ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12
( Thời gian 180 phút)
Giáo viên:Lê Việt Cường
Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m
a) khảo sát hàm số khi m=-1
b) Tìm m để phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m =
0
có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình
m x
x
a) Giải phương trình khi m = 12
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3: (4 điểm) Tính
x
x x
Lim
x
1 100 1 10
2005 0
Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình
Trang 2log3(x2+x+1) - log3x = 2x-x2
Bài 5: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC
Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4
CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi
m1+m2+m3+m4 =
3
16R