ĐỀ TS BÌNH ĐỊNH CÁC NĂM

Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ.. Câu 4: 1 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC.. các đường cao AD, BK c

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2006 – 2007

Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 3 1 1 27 2 3

Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 3x 2y 6

mx y 3

ïï

ïî a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

b/ Giải hệ phương trình khi m = 1

Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì

vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền

BC, (DÎ BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O các đường cao AD, BK

của tam giác gặp nhau tại H Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O)

a/ Chứng minh EF//AC

b/ Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1

2BH

Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = bc ac ab

a + b + c

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2007 – 2008

Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 5 5

+ +

a b

a- b- a+ b - - = với a ³ 0; a ³ 0 và a ¹ b

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0

Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết

11 giờ Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng

với B và C) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của

AM Chứng minh rằng:

a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng:

a b

+

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2008 – 2009

Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh 25 9- và 25- 9

b/ Tính giá trị biểu thức: 1 1

2+ 5+ 2- 5

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0

Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định Khi

chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC

1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm D Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD không đổi

b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|

BÀI GIẢI

ĐỀ 06 07 –

Câu 1: A = 3 1 1 27 2 3 3 3 2 3 2 3

Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: 3 2

-¹ <=> 3 ¹ -2m <=> m 3

2

-¹ b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:

12 x

3

5

ìï =

ï < => ï < => ï

Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0)

x + 5 (h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

Ta có phương trình: 1 1 1

x+ x 5+ = 6

<=> x2 – 7x – 30 = 0

Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10

Vậy chảy riêng vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy trong 15 giờ

Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = BD2 + IC2 – DC2 – AI2 =

= BD2 – CD2 + IC2 – AI 2

Mà IC = IA => IC2 = AI 2 => IC2 – AI 2 = 0

Nên: AB2 = BD2 – CD2

Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC

BE là đường kính => ·BFE = 900 => EF^ BF

Mà BF^ AC (gt) => EF//AC

b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1

2BH

ta có H lá trực tâm => CH^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vuông)

=> CH//AE

Tương tự: AH//CE => AHCE là hình bình hành

Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,

mà I là trung điểm AC => I là trung điểm của HE

Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng

IH = IE và OB = OE => OI là đường trung bình tam giác BHE

=> OI = 1

2BH

Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhò nhất của biểu thức:

Ta có: P2 =

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

A

I

D A

H

C O

I

E F K

Theo BĐT Cosi cho các số dương: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Tương tự:

2 2 2 2

2

2 2 2 2

2

b + c ³ =>

2 2 2 2 2 2

=> P2 ³ 1 + 2 = 3 => P ³ 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 <=> b c2 22 a c2 22

2 2 2 2

2 2 2 2

b = c <=> a2 = b2 = c2 = 1/3

<=> a = b = c = 3 3

NĂM 2007 – 2008

Câu 1: a/ A = 5 5 5(1 5) 5

b/ Với a ³ 0; a ³ 0 và a ¹ b, ta có: a b 2b

a b

a- b - a+ b- - =

-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = 9 + 432 = 441 => D = 21

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3 21

2

-

= -12; x2 = 3 21

2

- +

= 9

Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)

Ta có pt: 120 120 11

x 2 x 2+ + - = <=> 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)

<=> 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884; => D = 122

x1 = -2/11 (loại); x2 = 22

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h

Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

Ta có: ·APM AHM AMQ= · =· = 900

=> Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM

b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

O là trong điểm AM nên O là tâm đường tròn đường kính AM

=> OP = OH = OQ và ·POH HOQ= · = 600

D OPH và D OHQ là các tam giác đều bằng nhau

=> OP = PH = HQ = OQ => Tứ giác OPHQ là hình thoi

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất

Ta có: PQ = OQ 3 = OM 3 = AM 3

2

PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất <=> AM vuông góc BC

<=> M trùng H

Câu 5:

A

H M P

O

Q

NĂM 2008 – 2009

Câu 1: a/ Ta có 25 9- = 16= > 4 25- 9 = 5 – 3 = 2

-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 => D = 5

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3 5

4

-

= -2; x2 = 3 5 1

- +

=

Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x Î N, x > 2); Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)

Ta có phương trình: 24 24 1

x 2- - x = <=> x2 – 2x – 48 = 0 Giải ra ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (chọn)

Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe

Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

Vì A là điểm chính giữa cung BC => AO^ BC

SABC = 1

2BC.AO =

1

22R.R = R2 2/ a/ Tích AM.AD không đổi

·ADC = 12 sđ( »AB MC- ¼ ) = 1

2sđ( »AC MC- ¼ ) =

1

2 sđ ¼AM = ·ACM

Và ·CAD : chung => D AMC : D ACD (g,g)

=> AC AM

AD= AC <=> AC2 = AM.AD => AM.AD = (R 2 )2 = 2R2 không đổi

b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD

Ta có: ·CED 2CMD= · (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm); Mà ·CMD = 450 => ·CED = 900

=> D MEC vuông cân tại E => ·ECD = 450 => ·ACE = 900 (vì ·ACO = 450)

=> CE^ AC

Mà AC cố định => CE cố định

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|

Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3

Đặt t = |2x – 1| thì y = - t2 + 3t – 3 = -(t2 – 3t + 9

4) –

3

4 = -(t –

3

2)2 –

3

4 £ –

3 4 Dấu = xảy ra <=> t – 3

2 <=> t =

3

2 <=> |2x – 1| =

3

2 <=> x =

5

4 (loại vì không thuộc -1 < x < 1) Hay x = 1

4

- (thoả mãn) Vậy maxy = – 3

4 <=> x =

1 4

-A

B

O

M

E