Tuyển sinh 10 _ Toán _ cần thơ 2010

Đường phân giác của góc ·ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn.. Xác định tâm O của đường tròn này.. Vẽ đường kí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2009-2010 Khóa ngày: 23/6/2009 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = 1 1

x x x

−

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị của x để A > 0.

Câu 2 (2 điểm)

Giải bất phương trình và các phương trình sau:

1 6 3− x≥ −9

2 2 1 5

3x+ = −x

3 36x4 −97x2+36 0=

4

2

3

2 1

x

+

Câu 3 (1 điểm)

Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = –4 và đường thẳng ax + by = –1 đi qua điểm

A(–2; –1)

Câu 4 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số 2

y ax= có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình 3

2

y= − −x tại điểm A có

hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.

2 Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d)

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác của góc ·ABC

và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này

2 Tính BE

3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE

-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTKhoá ngày 23/6/2009

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = 1 1 x x x

x x 1 x x 1 1 x

−

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị của x để A>0

1 (0,75đ)

Điều kiện: x > 1 (+)

A = x x 1 x x 1 x( x 1)

− − − (+)

= x 2 x 1− − (+)

2 (0,75đ)

A > 0 ⇔ −x 2 x 1− > 0

⇔ >x 2 x 1−

⇔x2 >4(x 1)− (do x > 1) ⇔x2−4x 4 0+ > (+) ⇔(x 2)− 2 >0

⇔ ≠ x 2 (+ +)

Câu 2 (2 điểm)

Giải bất phương trình và các phương trình sau:

1 6 3 − x≥ − 9

2 2x 1 x 5

3 36x4−97x2+36 0=

4 2x2 3x 2 3

2x 1

+

1 (0,25đ)

2 (0,25đ)

2

x 1 x 5

3

3 (0,75đ)

36x −97x +36 0=

Đặt x2 = t (t 0)≥

Thay vào có phương trình 36t2 – 97t + 36 = 0 ( + )

Tìm được: t1 = 9

4 x 3

2

t2 = 4

9 x 2

3

4 (0,75 đ)

2

2x 3x 2

3 2x 1

+ Điều kiện:

1 x 2

≠ − ( + ) ⇔2x2−9x 5 0− = ( + )

Tìm được: x1 = 5

x2 = 1

2

− ( loại)

Trả lời: Nghiệm của phươmg trình là: x = 5 ( + )

Câu 3 (1 điểm)

Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = –4 và đường thẳng ax + by = –1 đi qua điểm

A(–2; –1)

Vì đường thẳng ax + by = - 1 đi qua điểm A(- 2; - 1) nên ta có:

− − = −2a b 1 ( + )

a, b là nghiệm của hệ phương trình:

7a 6b 4

2a b 1



− − = −

a 2

b 3

=



 ( ++ )

Câu 4 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y ax= 2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình 3

2

y= − −x tại điểm A có

hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.

2 Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d)

1 (0,75đ)

Tìm được toạ độ của điểm A 3; 9

2

  ( + )

Tìm được a = 1

2

− ( + )

Vẽ đúng đồ thị (P): y = 1 2

x 2

− ( ++ )

2 (0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

1 2 3

x x

Tìm được toạ độ điểm B 1; 1

2

  ( + )

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác của góc ·ABC

và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này

2 Tính BE

3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE

H P

F

M

E

O

B

1

- Lập luận được tứ giác ABCE nội tiếp (+ + +)

- Xác định được tâm O là trung điểm BC (+)

2

-Tính được AC = 48 (+)

- Tính được EC = 30 (+ +)

- Tính được BE = 40 (+)

3

- Lập luận được giao điểm H của

AF và BE là trực tâm của ∆EPF (+ +)

- Lập luận được PO⊥EF (+)

- Suy ra PO đi qua H, vậy BE, PO và AF đồng quy (+)

4

2

(O)

S =25 π =625π (+)

(ABFE)

(AB EF).AM (14 50).24

( ECF)

S EF.CM= 50.24=600

Diện tích S cần tìm là:

S 625= π −(768 600) 625+ = π −1368 595,5≈ (đvdt) (+)

-HẾT -Chú ý:

- Mỗi dấu + tương ứng với 0,25 điểm.

- Mỗi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ở phần đúng đó

- Điểm toàn bài bằng tổng điểm các phần, không làm tròn số