Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây m là mét, s là giây.. 7m Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức 2 1, v t = +t thời gia
Trang 1MỘT SỐ TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH Câu 1 3(2 3) 14
a
x+ dx=
3
65
6
b
−
Câu 3.
4
6 ln
a
x
dx x
+
Câu 4.
0
1 cos2
2
b
xdx=
4
2
3
Câu 5.6sin 3 1
3
a
xdx
π
=
6
Aπ
.0
6
3
D π
Câu 6.Biết ( ) 10
b
a
f x dx=
∫ , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3 Tính F b ( )
A F b( ) =13 B F b( ) =16 C F b( ) =10 D F b( ) =7
Câu 7.F(x) là một nguyên hàm của f(x).Biết ( ) 4, ( ) 3
b
a
f x dx= F a =
Câu 8.F(x) là một nguyên hàm của f(x).Biết ( ) 1, ( ) 3
3
b
a
f x dx= − F b =
A 10
1
10 3
3
−
Câu9.Hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;2], f(0)=3, f(2)=5 Tính 2 ( )
0 '
f x dx
Câu 10.Hàm số f(x) có đạo hàm trên [-3;4], f(-3)=-2, f(4)=3 Tính 4 ( )
3 '
f x dx
Câu 11.Hàm số f(x) có đạo hàm trên [2;5], f(2)=1, f(5)=6 Tính 2 ( )
5 '
f x dx
Câu 12.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính 2 ( )
1 '
I f x dx
−
Câu 13.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính 3 ( )
0 '
I =∫ f x dx
Câu 14.Hàm số f(x) liên tục trên [0;3] thỏa mãn 3 ( ) 3 ( )
f x dx= f x dx=
0
f x dx
Trang 2Câu 15.Hàm số f(x) liên tục trên [1;5] thỏa mãn 2 ( ) 5 ( ) 5 ( )
f x dx= f x dx= − f x dx=
2
f x dx
Câu 16.Hàm số f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn 10 ( ) 5 ( )
f x dx= f x dx=
f x dx+ f x dx
Câu 17 Hàm số f(x) liên tục trên [-1;9] thỏa mãn 0 ( ) 9 ( )
f x dx f x dx
−
f x dx f x dx
−
−
Câu 18 Hàm số f(x) liên tục trên [1;11] thỏa mãn 4 ( ) 11 ( )
f x dx= f x dx= −
f x dx− f x dx
Câu 19.Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn 9 ( ) 7 ( )
f x dx= f x dx=
P=∫ f x dx+∫ f x dx là: A P=5 B P=9 C P=11 D P=20
Câu 20.Biết 3 ( )
0
12
f x dx=
0 3
I =∫ f x dx? A 3 B 6 C 4 D 36
Câu 21 Biết 2 ( )
1
8
f x dx=
4
x
I = f dx
÷
Câu 22.Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6;6] Biết rằng 2
1 ( ) dx 8;
f x
−
=
∫ ∫13 f( 2 )dx 3;− x = Tính
6
1
( )
I f x dx
−
Câu 23.Biết rằng
1
0
2 3
= + +
Câu 24.Biến đổi
3
01 1
x dx x
∫ thành 2 ( )
1
f t dt
∫ , với t= 1+x Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau:
A f t( ) =2t2−2t B f t( ) = +t2 t C f t( ) = −t2 t D f t( ) =2t2+2t
Câu 25 Đổi biến x = 2sint tích phân
1
2
0 4
dx x
−
∫ trở thành: A 6
0
dt
π
0
tdt
π
∫ C 6
0
1
dt t
π
0
dt
π
∫
Câu 26.Cho 2 ( )
0
3
f x dx=
∫ Khi đó 2 ( )
0
4f x −3 dx
∫ bằng: A 6 B 4 C 2 D 8 Câu 27 Cho f( )x =3x3 −x2 −4x+1 và g( )x =2x3 +x2 −3x−1 Tích phân −∫2 f( ) ( )x −g x dx
1
bằng với tích phân:
A 1( 3 2 ) 2( 3 2 )
−
−
+
−
−
2 1
2
3 2x x 2dx x
Trang 3C ∫ ( − − + ) +
−
1
1
2
3
2
2 1
2 3
2
x
D.Tích phân khác
Câu 28 Cho tích phân dx
x
x
I =∫1 +
x
J =∫2 +
03sin 12 cos
π
, phát biểu nào sau đây đúng:
3
1
=
Câu 29 Cho tích phân I =∫1x ( +x)dx
0
2 1 bằng:
A
1
0
4
3
4
3
x + x
B. 1( 3 4)
0
1 0
3
3
0
2 2
a
bằng: A
16
.a4
8
.a4
16
.a3
8
.a3
π
Câu 31 Nếu
1 0 ( )
f x dx
∫ =5 và
1 2
( )
f x dx
∫ = 2 thì ∫2
0
( )
f x dx bằng :A 3 B 2 C 8 D -3
Câu 32 Cho tích phân I =∫1x( +x)dx
0
1 bằng: A
1
0
3 2
3
2
x +x
B. ∫1(x +x )dx
0
3
2 C
1
0
3
3 (x + x D 2
Câu 33 Tích phân
3 0
−
∫ x d bằng với tích phân nào sau đây
A 1( ) 3( )
0
−
Câu 34: Giả sử ( ) 2
b
a
f x dx=
b
c
f x dx=
∫ và a < b < c thì ( )
c
a
f x dx
∫ bằng?
Câu 35: Cho
16 1
I =∫ xdx và 4
0
cos 2
π
=∫ Khi đó: A I < J B I > J C I = J D I > J > 1
Câu 36: Biết
2 2 4
cos
2 sin
x
x
π
π
∫ Tính S= +a b A S=1 B S = −2 C S =0 D S =2
Câu 37: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính 3 ( )
0 '
I =∫ f x dx
Câu 38: Biết
3 2 2
1
ln 2 ln 3
−
Câu 39: Tính: 6
0
tan
I =∫ xdx
π
A 3
ln
3 ln 2
ln
3 ln 2
Trang 4Câu 40: Biết
5 1
1
ln 3 ln 5
3 1dx a b
+
∫ Tính S =a2+ab+3b2
Câu 41: Biết
2 3 0
1
a
e dx
b
−
=
∫ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 42: Biết
0
1
a
x
dx e x
∫ Giá trị của a là ? A a e= 2 B a=ln 2 C a e= D a=ln 5
Câu 43: Biết
2 1
ln 3
+
b là phân số tối giản) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 44: Nếu đặt x a= sint thì tích phân 2 2 ( )
0
1
, 0
a
dx a
a x >
−
∫ trở thành tích phân nào dưới đây?
A 2
0
dt
π
0
1
dt a
π
0
a dt t
π
0
dt
π
∫
Câu 45 Một vật di chuyển với vận tốc ( ) 1, 2 2 4 ( / )
3
+
+
t
t Quảng đường vật đó di chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? A.11.8m B.18.82m C.4.06m D.7.28m
Câu 46 Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
( ) 3 2 5( / )
v t = t + m s .Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10
Câu 47.(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ
thời điểm đó,ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) = − + 5t 10(m s/ ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được
Câu 48.Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng gia tốc a t( ) = +3t t m s2( / 2).Quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kề từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
4300 4000 1900 2200
Câu 49.Một vật chuyển động với gia tốc ( )
20
/
1 2
t
= − + Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30(m /s ) Tính
quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây)
Câu 50 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m /s) thì người người đạp phanh (còn gọi là “thắng”) Sau khi
đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) = − 40t+ 20 (m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh Số mét (mét) mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng
hẳn là : A 5(m) B 4(m) C 6(m) D 7(m)
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
( ) 2 1,
v t = +t thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét
(m) Biết tại thời điểm t =3s thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm t=25s
thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
Trang 5A 653 m B 650 m C 125 m D 128 m
Câu 28 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) = +2t t2(m s/ 2) Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
3 ( )m B 7900
3 ( )m C 1300
3 ( )m D 3800
3 ( )m
Câu 27 Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) = −40 20t+ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Cho 5 ( )
2
10
f x dx=
2
2 4
I = −∫ f x dx
Câu 19 Nếu d ( ) d ( )
f x dx 5; f x= =2
∫ ∫ với a d b< < thì b ( )
a
f x dx
∫ bằng :
Câu 25 Cho hàm số f x( )=Ax2+Bx , trong đó A, B là các hằng số, biết f '(1) 3= và
1 0
( )d 1
f x x=
∫ Tìm giá
trị của B. A B= −1 B B=2 C 3
2
4
B=
x
= +
1
2 1 và ( )F 0 =2 Tính ( ).. F 1
A ( )F 1 = 1ln3 2−
2 2
f x dx
−
=
1
1 3
(3 1)
f x− dx
∫
ln 2
0
2
ln ln 2
x
Câu 33: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 24
x
= + và F( )0 =2 Tìm F( )2
A 2 1 ln 5( + ) B 2 ln 5 4+ C 4 ln 5 2+ D 5 1 ln 2( + )
Trang 6Câu 34: Biết
2 2 0
x
x 1
+
A 2 a + b = 5B a b- =1 C ab=0 D a + 2 = b
Câu 24 Biết tích phân I =∫0a(e x+3)dx e= +2, với a > 0 Tìm a
Câu 25 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos2x và ÷π =
2 4
F Tính π
÷
4 .
F
A ÷π =
4 5.
F B ÷π =
7
F C ÷π =
4 0.
F D ÷π =
9
F
Câu 26 Biết tích phân ∫1( − ) = +
0 x 3 e dx a be với x a b, ∈¡ Tìm tổng a + b
A a b+ =25 B a b+ =1 C a b+ =7 D a b+ = −1
Câu 26.Tính
2 2 1
1
ln 5 ln 3 ln 2
x
−
∫ với ; ;a b c∈¢ Tính giá trị của S a= 2+b2+c2
Câu 27 Cho
1 0
I =∫ x+ dx a= −b Khi đó a.b bằng
A. 3
2
−
B 3
1
1 2
−
5 2
2
6x 4x dx a b 2 c 5, , ,a b c
Tính S a b c = + +
.
Câu 2: Bằng cách đặt t x= 2−3 thì tích phân = ∫2 2−
3
trở thành tích phân nào sau đây?
A = ∫2
3
3
4 3
I tdt C = ∫1
0
3
0
e
e
e
e
+
Câu 24 Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính
3 2 ( )
f x dx
A -1 B 1 C 5 D 6
0
sin 3 sin 2x xdx a b 2
c
π
= +
c
A 1
6
−
10
−
D 1 5
1
10
f x dx=
1
I =∫x f x dx
Trang 7Câu 27.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4x x− 2và trục Ox.
A.31
3 B.32
3 C.34
3 D.33
3
Câu 28 Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái xe hãm phanh Sau khi hãm
phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t+18(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc ô tô hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A 3,5m B 5,5m C 4,5m D 6,5m
Câu 23: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( ) liên tục trên [ ]3, 4 và f(3)− f(4) 1= .
Tính tích phân
4 3
'( )
I =∫ f x dx
A I =0. B I =1. C I = −1. D I =7
Câu 24: F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x2−4x+5 thỏa F(1) 12= , tính F(0)
A F(0) 8.= B F(0) 10.= C F(0)= −10. D F(0)= −8
Câu 25: Biết
1
0
∫ f x dx( ) , Tính 2
0
(2sin )cos
=∫
π
A I = 10 B I = 5 C I = 15 D I = 20.
2
1
4
−
−
= ∫ ln( )− = + ln với a b, là các số nguyên Tính tổng S= 2a b+
A S = 34 B S = −31 C S = −34 D S = 10.
Câu 22 Cho I=
1 3 0
1 xdx−
∫ , với cách đặt t = 31−xthì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?
A
1
3
0
3 t dt∫ B
1 2 0
3 t dt∫ C
1 3 0
t dt
∫ D
1
0
3 tdt∫
Câu 23 Phát biểu nào sau đây là đúng
A.∫e xsin dx x e= xcosx−∫e xcos d x x B.∫e xsin dx x= −e xcosx+∫e xcos d x x
C.∫e xsin dx x e= xcosx+∫e xcos d x x D.∫e xsin dx x= −e xcosx−∫e xcos d x x
Câu 25 Nếu b a− =2 thì biểu thức 2 d
b
a
x x
∫ có giá trị bằng:
A − +(b a).B b a+ C 2(b a+ ).D −2(b a+ )
Câu 23: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 2= x e+ x, biết rằng F(0) 3= Tính F(2)
Trang 8A F(2)=e +7 2 B F(2)=e +6 2 C F(2)=e+6 D F(2)=e - 6 2
Câu 24: Cho f x g x( ); ( ) liên tục trên [ ]1;3 ,
3 1 ( ) 2
f x dx=
3 1 (2 ( ) 3 ( ))f x + g x dx=6
3 1 ( )
I =∫g x dx
A 6 B 2
3 C – 3 D 4.
Câu 25: Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 12
cos
f x
x
= , biết rằng ( ) 5
4
A.F x = tanx+ 5.( ) B F x = tanx+ 4.( ) C.F x = -tanx+ 4.( ) D F x = cotx+ 4.( )
Câu 26: Biết tích phân
1 2 0
( ln 2 ln 5)
Tính S = a + b
A S=2 B S=3 C S = −2 D S =1