Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.. Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn M khác A, B, kẻ tiếp tuyến vớ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình:
=
−
=
+
1 2 3
5 3
2
y x
y x
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho hàm số y = 2
2
3
x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường thẳng (D)
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M = ( ) ( )
x
x x
2 1
2
+
−
− + ( x≥0) b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 18
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và 1 2 1 2 12
R OD
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên
- HẾT
Trang 2C
M
y x
A
GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó) Bài 4:
a Xét tứ giác ACMO có · · 0
90
CAO CMO= =
=> Tứ giác ACMO nội tiếp
b Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là
tia phân giác của góc AOM (t/c)
Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của
(O) => OD là tia phân giác của góc BOM (t/c)
Mặt khác ·AOM kề bù với ·BOM =>
CO ⊥OD
* Ta có ∆COD vuông tại O và OM là đường
cao => theo hệ thức lượng trong tam giác
vuông ta được 12 12 1 2 12
OC +OD =OM = R
c Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau
tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB
=> AC + BD = CM + MD = CD
Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD⊥ Ax và By => M là điểm chính giữa cung AB
Bài 5:
Vì a+b, 2a ∈Z => 2(a+b) – 2a ∈ Z => 2b ∈ Z
Do x ∈ Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m∈ Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 ∈Z
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (n∈Z) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 ∈Z
Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài