đề khảo sát chất lượng đầu năm của ba khối một số năm gần đây

Chứng minh: tứ giác AMNE nội tiếp đờng tròn và AN  ME 3 Gọi O là tâm đáy hình chóp.. Từ trung điểm H của cạnh AB vẽ tia Hx vuông góc với mặt phẳng ABCD, rồi lấy trên đó điểm S sao cho S

đề khảo sát chất l ợng lớp 12

cách giải và đáp số Khảo sát - 11: 2003 - 2004 (NQ - c)

Bài1: 1) Tìm (un) biết: u3 = 9;

u6 = -243 Tính S10 2) Dãy (an) có tổng n số hạng đầu

đ-ợc tính bằng công thức: Sn = 3n - n2 Chứng minh rằng (an) là 

Bài2: Cho phơng trình: x3 + 3x2 - (m + 24)x - n - 26 = 0

Tìm m, n để phơng trình có ba nghiệm lập thành 

Bài3: Cho hình chóp S.ABCD Đấy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a

2 và  với đáy

1) Gọi I là trung điểm của SC Tính chu vi IBD

2) (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại M, N, I Chứng minh: tứ giác AMNE nội tiếp

đờng tròn và AN  ME 3) Gọi O là tâm đáy hình chóp Tính

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 98 - 99 (A, B) 90'

I/ Phần chung cho cả hai khối:

1) D =  1  7 ;  1  7

2)

b) V =

3

3

4 c) d =

7

21

2 II/ Phần dành riêng:

1)

2

3 2

3 sin

lim

x

x

2 4

cos sin

lim

4







  x 

x x

x

2) a) gián đoạn tại x =  k

2

b) f 









 

2



= 0 Vì

0 2

sin 2 cos

2

cos 2

sin lim cos

1

sin

lim

2 2

















x x

x

x

x

I/ Phần chung cho cả hai khối:

1) Tìm tập xác định của hàm số:

y =  2

2 7 2

2) Cho hình vuông ABCD cạnh AB

= 2 cm Từ trung điểm H của cạnh

AB vẽ tia Hx vuông góc với mặt phẳng (ABCD), rồi lấy trên đó điểm S sao cho SA = SB = BA

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau và hai tam giác SAD, SBC là hai tam giác vuông bằng nhau

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD c) Tính d(H; (SCD))

II/ Phần dành riêng:

1) Tính các giới hạn:

x

x

3 sin lim

0

 (Khối B)

  

x x

cos sin

lim

4

(Khối A)

2) Cho hàm số: f(x) =

x

x

cos

sin

1 

a) Hàm số gián đoạn tại những

điểm nào? (Khối B)

b) Hãy gán cho f   

2



một giá trị

thích hợp để hàm số liên tục đợc tại x

=

2



 (Khối A)

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 99 - 2000 - C 90'

Bài1: a) x =

2

33

1 

 b) 





 1

1

x

x

Bài2: b2 = ac

(*)  (a + c)2 - b2 = a2 + b2 + c2

Bài3:

Bài1: a) Giải pt: log2x + log2(x + 1)= 3 b) Giải pt: 32 + x + 32 - x = 30 Bài2: a) Ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân Chứng minh rằng:

(a + b + c)(a - b + c) = a2 + b2 + c2 Bài3: Cho tứ diện ABCD Gọi AE là trung tuyến của ACD và K là một

điểm trên đoạn AE (K  A,E) Một mặt phẳng () đi qua BK và // CD cắt

AC tại M và AD tại N

a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao tuyến d của mặt phẳng (BMN) và mặt phẳng (BCD)

c) Chứng minh rằng giao tuyến d

cố định khi K di chuyển trên đoạn thẳng AE

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 99 - 2000 - A 90'

Bài1:a)













































2 2

2 2 /

k x

k x

k x

k

x

với sin =

-4 3

1 1 4

1 2 lim

2







x

x

b) x > log35

Bài3:

c) G là trọng tâm AA'C

Bài1: a) Giải pt: sin3x + 1 = cos2x b) CMR: ABC có hệ thức:

2 2 2 2 2

A tg C tg C tg B tg B tg A tg

Bài2: a) Tìm giới hạn: lim 42 11 1

2



x

x

b) Giải bpt: 9x - 2.3x - 15 > 0 Bài3: Cho hlp ABCD.A'B'C'D' Gọi giao điểm của đờng chéo AC' với mp(BDA') là G Chứng minh rằng: a) AC'  (BDA')

b) G là trọng tâm của BDA'

3

1AC

AG 

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 99 - 2000 90'

Bài1: a)





































2 2 2

k x

k x

k x

cos =

-4

3

Bài2:

a) lim 2   3  2   3



b) D = (-; 1]  [4; +)

Bài3:

Bài1: a) Giải pt: cos3x - cos2x = 0 b) CMR: trong ABC có hệ thức: b.cosB + c.cosC = a.cos(B - C) Bài2: a) Tìm giới hạn:

lim 2 3 2 3













x

b) Tìm tập xác định của hàm số:

y = log2x2 5x 5 Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = 2a

a) CMR: (SAC)  (SDB) b) Tính VS.ABCD theo a c) Đặt ABa,ADb,ASc Hãy biểu diễn véc tơ SC qua các véctơ

b) VS.ABCD =

3

2a3

c) SCab c

c b

a, ,

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2001 - 2002 120'

Bài1: a) f'(x) = 6x2 - 5x

b) x = 1

c) 









4

4

x y

x y

Bài2: a) x = 2

3

6 5 lim 2







x x

Bài3:









































2 3

2 2

k x

k x

k x

k  Z

Bài4:

b) V =

3

3



tg

a

Bài1: Cho hàm số: f(x) = 2x3 - 5x a) Tính: f'(x)

b) Giải phơng trình: f'(x) = 1 c) Viết phơng trình tiếp tuyến với

đồ thị hàm số f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

Bài2: a) Giải pt: log5(3x + 4x) = x b) Tìm giới hạn:

x

x x





 3

6 5 lim

2

Bài3: Giải phơng trình lợng giác:

cos3x + cos2x + cosx + 1 = 0 Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (SAB)

và (SAD)  (ABCD), hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 

a) CMR: BC  (SAB)

b) Tính VS.ABCD theo a và 

c) Đặt ABa,ADb,ASc Gọi I

là trung điểm của SC CMR:

AI  abc

2

1

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2001 - 2002 QL - đề1

Bài1: a)

3

15 2 lim 2

3 





 x

x x

Bài2: a) 







 3 ) 1 (

2 )

0 (

f

f

b) a =

4

3





















5

2

; 5

12 , 12

5

; 2 5

b)

































 2

2 2 /

4 /

k x

k x

k x

k  Z Bài4:

Bài1: a) Tính gh:

3

15 2 lim 2

3 





 x

x x

x

1

cos 2 2 sin









x x

Bài2: a) Chứng minh rằng phơng trình: 3x3 + 2x - 2 = 0 có ít nhất một nghiệm

b) Cho hs: f(x) = 



 2 x nếu 3

2 x nếu

2

ax

Tìm a để hàm số liên tục với x Bài3: a) Giả sử các số: 5x - y, 2x + 3y

và x + 2y lập thành một cấp số cộng còn các số (y + 1)2, xy + 1, (x - 1)2 lập thành một cấp số nhân.Tính x và y b) Giải phơng trình:

0 5

10

1 2

1 cos 2 sin 2

7 lg sin cos 1

cos 2 sin 2

































x x

x x x

x

Bài4: Cho tứ diện S.ABC có SBC và ABC là  đều cạnh a, SA = a 2 a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

b) Gọi O là trung điểm của BC Kéo

dài AO một đoạn OD sao cho OD =

OA Chứng minh: tứ diện S.BCD là tứ diện đều

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2001 - 2002 QL - đề2

Bài1: a)

1

1 lim 3 2







x x x

Bài2: a) 











 ) 1

(

1 ) 0

(

f

f

b) liên tục trên R /  1

Bài3: a) a  b  c ; b2 = ac ,

a2 + c2  2ac

cosB =

2

1 2

2 2 2







ac

b c

b) x = 3

Bài4:

Bài1: a) Tìm gh:

1

1 lim 3 2







x x x

x

1

cos 2 2 sin









 x x

x x

Bài2: a) Chứng minh rằng phơng trình sau có nghiệm: sinx - x + 1 = 0

b) Hãy xét tính liên tục của hàm số: f(x) =

4 8 8 4

11 8 2

2 3 4

2 5













x x x x

x

Bài3: a) Độ dài các cạnh của ABC lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng ABC có hai góc không quá 600 b) Giải phơng trình:

1 ) 3 ( log

4 log 2 3

log

1

2 6

4 1









x

Bài4: Cho tứ diện S.ABC có SBC và ABC là tam giác đều cạnh a,SA=a 2

a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

b) Gọi O là trung điểm của BC Kéo dài AO một đoạn OD sao cho OD =

OA Chứng minh tứ diện S.BCD là tứ diện đều

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2001 - 2002 DL - đề1

Bài1: a)

2

1 1

1

lim

0   

x

x

b) gián đoạn tại



























k x

k x

2

2

4

Bài2: 1/ 







4

5

x

x

2/ a) x = 0 b) m < 1

Bài3:

b) R =

2

25

9 2





tg

a

c) V = 6a3tg

Bài4: b2 = ac  2logNb = logNa + logNc

Bài1: a) Tính gh:

x

x

x







1 1 lim

0

b) Xét tính liên tục của hàm số: f(x) =

x x

x x

2 2

3

cos 2 2 sin

4 sin 3 sin





Bài2: 1/ Giải bpt: 2

3

5 log

3  





x x

2/ Cho pt: 9x + 3x + m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = -1 b) Tìm tất cả giá trị của m để

ph-ơng trình (1) có nghiệm

Bài3: Cho ABC vuông tại B Vẽ đoạn thẳng DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DBC) là 

a) Xác định tâm mặt cầu đi qua bốn

điểm A, B, C, D

b) Cho AB = 3a, BC = 4a, tính bán kính của mặt cầu nói trên

c) Tính thể tích hình chóp D.ABC Bài4: Các số dơng a, b, c khác 1 và lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng dãy số sau đây lập thành một cấp số

cộng: N

a

log

1

b

log

1

c

log 1

ở đây N > 0 , N  1

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2001 - 2002 DL - đề2

Bài1: a)

2

1 2

1 2 1 lim

0   

x

x

b) gián đoạn tại



























k x

k x

2 3 2

Bài2: (giống đề trên)

Bài3: (giống đề trên)

Bài4: Quy đồng mẫu

Sử dụng: 







1 log

log

log log

log

N b

b c

b N

N N

N

Bài1: a) Tính giới hạn:

x

x

1 2 1 lim

0







b) Xét tính liên tục của hàm số: f(x) =

) 2 cos 4 ( 2 sin

cos 2 sin

3 3





x x

x x

Bài2: 1/ Giải bpt: 2

3

5 log

3  





x x

2/ Cho pt: 9x + 3x + m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = -1 b) Tìm tất cả giá trị của m để

ph-ơng trình (1) có nghiệm

Bài3: Cho ABC vuông tại B Vẽ đoạn thẳng DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DBC) là 

a) Xác định và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Cho AB = 2a, BC = 3a, tính bán kính của mặt cầu nói trên

c) Tính thể tích hình chóp D.ABC Bài4: Các số dơng a, b, c khác 1 và lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng nếu a, b, c lập thành một cấp số nhân thì:

N N

N N

N

N

c b

b a

c

a

log log

log log

log

log







ở đây N > 0 , N  1

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2002 - 2003 LTK

Bài1: Cho hàm số:

f(x) =

















2 x

2 x

0

0 x

6

4 sin

b ax

x x

Tìm a và b để f(x) liên tục tại mọi

điểm trên R Bài2: Giải phơng trình:

22 (x2 2x 3 )  5.2x2 2x 24 Bài3: Giải bất phơng trình:

lg(x2 - 5x + 6) - lg(x + 1)  24 Bài4: Cho hàm số: y = x - 2 +

1

4



x

Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có x = 5

Bài5: Cho hs: y = ln



















  6 3 sin2 x 

Tính y'(0) Bài6: Cho hình chóp S.ABCD đáy

ABC vuông tại A Góc C = 300 Độ dài BC = 4 Mặt SAB là tam giác

đều và (SAB)  (ABC) a) Xác định đờng cao SH của hình chóp trên hình vẽ

b) CMR: (SAC)  (SAB) c) Xác định và tính khoảng cách từ

H tới mặt phẳng (SBC) Bài7: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai

điểm: M1(1; 1) ; M2(2; 3) a) Viết phơng trình tham số của đ-ờng thẳng  đi qua 2 điểm M1 và M2 b) Tìm giao điểm A của đờng thẳng

 với đờng thẳng d có phơng trình: x + 3y + 10 = 0

c) Cho điểm B(3; 0) Tìm trên d

điểm C để ABC cân tại C

cách giải và đáp số Khảo sát - 12: 2002 - 2003 LTK

Bài1: a) Hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp hình tròn, chân đờng cao trùng với tâm hình tròn đó là hình chóp đều, đúng hay sai

b) Hàm số: y = lnax với a > 0 có TXĐ là:

1 D = R 2 D = R*

 3 D = R

*



Kết quả nào đúng

Bài2: Giải phơng trình:

9lg(x1)  3 1lgx1   2  0 Bài3: a) Cho hàm số: y = ln(sin2x) + cos26x +



x

2

Tính: y' 









 8



b) Cho hàm số: y =

2

6 3

2







x

x

là (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với

đồ thị (C) tại điểm trên (C) có x = 3 Bài4: Cho đờng thẳng () có phơng trình: 











t y

t x

3 2 1

a) Lấy điểm M cụ thể thuộc đờng thẳng 

b) Tìm giao điểm của đờng thẳng  với đờng thẳng (d) có phơng trình: x + y - 3 = 0

Bài5: Cho ABC có: A(1; 2) B(2; 3) C(4; 1)

a) Viết phơng trình đờng thẳng chứa

đờng cao AH

b) Tính diện tích ABC

cách giải và đáp số Khảo sát - 12:2003-2004 Thái phiên

bài1: Tính:

1)  









  



2) P =



 sin 1

2 sin 2





Biết tg m

2



bài2: Cho phơng trình:

m 16x  2 6x  2m 1  0 (1) 1) Giải (1) với m = 2

2) Xác định tất cả các giá trị của m

để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

và cả hai nghiệm đó đều thuộc [0; 1] bài3: Cho hình vuông ABCD cạnh a

H, K lần lợt là trung điểm của AB và

AD Kẻ SH  (ABCD) sao cho:

SH =

2

3

a

1) Chứng minh: AC  (SHK) 2) Tính diện tích SAC và SKC theo a

3) Gọi I là giao điểm của AC và HK;

J là giao điểm của HD và KC Tìm

điểm O cách đều 4 điểm I, J, S, C

4) a) Kẻ HH1  (SBC) Vị trí điểm H1 là kết quả nào trong các kết quả sau đây:

H1 nằm trên SC H1 nằm trên SB H1 trùng với trọng tâm của SBC b) Tính HH1 theo a

cách giải và đáp số Khảo sát-12: 2002- 2003 Marie curie

Bài1: Tính các giới hạn sau:

6 5

6 lim

1

1 3 2 lim

2 2 2

2















x x

x

x x

x

3

1 log

2





x x

2) Cho pt: 4x - 4m(2x - 1) = 0 (1) a) Giải phơng trình khi m =1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để

ph-ơng trình (1) có nghiệm Bài3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA = a và SA  (ABCD)

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng

đáy hình chóp c) Tính khoảng cách giữa AB và SC d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài4: Cho hàm số: y = x  1

Tính f'(1)