ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỤC Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 22/06/2012
Câu I (1,5 điểm) Rút gọn các biêu thức sau:
a)A =2/5 +3V45 - 500
48- 212 _ JB a) Giai phuong trinh: x’ — 5x
b) Giải hệ phương trình: ie -y=l
x +2y =5
Câu 2: (2 điểm)
b)B=
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phăng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x? và đường thăng (đ) có
phương trình: y = 2mx — 2m + 3 (m là tham số)
a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
b)_ Chứng minh răng (P) và (đ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
y, ¥yy<9 — Gọi là các tung độ giao điểm của (P)
và (d), tim m dé
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB H€ AB Trên tiếp tuyên của đường tròn (O) tại A lấy
điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc
với AB (), MB cat (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp
b) AM?=MK.MB
c) Goc KAC bang g6c OMB
d) N latrung điểm của CH
Câu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, Cc thoa man a >l;b>4;c>9
Tìm giá trị lớn nhât của biêu thức :
_ be/a- I+cavb- 4+abvc- 9
abc
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THỊ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
DAP AN Mon Toan
Câu 1
3-1 v3-
Cau2
b) 5 |A(5-2y)-y=l! "Ìy=2 My =2
Câu 3
Tloanh độ các điểm thuộc (P): y = Xˆ biết tung độ của chúng bằng 2 thỏa mãn:
Vay toa độ các điểm can tim là: A(J2;2):B(-V2:2) 0,5
Phương trinh hoành độ giao điểm của Parabol (P):y = xỶ và đường thẳng (4) gã y=2mx—2m +3 là: x” =2mx—2m+3<> xˆ ~2mx +2mm~—3(*) ia Tacé A'=m?—2m+3=(m-=1) +2>0 voi moi git tri m nén (*) luôn có hai nghiệm 995
phân biệt hay (P) tai hai diém phân biệt với rnọi i a
ty | Soitoa đồ giao diệm của Œ) và (4) là (xị;y,);(x;;y, ) ta có xạ;x; là nghiệm của (*) nên:
Suy ra: y, +¥, <9 <> Xp +x3 <9 <> (x, +
0,25
Trang 3
Câu 4
0,25
3 Ta có: ẤKÑ =90°(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); AHN =90° Do CH L AB(et) 15
Nên AKN+AIIN 180° suy ra tứ giác AKNII nội tiếp
Ta có: AM _L AB (AC là tiếp tuyến của (Ö)); AK L MB(AKB =90°)
P) Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong lam giác vuông AMB; đường cao MK Tạ có 975
AMˆ=MK.MB
'Tạ có MA—MC; MO là tỉa phân giác của AMC nên lun giác AMC cân tại M có MÔ là phân giác đồng thời là đường cao nên MO Ì AC Mặt khác BCÄ =90” = BC L AC
Ma KAC CBK (tc góc nội tiếp)
Vì ä>1; b>4;e>9 Ấp dụng bất đẳng thức Cô-sï cho các số dương ta được:
Va-1 lAa-l< "¬ : Dấu "="xâyra«>*a-l l<>a 2
VEcgS—eS 0 1e<9 6 «Dain = "xdy aco fo-9 =3 c= 18