Hớng dẫn chung: 1 Nếu thí sinh làm bài đúng, không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tơng ứng nh đáp án... Khi CD không trùng, không vuông góc với AB thì Kt cắt Ox tại I l
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt
năm học 2009 - 2010
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: toán
-I Hớng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài đúng, không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tơng ứng nh đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn
II Đáp án và thang điểm:
I
(3,0 điểm)
1)
(1,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức A là x 0
x 1
≥
≠
x x 1 (x 1)( x 1) A
x 1
=
( x 1)( x 1) x 1
+
2)
(1,0 điểm)
Khi x 9
4
= , ta có
9 4 A
9 1 4
=
−
0,25
3 2 3 1 2
=
3 2 1 2
=3, Vậy A = 3 0,25
3)
(1,0 điểm)
Trong điều kiện xác định thì A < 1 trở thành x 1
x 1<
− (*).
0,5
Kết hợp với điều kiện ta có kết quả là 0 x 1≤ < 0,25
Trang 2(2,5 điểm) (1,0 điểm)1)
Khi m = 2, phơng trình trở thành 2x2 - 5x + 2 = 0 0,25
25 16 9
Phơng trình có hai nghiệm là x1 5 9 1
−
x2 5 9 2
4
+
2)
(1,0 điểm)
Ta có ∆ =( + )2 − = 2 − +
=(m 1− )2 + > ∀ ∈8 0, m R 0,25
Khi đó
+
+ =
1 2
1 2
m 3
2 m
x x
2
0,25
1 2 1 2
5
2 , trở thành m 3 5m+ = ⇔ =
m 2
0,25
3)
(0,5 điểm)
2
1 2
2 2 , dấu "=" khi m = 1.
Vậy MinP = 2 , khi m = 1
(Lu ý: HS có thể viết đảo nghiệm x 1 cho x 2 thì không có gì thay
đổi)
0,25
III
(1,5 điểm)
Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tơng ứng là x, y Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét 0,25 Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1) 0,25 Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta đợc hình chữ nhật
Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên 2(x + y) = 2(3x + y/2) (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
− =
y x 45
y 2(x y) 2(3x )
2 Giải hệ
này ta có =
=
x 15 (m)
y 60 (m), thỏa mãn điều kiện.
0,25
Trang 3
Vậy diện tích của thửa ruộng là S = xy = 900 (m2) 0,25
IV
(3,0 điểm)
1)
Vì CD là đờng kính, nên tam giác AEF là tam giác vuông tại A 0,25 Vì EF là tiếp tuyến của
đờng tròn (O; R) tại B nên AB là đờng cao của tam giác vuông AEF
0,25
Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có
Vì AB là đờng kính nên BE.BF = 4R2
0,25
2)
(1,0 điểm)
ã 1( ẳ ằ ) 1( ẳ ằ )
Suy ra ãADC= ãAEF ⇒CDF CEFã + ã = 180 0 0,25 Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đợc trong đờng tròn 0,25
3)
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm của EF, từ K kẻ đờng thẳng Kt ⊥ EF, từ O kẻ
đờng thẳng Ox ⊥ CD Khi CD không trùng, không vuông góc với
AB thì Kt cắt Ox tại I là tâm đờng tròn ngọai tiếp tứ giác CEFD
0,25
Vì AK là trung tuyến của tam giác vuông AEF nên KAFã = ãAFE,
kết hợp với ãADC= ãAEF và ãAFE AEF+ ã = 90 0 ⇒AK ⊥CD 0,25
Suy ra tứ giác AKIO là hình bình hành, do đó KI = AO = R không
đổi và I khác phía với điểm O so với đờng thẳng cố định EF Suy
ra I năm trên đờng thẳng d cố định (d // EF, d cách EF một khoảng bằng R không đổi và d thuộc nữa mặt phẳng bờ EF không chứa
điểm O.)
0,25
Trong trờng hợp CD ⊥ AB thì tâm I là giao điểm của đờng thẳng
AB và d Vậy tâm I nằm trên một đờng thẳng d cố định
(Lu ý: Nếu thí sinh làm theo cách này mà không nói gì đến
CD⊥ AB thì chỉ trừ 0,25 điểm)
0,25
C
D F
I
O
K
E
t x d