cmr: những điểm cố định đó thẳng hàng... viết phơng trình các tiếp tuyến ấy b/ cmr.. M là trung điểm của AB b/ tính diện tích tam giác IAB với I là giao hai đờng tiệm cận.. viết phơng
Trang 1bài 1/ tính
22 sin sin4 sin
x
x x
x
b/ lim
x x
x
sin
2 cos
c/ lim
x
x
2 sin
cos 1
2
d/ lim 3sin
x
x tgx
x cot
2 sin
2
f/ lim 2
7
cos 1
x
x
g/ lim
x x
x x
sin
sin
(x ) h/ lim
x x
x x
2 cos 2
sin 1
2 cos 2
sin 1
bài 2/ tìm a để hàm số : y= (a2- 1)x3/3 + (a+1)x2 +3x+5 luôn luôn đồng biến
bài 3/ tìm m để hàm số luôn đồng biến: y = 2mx- 2cos2x – msinx.cosx + (cos22x)/4
bài 4: cho f(x) = 2 1 2 1
x cmr: f(x) là hàm số chẵn và khi x 0 thì f(x) đồng biến
bài 5: tìm a để : y= -x3/3 + (a-1)x2 + (a+3) x – 4 đồng biến trong khoảng (0;3 )
bài 6: cmr với mọi a khác 0 hàm số : y = x(x-a)2 không thể luôn đồng biến
bài 7: cho y =
2
1 2 3
2
x
a ax ax
với akhác 0 tìm a để hàm số nghịch biến trong (-3, 2) U ( -2, -1 ) và đồng biến trong các khoảng còn lại
bài 8: tìm m để y = - ( m2 +5m )x3 + 6mx2 +6x – 6 đơn điệu trên R , khi đó hàm đồng biến hay nghịch biến bài 9: tìm m để hàm số y = x3 +3x2+mx +m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
bài 10: cho y = x3- 3( a-1)x2 +3a(a –2) x +1 tìm a để hàm số đồng biến khi 1 | x | 2
bai 11: tìm a,b để parabol y = -x2 +ax+b đi qua cực đại của đồ thị y = (x2- 2x + 2)/ (x – 1) và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thị
bài 12: xác định a,b,c để đồ thị y = x3 + ax2 + bx + c có tâm đối xứng là điểm (0,1 ) và đạt cực trị tại x= 1
bài 13: xác định điểm cố định của đồ thị: y =
2
4 ) 6 (
mx
x m x
tìm điểm mà đờng cong : y = ( x2 +mx +1)/ (x-1) đi qua với mọi m
bài 14/ tìm điểm cố định của đồ thị: y = - x3 +( m - |m| )x2 + 4x –4(m - |m | )
bài 15: cho hàm số : y = x3 – (m+1)x2 – ( 2m2-3m +2)x +2m ( 2m –1 )
a/ tìm điềm cố định của hàm số
b/ tìm m để đồ thị tiếp xúc với đờng thẳng y = - 49x + 98
bài 16/ cho y = -(m2 +5m ) x3 +6mx2 +6x – 6 tìm các điểm cố định của đồ thị tiếp tuyến tại đó có cố định hay không
bài 17/ tìm những điểm cố định của họ các đờng cong: y = mx3 – 3mx2 +2(m-1)x +2 cmr: những điểm cố định đó thẳng hàng từ đó suy ra họ đờng cong có chung một tâm đối xứng
bài 18/ tìm để hai họ đờng cong y = x3 +mx2 –2(m+1)x +m+3tg và y = mx2 +2- m luôn đi qua một điểm cố
định
bài 19: tìm những điểm trên mặt phẳng toạ độ mà đồ thị hàm số y =
a x
a a x a
không thể đi qua với mọi a
bài 20/ trên mặt phẳng toạ độ tìm những điểm mà đồ thị y = 4x3+ (m+3)x2 +mx không đi qua
bài 21/ trên đờng thảng x=1 hãy chỉ ra tất cả những điểm mà không có đờng nào của đồ thị
y =
m x
m m x m
3
(
đi qua bài 22/ tồn tại hay không những điểm trên đồ thị y = x3 +x/2 +1/3 những điểm có hoành độ và tung độ là những
số nguyên
bài 23/ tìm những điểm trên đò thị y = (x2 –4x )/(4x +2) có toạ độ là những số nguyên
bài 24/ cmr các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x2/(x+1) là các điểm có các toạ độ đều nguyên,
và không còn điểm nào khác nữa
bài 25/ tìm trên đồ thị y = (x2 +x –1)/ (x-1) những điểm cách đều hai trục toạ độ
bài 26/ tìm trên mặt phẳng toạ độ sao cho có đúng hai đờng cong của họ: y= ( -x2+ mx - m2)/(x- m)
đi qua
bài 27/tìm m sao cho trên đồ thị y = ( x2 +x – 1)/(x-1) có hai điểm A,B sao cho thoả mãn hệ: xA+yA = m
xB +yB = m bài 28/ cmr: trên parabol: y = x2+15 có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 2x3 – 3(m+3)x2+18x+7
với mọi giá trị của m
bài 29/ tìm các đờng tiệm cận của đồ thị y = x
1
1
x
x
bài 30/ cmr: với mọi m khác 0 , tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = [ (m+1)x2 –m2 ]/ (x-m) luôn tiếp xúc với một parabol cố định,
bài 31/ tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = x+ 2 1
x x
Trang 2bài 32/ tìm m để đồ thị hàm số y= 2x –3(m+2)x +6(m+1)x –3m+6 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt bài 33/ tìm m để đồ thị hàm số y = x3-3(m+1)x 2 +2(m2+4m+1)x –4m(m+1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ dơng
bài 34/ tìm m để đồ thị y = x3+3x2 +mx +1 cắt đờng thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0,1), D, E tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại D,E vuông góc với nhau
bài 35/ tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị y = (x2+ mx –1)/ (x-1) tại hai điểm A,B sao cho OA vuông góc với OB
bài 36/ tìm k để đờng thẳng d đi qua điểm A (0,2 ) có hệ số góc là k cắt đồ thị y = ( 2x2 + x) / (x-2) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị
bài 37/ tìm m để đồ thị của hàm số : y = - x4 +2(m+1)x2 –2m – 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ lập thành một cấp số cộng
bài 38/ tìm m để đồ thị hàm số : y = x3 +(1-m)x2 –m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng bài 39/ tìm m để đờng thẳng ;y = mx – 1 cắt đồ thị y = (x2 –x –1 )/ (x+1) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh
bài 40/tìm m để y = x3/3 – mx2 – x +m +2/3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x1 +x2 + x3 > 15
bài 41/ tìm a để đồ thị hàm số y = ( x2 – x +1 ) / (x-1 ) tiếp xúc với parabol y = x2 +a
bài 42/ tìm k để mọi đờng thẳng y = kx+b không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x.(x-3)2
bài 43/ cmr: đồ thị các hàm số sau luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định
a/ y = (2x2+mx – 1)/( 3- 3mx ) b/ y = [2x2+(1-m)x+1+m]/(x-m) c/ y= [ (m+1)x+m]/(x+m)
bài 44/ tìm những điểm trên trục ox kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y= x3 +ax + b
bài 45/tìm các điểm M trên đồ thị hàm số y= x3+ax2+bx+c sao cho qua M kẻ đợc duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số đó
bài 46/ cho y= x3-3x2+2 ( c )
a/ qua điểm A(1,0) kẻ đợc mấy tiếp tuyến tới đồ thị c viết phơng trình các tiếp tuyến ấy
b/ cmr không có tiếp tuyến nào khác của đồ thị c song song với tiếp tuyến nói trên
bài 47/ tìm trên trục hoành điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = - x3+3x+2
bài 48/ cho điểm A(x0 , y0 ) thuộc đồ thị y = x3-3x +1 (c) tiếp tuyến của (c) tại A cắt (c) tại B khác A tìm hoành
độ điểm B theo x0
bài 49/ tìm trên đồ thị y = 2x3+ 3x2 –1 điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất
bài 50/ tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đợc 3 tiếp tuyến của đồ thị y= x3+3x2 trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
bài 51/ tìm m để dồ thị hàm số y= x4-2mx2 +m3- m2 tiếp xúc với ox tại hai điềm phân biệt
bài 52/ cmr đồ thị y = -x4+2mx2 –2m+1 luôn đi qua hai điểm A và B cố định , tim m để các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau
bài 53/ cho y = ( x2+x+1) / x
a/ viết phơng trình tiếp tuyến tại M ( a; (a2+a+1)/a ) tiếp tuyến đó cắt hai đờng tiệm cận tại A,B cmr M là trung điểm của AB
b/ tính diện tích tam giác IAB với I là giao hai đờng tiệm cận có kết luận gì về tích IA.IB
bài 54/ tiêp tuyến với y = x+1/x cắt trục OX tại x = cắt trục OY tại y = viết phơng trình tiếp tuyến ấy biết
. = 8
bài 55/ cmr qua A(1;-1) kẻ đợc 2 tiếp tuyến với y = x+ 1/(x+1) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
bài 56/ tìm các điểm thuộc trục hoành từ dố chỉ vẽ đợc một tiếp tuyến duy nhất tới đồ thị hàm số
y= (x2+ x -1)/(x-1)
bài 57/tìm điểm A trên trục tung để từ đó có thể kẻ đợc ít nhất một tiếp tuyến tới đồ thị y=x+2+1/(x+1)
bài 58/cmr mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x2-2x +4)/(x-2) đều không đi qua giao điểm của hai đờng tiệm cận
bài 59/ tìm M trên đồ thị y = (x2+x-2)/(x-2) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ độ tại A,B tạo thành tam giác vuông cân OAB với O là gốc toạ độ
bài 60/tìm x0 để với mọi m khác 0 tiếp tuyếntại x0 của đồ thị y=[mx2+(m-1)x+m2+m]/(x-m) song song với một
đờng thẳng cố định , tìm hệ số góc của đờng thẳng cố định ấy
bài 61/ tìm só tiếp tuyến có thể có với đồ thị y = (x2+x+1)/(x+1) đi qua mỗi điểm thuộc đồ thị
bài 62/ tìm trên đồ thị y= x+1 + 1/(x-1) điểm M có hoành độ > 1 sao cho tiếp tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
bài 63/ tìm các cặp điểm trên đồ thị y=x-1/(x+1) để các tiếp tuyến tại đó song song với nhau
bài 64/ tìm tren đờng thẳng y=4 những điểm M mà từ mỗi điềm kẻ đợc tới đồ thị y = x2/(x-1) hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 450
bài 65/ cmr tiếp tuyến tại M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x2+3x+3)/(x+2) luôn tạo với các đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
bài 66/ cmr trên đồ thị y= (3x+2)/(x-1) không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai đờng tiệm cận
bài 67/ tìm trên y = (3x+2)/(x+2) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4
bài 68/ tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc 1 tiếp tuyến tới đồ thị y=(x+1)/(x-1)
bài 69/ cho y=(x+1)/(x-1)
Trang 3a/ cmr mọi tiếp tuyến của đồ thị C trên đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi b/ tìm các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất
bài 70/ tìm a để từ điểm A(0,a) kể đợc hai tiếp tuyến đến y= (x+2)/(x-1) sao cho hai tiếp tuyến nằm về hai phía
đói với trục OX
bài 71/ tìm m để đồ thị y = [mx2 +(m2+1)x +4m3 +m]/(x+m) có một điểm cực trị thuộc góc phần t thứ II và điềm còn lại thuộc góc phần t thứ IV
bài 72/ tìm m để hàm số y= (mx2+x+m)/(x+m) không có cực trị
bài 73/ tìm m để đồ thị hàm số y = [x2 +(m-1)x –m+4]/(x-1) có cứcđại và cức tiểu, cmr khoảng cách giữa hai
điểm này không phụ thuộc m
bài 74/ tìm m để hàm số y = [mx2+(2-m)x –2m-1]/(x-m) có cực trị , cmr khi đó trên đồ thị luôn có hai điểm
mà tiếp tuyến tới đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau
bài 75/ cho y= ( x2-2x +m+2)/(x+m-1) tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại , cực tiểu
bài 76/ với giá trị dơng nào của m thì hàm số y = (x2 +m2x +2m2-5m+3)/x có hoành độ điểm cức tiểu nằm trong khoảng 0 < x < 2m
bài 77/ cho đồ thị hàm số y= ( x2+mx –m+8)/(x-1) (C)
a/ viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại , cực tiểu của (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x-y- 10=0
b/ tìm m để hai điểm cực trị của C ở về hai phía với đờng thẳng 9x-7y-1 = 0
bài 78/ cmr hàm số y = (x2+mx+2m-3)/(x+2) luôn có cực trị với mọi m tìm m để các điểm cực trị của đồ thị
đối xứng nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0
bài 79/ cho hàm số y = x3+2(m-1)x2 +(m2-4m+1)x –2(m2+1) tìm m để y đạt cực đại , cực tiểu tại x1 x2 sao cho 1/x1 + 1/x2 = 1/ 2
bài 80/ biết hàm số y = ax3+bx2 +cx+d có cực đại và cực tiểu tại x1 x2 cmr
2 )
3 (
) ('
) (
"
2
1 ) ('
) (
x f x f
x f
bài 81/ tìm m để hàm số y = x3+mx2+7x+3 có cực đại , cực tiểu lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu
bài 82/ cho y = 1/3 ax3 –(a-1)x2 +3(a-2)x +1/3 , tìm a để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời hoành độ các
điểm cực đại x1 cực tiểu x2 thoả mãn x1+2x2 = 1
bài 83/ tìm a để y = 2x3+ã2-12x –13 có cực đại và cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung
bài84./ tìm m để đồ thị y = 2x3-3(2m+1)x2 +6m(m+1)x +1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng y
= x+2
bài 85/ cmr hàm số y = x3/3 –mx2 –x +m+1 luôn có cực đại A cực tiểu B , tìm m để AB nhỏ nhất
bài 86/ tìm m để hàm số y = 2x3 +3(m-3)x2 +11 –3m có hai cực trị tìm m để các điểm cực trị và điểm
B(0,1)thẳng hàng
bài 87/ tìm m để y = x4 + (m+3)x3 +2(m+1)x 2 có cực đại cmr khi đó hoành độ cực đại không dơng
bài 88/ tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 chỉ có cực đại , không có cực tiểu
bài 89/ tìm m để hàm số y = x4 –2mx2 +2m +m4 có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm đó là các đỉnh của một tam giác đều
bài 90/ tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên của đồ thị y = (x2 cos + 2xsin +1)/ ( x-2)
bài 91/ tìm trên đồ thị y = (x2-3)/(x-2) điểm M có tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
bài 92/ tìm M thuộc đồ thị y = (x-2)/(x+2) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất
bài 93/ tìm M trên đồ thị y = (2x+1)/ (x-3) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất
bài 94/ tìm điểm M trên đồ thị y = ( x+2)/ (x-3) sao cho khoảng cách từ đó đến hai đờng tiệm cận là bằng nhau bài 95/tìm M thuộc đồ thị y = (x2 +2x+2)/ (x+1) sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung
bài 96/tìm điểm M trên đồ thị y =(x2-x+1)/(x-1) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất
bài 97/ cmr tích các khoảng cáchtừ điềm M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x2+3x-1)/(x-2) tới hai đờng tiệm cận luôn là một hằng số
bài 98/ tìm điểm M trên đồ thị y =(x2 +4x +5) /(x+2) có khoảng cách đến đờng thẳng y+3x+6=0 là nhỏ nhất bài 99/ tìm điểm M trên đồ thị y = (x2+2x-2)/ (x-1) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiện cận là nhỏ nhất
bài 100/ tìm m để y = (x2+2mx +2)/(x+1) có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đờng thẳng x+y+2 = 0 là bằng nhau
bài 101/ tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh của đồ thị y =(x2+x-1) /(x-1) sao cho đoạn EF ngắn nhất
bài 102/ cmr đờng thẳng (d) qua điểm I(0,k) có hệ số góc là -1 luôn cắt đồ thị y = (2x+1)/(x+2) tại hai điểm phân biệt E,F tìm k để EF nhỏ nhất
bài 103/ cho đờng cong y = 2x4 – 3x2 +2x +1 và đờng thẳng y = 2x-1
a/ cmr hai đờng trên không cắt nhau
b/ tìm A trên đờng cong có khoảng cách đến đờng thẳng là nhỏ nhất
Trang 4bài 104/ tìm tâm đối xứng của y=(x-5x +100/(3-x)
bài 105/ tìm m để đồ thị y = [2x2+(m-4)x –2m +1]/(x-2) nhận điểm A(2.1) là tâm đối xứng
bài 106/ tìm m để đồ thị hàm số y = x3/3+x2+2mx+m2-1 có ít nhất một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ bài 107/ tìm các cặp điểm trên đồ thị y = (x2+x+2)/(x-1) và đối xứng nhau qua điểm I(0,5/2)
BàI 108/ chứng tỏ đồ thị hàm số y = x3+2x2- 4x-3 cắt trục hoành tại điểm A(-3,0) tìm điểm B đối xứng với
điểm A qua tqqm đối xứng của đồ thị
bài 109/ tìm m để đồ thị hàm số y =[x2 +(m-1)x-m]/(x+1) cắt trục hoành tại hai điểm M1,M2 , cmr hai điểm này không đối xứng nhau qua gốc toạ độ
bài 110/ cmr đồ thị y = (x-2)/(x+2) nhận đờng thẳng y= x+3 làm trục đối xứng
bài 111/ a/ tìm hàm số có đồ thị đối xứng với y = -x3+3x2- 4x+2 qua đờng thẳng x=2
b/ tìm đờng cong đói xứng với đồ thị y= (x2+x+2)/(x-2) qua đờng thẳng y=2
c/ tìm hàm số có đồ thị đối xứng với đờng cong y=(3x+1)/(x-3) qua đừơng thẳng x+y-3=0
bài 112/ tìm m để đờng thẳng y=-x+m cắt đồ thị y = (x2-2x+2)/(x-1) tại hai điểm A,B đói xứng nhau qua đờng thẳng y= x+3
bài 113/ tìm ha điểm AB nằm trên đồ thị y= x2/(x-1) đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x-1
bài 114/ tìm m để đồ thị y = [x2+(m-2)x+m+1]/(x+1) có hai điểm phân biệt AB sao cho 5xA – yA+3 = 0 , 5xB
–yB+3 =0 tìm m để A đối xứng với B qua đờng thẳng x+5y+9 =0
bài 115/ tìm m để đờng thẳng y=-x+m cắt đồ thị y =(2x2-x+1)/(x-1) tại ai điểm A,B tìm quã tích trung điểm I của đoạn thẳng AB
bài 116/ tìm m để đồ thị y = (x2-x-2)/(x-m) có dạng không bình thờng
bài 117/ tìm quỹ tích điểm cực đại của đồ thị y =(x2+mx-2m-4)/(x+2) khi m thay đổi