Gọi M, N lần lợt là các tiếp điểm của đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC.. Đờng thẳng MN cắt các tia AO và BO lần lợt tại P và Q.. Gọi E, F là lần lợt là trung đ
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hải phòng Năm học 2009-2010
môn thi : toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,0 điểm).
Cho
( ) 3
5 2 17 5 38 2
+ − − Tính P = (x
2 + x + 1)2009
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai phơng trình x2 + bx + c = 0 (1) và x2 – b2x + bc = 0 (2) Biết phơng trình (1)
có hai nghiệm x1 , x2 và phơng trình (2) có hai nghiệm x3 , x4 thoả mãn điều kiện
x3 – x1 = x4 – x2 = 1 Xác định b và c
Bài 3 ( 2,0 điểm)
1 Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng : (a b c) 1 1 1 9
a b c
+ + + + ữ≥
2 Cho các số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c ≤ 3 Chứng minh rằng:
2 12 2 2009 670
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c (c < a, c < b) Gọi M, N lần lợt là các tiếp điểm của đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC Đờng thẳng
MN cắt các tia AO và BO lần lợt tại P và Q Gọi E, F là lần lợt là trung điểm của AB và AC
1 Chứng minh các tứ giác AOQM, BOPN, AQPB nội tiếp
2 Chứng minh Q, E, F thẳng hàng
3 Chứng minh MP NQ PQ OM
+ +
Bài 5 (2,0 điểm).
1 Giải phơng trình nghiệm nguyên: 3x – y3 = 1
2 Cho bảng ô vuông kích thớc 2009 x 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi Gọi T
là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đa sang ô bên cạnh (là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi) Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện thao tác trên ta có thể đa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không?
- Hết
-Đề chính thức