De thi va DA DH khoi B+D nam 2009

Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh - HN Nguyễn Văn Chung – ĐH Công Nghiệp HN.

Đáp án đề toán khối D - 2009 Câu I.

1) với m = 0: y = x4 – 2x2

+ TXĐ: D = R;

+ y’ = 4x3 – 4x

y’ = 0 ⇔ x = 0; x = ± 1

+ Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiẻu (-1; -1) và (1; -1)

+ Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞); Hàm số nghịch biến trên ( −∞ − ; 1);(0;1). + Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

2) Yêu cầu bài toán tương đương với pt:

x4 – (3m + 2)x + 3m = -1 có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

x4 – (3m + 2)x + 3m + 1 = 0

Đặt t = x2, ta có t2 – (3m + 2)t + 1 + 3m = 0 có hai nghiệm thoả mãn 0 < t1 < t2 < 4

1

0 3 1 4; (3 1) 1

1

1 3

0

t

m m

=



⇔  = + ⇒ < + < + ≠

− < <



⇒ 

 ≠



Câu II.

1) Giải phương trình 3 cos5x− 2sin 3 cos 2x x− sinx= 0

3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0 3 cos5 sin 5 2sin

k Z

π

 − = − +  = − −

2) Giải hệ pt: 2

2

5

x x y

x y

x

+ + − =





 + − + =

-1

- 1

y'

y

+∞

2

1 1

2

1 2;

2

x

x

⇔ + − = ⇒ + = +

⇔ + ÷ − + = ⇔ + + =

 = −



 

⇔  ÷ + + = ⇔ 

= − = −





⇔

 = − =



Câu III.

3

1

x

x x

Câu IV.

Ta có

2

2 1

2

ABC

Gọi N là trung điểm AC, O MN= ∩AC

Hạ IH ⊥ AC⇒IH ⊥ (ABC)

4

a

3 2

1

2 2

AC a

a

Câu V

4

t=xy⇒ ≤ ≤t

Ta có:

2

Xét f(t) = 16t 2 - 2t +12 với 0 1

4

t

≤ ≤ ta đươ ̣c

A

B

C

N H

K I O

1 0 4

1 0 4

( ) (" " )

t

t

≤ ≤

≤ ≤

±

Câu VIa.

1) Go ̣i (d 1 ): 7x – 2y – 3 = 0, (d 2 ): 6x – y – 4 = 0 lần lươ ̣t là phương trình đường trung tuyến, đường cao qua đỉnh A và N là trung điểm BC.

Ta có:

:

(1; 2)

x y A

− − =



= ∩  − − =

⇒

Do M là trung điểm AB nên suy ra: B(3; -2)

2 (1;6)

(3; 2)

d

n u

B

 = =



−



r uur

1

:

3 (0; )

2

N

− − =



= ∩  + + =

−

⇒

Do N là trung điểm BC nên ⇒ − −C( 3; 1)

2)

2

2

= −





 =



uuur

V ì D AB∈ ⇒D(2 −t;1 ; 2 ) +t t ⇒CDuuur(1 ; ; 2 ) −t t t

Để CD song song với (P) thì CDuuur⊥nrP Ta có nrP(1;1;1)

CD⊥n ⇔CD n ⇔ = − ⇒t D − − 

uuur r uuur r

C âu VIIa

| 3 ( 4) | 2

z x iy

= +

KL: Quĩ tích cần tìm là đường tròn tâm (3; -4), bán kính R = 2

Câu VIb.

1) I(1; 0); R = 1 Tam giác OMI cân tại I vì IO = IM = 1

Gọi (d) là đường trung trực hạ từ I của tam giác OIM, suy ra (d) tạo với Ox một góc 600, suy ra hệ số góc kd = ± 3

+) k= − 3 : (d): y= − 3(x− = − 1) 3x+ 3

OM

2 2

1

; 3

2 2

M

 − + =



+) k= 3 : (d): y= 3(x− = 1) 3x− 3

OM

1

; 3

M

 − + =



2) ur∆ = (1;1; 1); − nrP = (1; 2; 3) −

, ( 1; 2;1)

⇒r =r uur= −

Gọi M là giao của ∆ và (P), ta có M(-3;1;1) nên M thuộc (d)

Vậy (d):

3

1 2 1

= − −



 = +



 = +



Câu VIIb.

Pt tương giao:

2

1

x

+ −

f

∆ >



Gọi I là trung điểm AB, suy ra 1; 0 1( )

A B

x = + = − x = ⇒ =m TM

Gv Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh - HN

Nguyễn Văn Chung – ĐH Công Nghiệp HN