GIAI CHI TIET DE THAM KHAO TOÁN

Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng Câu 41..

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TOÁN HỌC BẮC -TRUNG-NAM

ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Câu 1 [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

Câu 2 [2D1.2-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 3 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3; 2 Véctơ 

AB có tọa độ là

A 1; 2;3 B  1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1

Câu 4 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1

Câu 12 [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

n C

n C

n C

Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ

thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt

cầu có tâm I và đi qua điểm A là

1

1

23

y

x

Câu 22 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P :x2y2z100

Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên

được tính theo công thức nào dưới đây?

2 2

a



332

a



323

Câu 26 [2D1-4-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

383

a

3

8 23

a

3

2 23

Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

y x 

21



Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và

ABC D  bằng

A 30 B 60 C 45 D 90

Câu 31 [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37 3 x 2 x bằng

Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1, H2 xếp chồng lên

nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h 2

thỏa mãn 2 1 1

2



r r, h2 2h (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của 1

toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ 3 H1 bằng

Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  BAD60, SAa

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

 

  D 0;  

Câu 37 [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả

các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

d

ln 2 ln 32

Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và

3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;4 , B3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của

Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như

hình bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; là 

A 1;3 B 1;1

C 1;3 D 1;1

Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư

nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và

mặt cầu   S : x32y22z52 36 Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

13

22



Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn

đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần 2

tô đậm là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 2 100.000

đồng/m Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số 2

tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8 m, B B 1 2 6 m và tứ giác

MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P, đường thẳng

CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tích khối đa diện lồi  A MPB NQ bằng 

y

3541



Lời giải và trình bày được thực hiện bởi TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Fb: https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

Website: http://toanhocbactrungnam.vn/

Chân thành cảm ơn quý thầy cô nhóm THBTN – TÀI LIỆU TOÁN THPT

( https://www.facebook.com/groups/tailieudayhoc/ ) đã tham gia giải đề!

Lời giải Chọn A

Câu 2 [2D1.2-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Câu 3 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3; 2 Véctơ 

AB có tọa độ là

A 1; 2;3 B  1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1

Lời giải Chọn A

Ta có 1; 2;3

Câu 4 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

1

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; 

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; 

Câu 8 [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình  2 

2log x  x 2 1 là

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Lời giải Chọn B

2log x  x 2 1x2   x 2 2 0

Câu 10 [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x exx là

A 2

e x 

e2

Chọn B

Ta có  exxdx 1 2

e2

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P1; 2;3

Câu 12 [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

n C

n C

n C

k n k

Lời giải Chọn A

Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức:

Ta có: u4 u13d  2 3.517

Câu 14 [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

Lời giải Chọn D

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q1; 2

Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

1

11

1









x y

Tập xác định: D \ 1 

Ta có:

 2

201





y x

,  x 1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; 

1lim lim

x 1 y1 là đường tiệm cận ngang

1lim lim

1lim lim

x

Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình bên Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của



M m bằng

A 0 B 1 C 4 D 5

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số y f x  trên đoạn 1;3 ta có:

   1;3

123

Vì f x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị

Câu 18 [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i là đơn vị ảo

Ta có 2ab i i   1 2i 2a1bi 1 2i 2 1 1

2

a b

Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt

cầu có tâm I và đi qua điểm A là

A x12y12z12 29 B x12y12z12 5

C x12y12z12 25 D x12y12z12 5

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có bán kính RIA 0 1 4   5

Suy ra phương trình mặt cầu là x12y12z12 5

Câu 20 [2D2.3-1] Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16

a

Lời giải Chọn B

Ta có :

1 2

2

3 112

3 112

i z

Lấy điểm M0;0;5   P

Bất phương trình tương đương với 3x22x 33 x22x3

a



332

a



323

Ta có chiều cao của khối nón bằng h l2r2 với  2

y x 

21

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

a

383

a

3

8 23

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn A

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O, khi đó  

Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình 2f x  3 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và

ABC D  bằng

A 30 B 60 C 45 D 90

Lời giải Chọn D

Do đó: góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và ABC D  bằng 90

Câu 31 [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37 3 x 2 x bằng

Lời giải Chọn A

Đặt 3x

t , với t0 Phương trình trở thành t27t 9 0 Phương trình này luôn có hai nghiệm dương t và 1 t 2

Do đó x1x2 log3 1t log3 2t log3t t1 2 log 93 2

Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1, H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán

kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h thỏa mãn 2 2 1 1

Do đó 2 2

2x ln x x là một nguyên hàm của hàm số f x 4x1 ln x Hay 2x2ln x x2C là họ nguyên hàm của hàm số f x 4x1 ln x

Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  BAD60, SAa

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi

232

a

Thể tích hình chóp S ABCD :

336

Trong mặt phẳng SAK, kẻ AH SK tại H

S

A

D K

H S

A

D

Cách 1: phương pháp tự luận

Đường thẳng d đi qua điểm M00; 1; 2  và có VTCP  1; 2; 1 

d u

Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P

Mặt phẳng  Q đi qua điểm M00; 1; 2  và có VTPT là  ,   3; 2;1 3; 2; 1  

Câu 37 [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả

các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D  1; 1

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi x y, ,   Điểm biểu diễn cho z là M x y ; 

d

ln 2 ln 32

Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và

3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng





Số phần tử của không gian mẫu là n  6! 720

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Ta có:

Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách

Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách 3

Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;4 , B3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của

2MA 3MB bằng

A 135 B 105 C 108 D 145

Lời giải Chọn A

1

1

1

111

 Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB 

với mn0 thì OI 1 mOA nOB

Câu 42 [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 zz 4 và z  1 i z 3 3i ?

Lời giải Chọn B

Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện

Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp

tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng

0; là 

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Lời giải Chọn D

Đặt tsinx Với x0; thì  t0;1

Do đó phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình 

 

f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m  1;1

Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư

nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r

y

1

1

13

22



Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M MrM1r

Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M1rm

Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và

mặt cầu   S : x32y22z52 36 Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

Mặt cầu  S có tâm I3; 2;5 và bán kính R6

2 2 2

IE R điểm E nằm trong mặt cầu  S

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P , A và B là hai giao điểm của  với  S Khi đó, AB nhỏ nhất ABOE, mà ABIH nên ABHIE  ABIE

Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên 2

Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 100.0002 đồng/m Hỏi số 2tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8 m, B B 1 2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Lời giải Chọn A

Giả sử phương trình elip  

2 2

2 2: x  y 1

Diện tích phần tô màu là S S E S86 3

Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là

100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000

Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của các đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tích khối đa diện lồi  A MPB NQ bằng 

Gọi I là trung điểm của CC, h là chiều cao của lăng trụ ABC A B C   

x  x (Không có phương án nào)

 Nếu t24t 3 0  1 t 3 Ta thấy trên khoảng 1;3 thì f t 0

Nên ta chọn 1 t 3 1 x    2 3 1 x1 Có đáp án C phù hợp

Cách 2: Dựa vào cách 1, ta có thể làm nhanh như sau: Ý chính là chọn t sao cho f t và

   24 3

g t t t đều dương Ta thử các đáp án:

Với phương án A, chọn x2 Suy ra t4 Khi đó f 4 0, g 4   3 0 nên loại

Với phương án B, chọn x 2 Suy ra t0 Khi đó, f 0 0, g 0   3 0 nên loại