Tài liệu này tổng hợp các dạng bài tập trắc nghiệm tích phân chứa tham số, hạn chế sử dụng máy tính, sử dụng cho việc học sinh rèn luyện giải bài tập, kích thích tư duy, đồng thời để học sinh ôn luyện thi THPT quốc gia. Tích phân là một khái niệm toán học,và cùng với nghịch đảo của nó vi phân đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích, thường xuyên có mặt trong các đề thi.
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH Câu 1 Nếu
1
0
f (x)dx
= 5 và
1
2
f (x)dx
= 2 thì
2
0
f (x)dx
bằng :
Câu 2 Tích phân
1
0
2dx
ln a
3 2x
Giá trị của abằng:
Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ymx cos x; Ox ; x0; x bằng 3 Khi đó giá trị của m là:
Câu 4 Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A. 1cos 5x cos x C
5
B 5cos5x cos x C C.1cos 5x cos x C
Câu 5 Tìm công thức sai?
f x dx f x dx f x dx a c b
k f x dxk f x dx
Câu 6 Tìm nguyên hàm 3 x2 4 dx
x
A. 33 x5 4 ln x C
5
Câu 7 F(x) là nguyên hàm của hàm số 2x 32
x
, biết rằng F 1 1 F(x) là biểu thức nào ?
x
x
x
x
Câu 8 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x , y1 f2 x liên tục và hai
đường thẳng x a , x b được tính theo công thức:
A. b 1 b 2
a
Sf x f x dx
C. b 1 2
a
a
S f x f x dx
Câu 9 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b trục Ox và hai đường thẳng x a , x b quay quanh trục Ox , có công thức là:
2 a
2 a
V f x dx C. b
a
V f x dx D. b
a
V f x dx
Câu 10 Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1 x
1
C.
x
ln a
Trang 2Câu 11: Cho f x( )A.sin 2x B , Tìm A và B biết f’(0) = 4 và
2
0 ( ) 3
f x dx
2
2
2
2
f (x)(ax bx c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số
2 10x - 7x 2 g(x)
2x -1
1
;
2
thì a + b + c có giá trị là:
3e e x( x 1) dx a(e x 1)k C
b giá trị a+b+2k là:
Câu 14: Cho
9 3 0 1
I x xdx Đặt 3
1
t x , ta có :
A
1
3 3 2
3 (1 )
1
3 3 2
(1 )
2
3 2 1
(1 )2
2
3 3 1
3 (1 )
Câu 15: Tập hợp các giá trị của m để
0
m
Câu 16: Giá trị của K thỏa
0
2 2
x
Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A
1
0
1
0
C
1 2
0
1
0
Câu 18: Cho 1
0
x
I ax e dx Xác định a để I 1 e
A a4 e B a3 e C a4 e D a3 e
Câu 19: Giả sử
0 2
1
Câu 20: Nếu f(1) 12, f x'( )liên tục và
4
1
f x dx , giá trị của f(4) bằng:
Câu 21: Cho
7
1
2
0
If (4x 1)dx bằng :
Trang 3Câu 22: Cho x
I f x xe dx biết f 0 2017, vậy I = ?
A I xe x e x 2018 B I xe x e x 2018 C I xe x e x 2016 D I xe x e x 2016
Câu 23 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Khẳng định nào sau đây sai?
a
a
f x dx
b
a
b
a
Câu 24 Biết 3
0
12
f x dx
0 3
I f x dx
A 3 B 6 C 4 D 36
Câu 25 Biết
1 3 4 0
1
ln 2
1
x dx
x a , giá trị của 2a+1 là:
Câu 26 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính 2
1 '
Câu 27 Biết
2 2 4
cos
2 sin
x
x
1
1 (2 1) ln
e
a
A -3
B -1
C 2 D 5
Câu 29 Biết
4
0
1 (1 x) cos 2xdx
Câu 30 Tích phân I =
1 2 0
dx
A 6
Câu 31 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y 1 3 ,x y2 0,x 1,x2.Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S 1 và S 2 Tìm k để S2 2S1
A 1
2
k B k = 0 C k = 1 D 2
3
k
Câu 32 Một nguyên hàm của hàm số: y =
x x
e
e 2 là:
A 2ln(ex 2)+ C B ln(ex 2)+ C C e ln(ex x2)+ C D e + C 2x
Câu 33 Cho I=xe dx x2 , đặt u x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
A.I 2 e du u B Ie duu C I 1 e duu
2
D Iue duu
Câu 34 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 4
1 2
f x
x
và F 0 2 Tìm F 2
A 2 ln 5 4 B 5 1 ln 2 C 2 1 ln 5 D 4 ln 5 2
Trang 4Câu 35: Hàm số f x x x1 có một nguyên hàm là F x Nếu F 0 2thì F 3 bằng
A 146
116
886
105 886
Câu 36: Cho
2 1 0 cos 3sin 1
2
0
sin 2 (sin 2)
x
x
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A 1 14
9
2 2
2 3
Câu 37 Nguyên hàm F x của hàm số 3
3
x 1
x
x 2x
x 2x
x 2x
x 2x
Câu 38: Cho 4 2
sin
m
Tìm m để nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1 và
F
A 3
4
4 3
3
Câu 39: Cho số thực a thỏa mãn 1 2
1
1
a x
, khi đó a có giá trị bằng
Câu 40: Xét tích phân
3
0
sin 2
1 cos
x
x
Thực hiện phép đổi biến tcosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây:
A
1
1
2
2
1
t
t
4
0
2 1
t
t
1
1 2
2 1
t
t
4
0
2 1
t
t
Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên thỏa f x( ) f( x) 2 2cos 2 x , với mọi x Giá trị của tích phân
2
2
( )
I f x dx
Câu 42: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn
0
m
A m1,m6 B m 1,m 6 C m 1,m6 D m1,m 6
Câu 43: Biết hàm số f x( )(6x1)2có một nguyên hàm là F x( )ax3bx2 cx d thoả mãn điều kiện ( 1) 20
F Tính tổng a b c d
Trang 5Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1,y x và đồ thị hàm số
2 4
x
y trong miền
0, 1
b Khi đó b a bằng:
Câu 45: Tìm hai số thực A B, sao cho f x( )AsinxB, biết rằng f '(1)2 và
2
0 ( ) 4
f x dx
A
2
2
A
B
2 2
A B
2 2
A B
2
2
A B
Câu 46: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn:
1
2 0
1
2
0
1 ( )
3
x f x dx Tích phân
1
0
( )
f x dx bằng:
A 7
7
Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định trên 1
\ 2
biểu thức f(-1) +f(3) bằng:
Câu 48: Biết
2
dx
x x x x với a,b,c là các số nguyên dương Tính P=a+b+c
Câu 49: Cho
6
0
f x dx , tính
2
0
(3 )
Câu 50: Cho F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số f x e'( ) 2x
C I f x e'( ) 2x 2x2 2x C D I f x e'( ) 2x 2x2 2x C
Câu 51: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ln
f x
x Tính I F e( ) F(1)
A 1
1
Câu 52: Cho
2
1
f x dx và
2
1
g x dx Tính
2
1
A 5
7
17
11 2
Trang 6Câu 53: Cho F x( ) (x 1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số
2
'( ) x
f x e
'( )
2
C I f x e dx'( ) 2x (2 x e) x C D I f x e dx'( ) 2x (x 2)e x C
Câu 54: Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) e x 2x thỏa mãn 3
(0) 2
F Tìm 𝐹(𝑥)
( )
2
x
2
x
( )
2
x
( )
2
x
Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 5x
ln 5
x x
5
1
x x
x
Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) sinx cosx thỏa mãn: ( ) 2
2
F
Câu 57: Cho
1
0
x x với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng:
Câu 58: Cho 12
( ) 2
F x
x là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số f x'( ) lnx
'( ) ln
2
x
'( ) ln
2
x
Câu 59: Cho
2
0
f x dx Tính
2
0
A
7
I
B
5 2
I
3
I
D
5
I