Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau?. Tính xác suất để tích của ba số đó chia hết cho 2.. 2,5 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 11 ( Ban cơ bản )
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a 2sin 1
4
x
x
Câu 2 (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
12 3
3
1
x x
Câu 3 (2 điểm) Cho tập hợp X 0;1; 2;3;4;5;6;7;8
a Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ?
b Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X Tính xác suất để tích của ba số đó chia hết cho 2
Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và đường tròn (C) có phương trình (C) : (x 2)2(y3)2 16
a Tìm tọa độ điểm M1 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v (5; 2)
b Viết phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O
tỉ số k 2
Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi M là
trung điểm của SC
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b Gọi I là giao điểm của AM và SO, chứng minh IA 2IM Tìm giao điểm E của SD và mặt phẳng (ABM)
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 11 ( Ban cơ bản )
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a 2sin 1
4
x
x
Câu 2 (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
12 3
3
1
x x
Câu 3 (2 điểm) Cho tập hợp X 0;1; 2;3;4;5;6;7;8
a Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ?
b Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X Tính xác suất để tích của ba số đó chia hết cho 2
Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và đường tròn (C) có phương trình (C) : (x 2)2(y3)2 16
a Tìm tọa độ điểm M1 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v (5; 2)
b Viết phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O
tỉ số k 2
Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi M là
trung điểm của SC
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b Gọi I là giao điểm của AM và SO, chứng minh IA 2IM Tìm giao điểm E của SD và mặt phẳng (ABM)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN LỚP 11 – HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008 – 2009
k
1b
2
cos 2
2
x
x
0,25
2
2
Z
0,25
2 2 sin
x
x
Z
0,5
1
sin cos
x
x x
x x
0,25
4
x
x
k Z 0,25
2
Tìm số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức
12 3
3
1
x x
3 12 3
1 12k k k 0 12
k
3(12 ) 3 36 6
12k k k 12k k
C x x C x
1
k
T không chứa x khi : 36 6 k 0 k 6 0,25
T7 là số hạng không chứa x và 6
7 12 924
3a Gọi a a a a1 2 3 4 là số tự nhiên cần tìm Ta xét hai trường hợp
+ Trường hợp a 4 0
Chọn vào vị trí a4 : có 1 cách Chọn vào các vị trí a a a1, ,2 3 có 3
8
A cách
Do đó : có 1 3
8 336
A số
0,25
Trang 3+ Trường hợp a 4 0
Chọn vào vị trí a4 : có 4 cách
Chọn vào vị trí a 1 0 : có 7 cách
Chọn vào các vị trí a a2, 3 có 2
7
A cách
Do đó : có 2
7
4.7.A 1176 số
0,5
3b Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 9 số , ta có : n C93
Gọi A là biến cố “ chọn được một số chẵn và hai số lẻ ”, ta có : n A C C51 42
Khi đó :
1 2
5 4 3 9
( )
84 14
C C
P A
C
0,25
Gọi B là biến cố “ chọn được hai số chẵn và một số lẻ ”, ta có : 2 1
5 4
n B C C
Khi đó :
2 1
5 4 3 9
40 10 ( )
C C
P B
C
Gọi C là biến cố “ chọn được ba số chẵn ”, ta có : 3
5
n C C
Khi đó :
3 5 3 9
( )
C
P C
C
Khi đó, biến cố “ tích ba số chia hết cho 2 ” là : A B C
Do các biến cố A, B, C đôi một xung khắc nên
P A B C( )P A P B P C
P A B C
0,25
( )
v
4b Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : I(2; 3) , R 4 0,25 Gọi I x y1( ; ) và R1 là tâm và bán kính của đường tròn (C1 )
(0,2) 1 1
2.2 4
x
y
I1(4; 6) 0,5
Phương trình đường tròn 2 2
1
Hình vẽ đầy đủ cho 0,5; nếu chỉ vẽ được hình chóp cho 0,25
0.5
A
S
E
B
C D
O
M I
●
●
Trang 45a Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
S SAC SBD
O AC AC SAC O SAC
O BD BD SBD O SBD
0,75
5b Chúng minh : IA 2IM
Trong tam giác SAC , ta có : I là giao điểm của hai trung tuyến SO và AM
2
2 3
IA AM IA IM
Giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM)
Trong mặt phẳng (SBD), ta có :
E SD
E BI BI ABM E ABM
0,5
Tháng 12 năm 2008
