2/ Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. 3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất là hai nghiệm của phương trình ở câu b Bài 3 3,5 điểm Cho đường tròn O và h
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1 ( 2,5 điểm )
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho phương trình
(1) ( m là tham số ) 1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình ở câu b)
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của dây cung AB Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH
1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn
2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM
3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)
Bài 4 ( 1 điểm )
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:
để là số nguyên
Trang 2ĐỀ 2
Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức:
Với và x 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi
Bài 2 (1,5 điểm ) Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình khi k = 1
b) Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện:
Bài 3 (1,5 điểm )
Cho hệ phương trình (I)
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
Bài 4 (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn đã cho tại B Các đường thẳng AC, AD cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh
c) Chứng minh MNDC là tứ giác nội tiếp
Bài 5 ( 1 điểm )
a) Cho hai số x, y 0 chứng minh bất đẳng thức: (1)
b) Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh:
Với các số a, b, c dương sao cho: , , ta có
Trang 3Thời gian thi 120 phỳt
ĐỀ 3
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức: P=
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
x x
x x
x
x
x
x
a Rút gọn P.
b Tính giá trị của biểu thức P khi x =
2
3 4
7− .
c Tìm giá trị của x để P = 1/2.
Bài 2 (1 điểm): Cho phơng trình ( ẩn số x):
(m-1)x2 – 2mx + m + 1 = 0
a Giải phơng trình với m = -2
b Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng
Bài 3 (2,5 điểm): Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Khi bắt đầu
làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn
so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết số hàng chở trên các xe có khối lợng bằng nhau.
Bài 4 (3 điểm) : Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB=2R C là
trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuụng gúc với AB, Cx cắt nửa đường trũn (O) tại I K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn CI (K khỏc C;
K khỏc I), Tia Ax cắt nửa đường trũn đó cho tại M Tiếp tuyến với nửa đường trũn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cựng thuộc một đường trũn.
b) Chứng minh tam giỏc MNK là tam giỏc cõn.
c) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD theo R khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
d) Khi K di động trờn đoạn CI thỡ tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADK di chuyển trờn đường nào?
Câu5 (1 điểm): Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2009 – 2010
Trang 4ĐỀ 5
Bài 1 ( 1,5 điểm )
+
− +
−
x x
x x
x x
x
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P biết x =
3 2
2
c Tìm giá trị của x thoả mãn P x =6 x −3− x−4
Bài 2 (1,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh:
(P): ; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là tham số )
1) Với a =2, tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)
2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P ) tại hai điểm phõn biệt
3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là Tỡm a để
Bài 3 ( 2,5 điểm ):
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau hai giờ làm chung thì tổ II đợc điều đi làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc đó?
Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Điểm I nằm giữa A và O (I khỏc A và O) Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN (C khỏc M,
N khỏc B) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh:
1) Tứ giỏc IECB nội tiếp
2)
3)
Bài 5 ( 1 điểm ) Cho ; ; ; và Chứng minh: