Chọn VTCP là: (1;1; 0)
2
x t
z
Gọi điểm có tọa độ nguyên nằm trên đoạn AB là M t( ; 3 t; 2)
Vì M nằm trên đoạn AB nên ta có điều kiện: x B 0x M t x A 50 t 5
Với t 0 M0 (0; 3; 2) B
Với t 1 M1(1; 2; 2)
Với t2M2 (2; 1; 2)
Với t 3 M3 (3; 0; 2)
Với t4M4 (4;1; 2)
Với t 5 M5 (5; 2; 2) A
Suy ra có 6 điểm có tọa độ nguyên
Vậy ta chọn đáp án B
Câu 36 (4 – A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0; 2) và nằm trong mặt phẳng (P): x2y2z 6 0 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tính từ B(2;1; 0) đến đường thẳng d Khi đó giá trị của biểu thức (2M 3 )m bằng:
Giải:
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (P) và lên đường thẳng d
Khi đó ta có: BH d B P( ; ( ))2 ; BA 5
min
Vậy chọn đáp án A
A
B
H
K