ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Phương trình tham số của đường thẳng  là... HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B.. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ KHIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN 1

MÔN :TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề)

Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50

Mã đề thi 001

Họ và tên: Lớp SBD Phòng

Câu 1 [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

3

2

V Bh C V Bh D 3

2

Lời giải

Chọn C

Câu 2 [2D1.2-1] Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

C 1 4

6 4

Lời giải Chọn B

y  x x  có a b 0 Nên hàm số có 3 cực trị (loại A)

y x  x có y/ 3x2   6 0, x  Nên hàm số không có cực trị (nhận B)

4

4

y  x  có a b 0 Nên hàm số có 1 cực trị

y x  x  có a b 0 Nên hàm số có 1 cực trị

Câu 3 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2P x3z  Một véc tơ pháp 2 0 tuyến của ( )P có tọa độ

A (2; 3; 2)  B ( 2;3;2) C (2; 3;0) D (2;0; 3)

Câu 4 [2D1.1-1] Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)

B Hàm số nghịch biến trên ( 1;  )

C Hàm số đồng biến trên (  ; 1)

D Hàm số đồng biến trên ( 1;1)

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y nên hàm số đồng biến 0

Câu 5 [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log (3 ) 3loga  a B 3 1

3

3

Lời giải Chọn C

Ta có log 3 a log 3 log a suy ra loại A, D

3

loga 3loga (do a0) nên chọn C

Câu 6 [2D3.2-1] Tính chất tích phân

1 ln

e

x xdx



A

2 1 4

e 

2 1 4

e 

2

4

e 

2

4

e  Lời giải

Chọn A

Đặt u lnx du 1dx

x

2

3

x

dv xdx  v

Suy ra

e

1

ln d

x x x



e e 2

1 1

e

1

Câu 7 [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính 3

2a bằng

A.4 3

8a Câu 8 [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình 2

3

log (x 10x9)2 là:

A S={10; 0} B S={10;9} C S { 2; 0} C S={ 2;9}

Lời giải Chọn A

2 3

log (x 10x9)2 x210x 9 9x210x0 10

0

x x





Câu 9 [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua điểm ( 1; 2; 0)A  và nhận

( 1;0;2)

n 

làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A  x 2y  B 5 0 x2z 5 0 C  x 2y  5 0 D x2z 1 0 Câu 10 [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số

4 2

5 2

f x

x



A

3

3

x

x

x



C

3

3

x

x

3

2 2

3

x

Câu 11 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

 Phương trình tham số của đường thẳng  là

2 3

3

z t

 



   



 



B

3 2

1 3

z t

 



   



 



C

3 2

z t

  



  



 



D

3 2

z t

  



  



 

 Câu 12 [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k n mệnh đề nào dưới đây đúng?

A !

k

A

k n k



 B

!

k

A

n k



 C

!

k

A

n k



 D

!

k

A

n



Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số nhân ( )un có 1 1, 1

10

u   q  Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của dãy

A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102

C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104

Câu 14 [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z 3 2icó điểm biểu diễn M thì

A M(3; 2) B M(2; 3) C ( 2;3)M  D M( 3; 2) Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 2 3x 2 B y x 4 x2 2 C y   x3 3x 2 D y x 3 3x2

Lời giải Chọn D

HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B

Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x( ) liên tục và

có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; 3] (hình bên) Gọi

,

M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn 1;3 Tìm M2m

A.1 B 3

C 2 D 5

Câu 17 [2D1.2-1] Hàm số y x 3 3x2 3x 2019 có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn C

y  x  x  x  ,  x  Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên  nên nó không có cực trị

Câu 18 [2D4.1-1] Viết số phức (2 3 )(4 )

3 2

z

i



 dưới dạng z a bi  với ,a b là các số thực Tìm

,

a b

A a 1; b 4 B a1; b  4 C a 1; b 4 D a1; b 4

Lời giải Chọn A

Ta có 2 3 4 

3 2

z

i





5 14

3 2

i i







5 143 2 

13

13

i

 

Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4

y

Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm (1; 2;3)I  và tiếp xúc

với trục Oy

A   2  2 2

C   2  2 2

Bài giải:

Gọi M là hình chiếu của I1; 2;3  lên Oy, ta có : M0; 2;0 



Phương trình mặt cầu là :   2  2 2

Chọn đáp án B

Câu 20 [2D2.3-1] Đặt alog 2;5 blog 35 Tính log 725 theo ,a b

Giải

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 2;log 35 5 cho A, B

Lấy log 725 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

Ta chọn đáp án A

Câu 21 [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z23iz  có hai nghiệm là 4 0 z z1, 2 Đặt

S z  z Tìm S

A S{3} B S{3; 3} C S  { 3} D S{0}

Hướng dẫn giải:

 2

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:

z   i z      i

Ta chọn đáp án B

Câu 22 [2H3.2-2] Cho mặt phẳng ( ) : 3 x2y z   và đường thẳng 5 0 : 1 7 3

Gọi ( ) là mặt phẳng chứa  và song song với ( ) Khoảng cách giữa ( ) và ( ) là

A 3

9 2

 C 9

21 D 9

14 Câu 23 [2D2.6-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình

1

các phần tử của S bằng

A 1

4 Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

0 4 1 16

x x x



 

 





 



Đặt tlog2x, điều kiện 4

2

t t

 



 

 Khi đó phương trình trở thành:

2

1 1

4

x t

t

x

 



 





Vậy 1 2

3 4

x x 

[Phương pháp trắc nghiệm]

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 1

2và 1

4 Câu 24 [2D3.3-2] Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

A 8

3

3

C 11

3

3

S  Lời giải Chọn B

Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2

0

y x y

 



 



S  x x x x  x 103

Câu 25 [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2 10

8

a



2 3 3

a



2 7 4

a



2 7 6

a



Lời giải

Chọn D

Gọi I là tâm đường tròn ABC 3

3

a

IA r

Gọi M là trung điểm của ABABSMC

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC 60  2 2 3

6

a

3

a

6

a

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl 3 21



6

a



Câu 26 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và

các đường thẳng x0,

2

x

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành

A V   1 B V   1 C V  (  1) D V  ( 1)

Lời giải Chọn D

Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :

2 2 0

d





0

(2 cos )x dx





   (2xsin )x 2  (  1) Câu 27 [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ', AB2a, M là trung điểm của ' 'A B , khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (MBC bằng ) 2

2

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A 2 3

a

3 B

3

2 a

6 C

3

3 2

a

3

2 a 2

Chọn C

Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’

//

MH BC MBC  MHJB B C //MBCd C MBC ,  d K MBC ,  

,

MH KA MH JKMH  JKH  JKH  MHJB

Gọi L là hình chiếu của K trên JH d K MBC ,  KL

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có 2, 3

2

a KJ

.

3 2

2

ABC A B C ABC

Câu 28 [2D2.4-2] Cho hàm số f x( ) ln ( 4 x24x7) Tìm các giá trị của x để ( ) 0f x 

A x1 B x0 C x2 D  x 

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D

3 2 2

x



Nhận xét : ln (3 x24x7) 0 ,  x  do x24x   , 7 3 1  x 

Do đó ( ) 0f x  2x    4 0 x 2

Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số 2

1

x m y

x





 với mlà tham số , m2 Biết

[0;1] [0;1]

min ( ) max ( ) 2020

A.1614 B 2019 C 9 D 1346

Lời giải Chọn D

Xét hàm số xác định trên tập D[0;1]

( 1)

m y

x



 

 Nhận xét  m 2 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [0;1] nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn đạt được tại x0

, x1

2

m

Do đó m1346

Câu 30 [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với

2

CD

thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

3

a

5 3

a

3 a

Lời giải Chọn B

Gọi V là thể tích khối nón có đường sinh là 1 BC , bán kính R AD a  , chiều cao h a

Khi đó

3

1

a

V  R h a a  Gọi V là thể tích khối trụ có đường sinh là 2 DC2a , bán kính R AD a  , chiều cao

2

V R ha a a Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là :

3

5 2

V V  V a    

Câu 31 [2D3.1-2] Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) (f x  x1) lnx Tính F x( )

D A

B

C

A F x( ) 1 1

x

x

C F x( ) 1 1 lnx

x

Lời giải Chọn C

Ta có: ( )F x  f x dx( ) (x1) lnxdx F x( ) (x 1) lnx F x( ) 1 1 lnx

x

Câu 32 [2D3.2- 2] Cho

3

0

3

giá trị của a b c 

Lời giải Chọn A

Đặt t  x 1    t2 x 1    x t2 1 dx2 dt t

Đổi cận: x  0 t 2; x  3 t 4

Khi đó:

2

Suy ra

7

12

6

a

b

c





  



 



1

a b c

Câu 33 [2D1-4-2] Cho hàm số 2 1

x y





  có đồ thị ( )C Gọi S là tập tất cả các giá trị thực

của tham số m để đồ thị ( )C có đúng 2 đường tiệm cận Tìm số phần tử của S

Giải

Chọn D

TH1: đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận

* f x( )mx22x3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck 1 3 0 1

3

TH3:

* f x( )mx22x3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck

1 (1) 0

m

m f



Câu 34 [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y| | (2x 3 m1)x23 | | 5m x  có 3 điểm cực trị

A ;1

4

  B (1; ). C (;0]. D

1

4

Đáp án C

Xét f x( )x3(2m1)x2 3mx5 và f x(| |) | | x 3(2m1)x23 | | 5m x 

1 0

x

x



  

 

0

m f x( )mx22x3

Ta có 3 2 a  1 a 1 là số điểm cực trị dương của hàm số y  f x ( ).

Vậy yêu cầu tương đương với: ( )f x có đúng một điểm cực trị dương

2

 f x  x  m x m có hai nghiệm thoả mãn x1  0 x2  m 0

(Vì x1  0 m 0 lúc đó 2 2 0

3

x   còn x10 thì a.c < 0 suy ra m < 0 )

Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 3 2

và điểm (3; 2; 0)

A Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d

A ( 1;0; 4) B (7;1; 1) C (2;1; 2) D (0; 2; 5)

Lời giải Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Phương trình của mặt phẳng  P là 1x 3 2 y 2 2 z00  x 2y2z  7 0

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H  d  P

Suy ra H d H   1 ; 3 2 ; 2 2t t   t, mặt khác H P

Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó Hlà trung điểm của AA

suy ra A1;0; 4

Câu 36 [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC2a,BD4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

A

3

3

a

5

a

91

a

2

a

Giải

Gọi O ACBD, H là trung điểm của AB, suy ra SHAB

Do AB(SAB)ABCD) và (SAB)(ABCD) nên SH (ABCD)

+) Ta có OA AC  a a

2

2

a BD

2

4

5

4 2 2 2

OA

+)

2

15 2

AB

2

1 2

1

a a a BD AC

Ta có BC // AD nên AD //(SBC) d(AD,SC)d(AD,(SBC))d(A,(SBC))

Do H là trung điểm của AB và B = AH (SBC) nên d(A,(SBC))2d(H,(SBC))

Kẻ HEBC,HBC, do SH BC nên BC (SHE)

Kẻ HKSE,KSE, ta có BC HKHK (SBC)HK d(H,(SBC))

5 2 5 2

4

2

a

a AB

S BC

S BC

S

91

1365 2

91

15 2 60

91 15

4 4

5 1 1

1

2 2

2 2 2

2

a a

HK a

a a SH HE

Vậy

91

1365 4

2 ) ,

log (m6 ) log (3 2x   x x ) 0 (m là tham số) Gọi S

là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn C

x x



log 3 2x x log m 6x

2

3 2x x m 6x

      3 8x x 2 (*) m

Xét hàm số f x   x2 8x3 trên 3;1, ta có f x   2x 8; f x    0 x 4 Bảng biến thiên

Từ BBT suy ra phương trình (*) có nghiệm trên 3;1   6 m 18

Do m nguyên âm nên m      5; 4; 3; 2; 1 có 5 giá trị

Câu 38 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho

3

 a

AI Tính khoảng cách từ điểm C đến (B DI )

A

3

a

14

a C

14

a

3

a Lời giải

Chọn B

Ta có:    





2





AI

d A B DI d B B DI ,   2d A B DI ,   

A

D

B

I

K

H A

D

C

B

I O

Ta có:









AIB

IB

14



d A B DI  AH a

14

Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số ( )f x xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f x( ) thỏa mãn ( ) (1 )( 2) ( ) 2019

f x  x x g x  với ( ) 0g x  ; x  Hàm số y f(1 x) 2019x2020 nghịch biến trên khoảng nào?

A (1;  ) B (0;3) C (;3) D (3; )

Lời giải Chọn D

Ta có

y f  x    1 1 x    1x2g1x2019 2019

3

x

x





Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3;  )

Câu 40 [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn |z 1 2 | 3i  Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z (1 là đường tròn i)

A Tâm I(3; 1) , R3 2 B Tâm ( 3; 1)I   , R3

C Tâm ( 3;1)I  , R3 2 D Tâm ( 3;1)I  , R3

Lời giải Chọn A

Ta có z 1 2i 3 z1   i  1 2i1i 3 1i    w 3 i 3 2

Giả sử w x yi  x y,   x 3 y1i 3 2

     I3; 1 , R 183 2

Câu 41 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d a b c d, ( , , , , a0), có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m| ( ) |f x có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương

A m2 B 0 m 4 C m0 D 2 m 4

Lời giải Chọn D

Ta có:  0    1 1 2

2

Bảng biến thiên của hàm số y f x  là:

Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông

A 6

5

Lời giải Chọn D

* Số phần tử không gian mẫu là 3

16

C

* Theo gt, đa giác có đều 16 cạnh nên có 16 đỉnh do đó có 8 đường chéo xuyên tâm Cứ mỗi hai đường chéo xuyên tâm sẽ cho 4 tam giác vuông Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác sẽ là 2

8

4.C Xác suất cần tìm là

2 8 3 16

4.C P C



Nhiễu

2

16

3

16

7

C

P

C

2 16 3 16

3 14

C P C

Câu 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x2y z   Gọi ( )3 0 Q là mặt phẳng song song với ( )P và cắt ( )S theo thiết diện là đường tròn ( )C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi ( )C có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng ( )Q là

A 2x2y z   hoặc 24 0 x2y z 17 0

B 2x2y z   hoặc 22 0 x2y z   8 0

C 2x2y z  1 0 hoặc 2x2y z 11 0

D 2x2y z   hoặc 26 0 x2y z   3 0

Hướng dẫn giải Chọn C ( ) :(S x1)2 (y 2)2 (z 3)212

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3  và bán kính R2 3

Gọi r là bán kính đường tròn  C và H là hình chiếu của I lên  Q

Đặt IH x ta có r R2x2  12 x 2

Vậy thể tích khối nón tạo được là 1   

2

1

12

Gọi f x 12x x 3 vớix0; 2 3 Thể tích nón lớn nhất khi f x  đạt giá trị lớn nhất

Ta có f x 12 3 x2, f x 0 12 3 x2 0   x 2 x 2

Bảng biến thiên :

Vậy max 1 16

3

3



 khi x IH 2 Mặt phẳng    Q // P nên  Q : 2x2y z a  0

 2

2

a

   

11 1

a a





    Vậy mặt phẳng  Q có phương trình 2x2y z   hoặc 21 0 x2y z 11 0

Câu 44 [2D4.4-2] Xét các số phức z a bi  , ( ,a b thỏa mãn ) 4(z z ) 15i i z z (  1)2 và | 2z  đạt giá trị nhỏ nhất Tính 1 i| P4010a8b

A P2020 B.P2019 C 361

4

16

Lời giải Chọn A

Ta có

2

4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1

8b 15 2a 1

8

| 2z  1 i| (2a1) (2b1)  8b15 4 b 4b 1 4b 12b14

Xét hàm số f b( ) 4 b212b14 với 15

8

b 15

8

f b  b   b suy ra ( )f b là hàm số đồng biến trên 15

; 8



  nên

( )

Do đó | 2z  đạt giá trị nhỏ nhất bằng1 i| 361

4 khi

;

Khi đó P4010a8b2020

Câu 45 [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau khi tốt