ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.

ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.

Trang 1

Chuyênđề7.Hìnhhọckhônggian BTN_7_3

Chủ đề 7 . 3

KHOẢNG CÁCH – GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

A.

A KI KI KIẾ ẾẾ ẾN TH N TH N THỨ Ứ ỨC C C C C CƠ B Ơ B Ơ BẢ Ả ẢN N N

①

① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,

với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a

Kí hiệu: d M a( , )=MH

②

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng( )α là MH , với

H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( )α

Kí hiệu: d M( ,( )α )=MH

③

③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng

cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia

( ), ( , ) ( )

d a b =d M b =MH M ∈a

④

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )α song song với

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến

⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ

một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng ,a b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi là

đường vuông góc chung của ,a b IJ gọi là đoạn vuông góc chung của ,a b

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai

I

αβ

α

M H

a b

α

M

H a

Trang 2

B K K KỸ ỸỸ Ỹ NĂNG CƠ B NĂNG CƠ B NĂNG CƠ BẢ Ả ẢN N N

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng

a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước

Các bước thực hiện:

Bước 1 Trong mặt phẳng (M d, ) hạ MH ⊥d với H ∈d

Bước 2 Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác,

Bước 1 Tìm hình chiếu H của O lên ( )α

- Tìm mặt phẳng ( )β qua O và vuông góc với ( )α

- Tìm ∆ =( ) ( )α ∩ β

- Trong mặt phẳng ( )β , kẻ OH ⊥ ∆ tại H

⇒ H là hình chiếu vuông góc của O lên ( )α

Bước 2 Khi đó OH là khoảng cách từ O đến ( )α

Chú ý:

• Chọn mặt phẳng( )β sao cho dễ tìm giao tuyến với( )α

• Nếu đã có đường thẳng d ⊥( )α thì kẻ Ox / /d cắt( )α tại H

2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

• Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a b,

K I

b

a B

A

α

Trang 3

- Dựng mp ( )α chứa a và song song với b

- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM′⊥ (α) tại M′

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A

⇒ AB là đoạn vuông góc chung

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a b,

Cách 1 Dùng đường vuông góc chung:

- Tìm đoạn vuông góc chung AB của a b ,

- d a b( ), =AB

Cách 2 Dựng mặt phẳng( )α chứa a và song song với b Khi đó: d a b( ), =d b( ,( )α )

Cách 3 Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b Khi đó: d a b( ), =d( ( ) ( )α , β )

3 Phương pháp tọa độ trong không gian

a) Phương trình mặt phẳng (MNP) đi qua 3 điểm M x( M; y ;M z M) (, N x N; y ;N z N) (, P x P; y ;P z P):

+ Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M x( M; y ;M z M) có vtpt n =MN ∧MP =(A; B;C)

Trang 4

(ABC) có vecto pháp tuyến n1 =AB∧AC

Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác AB C Góc

giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA=a 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SC D

Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA=a 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SC D

Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA=a 3 M là trung điểm của cạnh

B C Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:

Trang 5

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,

BA=BC =a, góc giữa mp SBC( ) với mp ABC( ) bằng 0

60 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giácSBC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC

35 C

1arcsin

35 D

34arcsin

Câu 13 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a OC, =a 3 Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA=a 3, gọi M là trung điểm của B C Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), SA=2a Gọi F là trung điểm SC, tính góc ϕ giữa hai đường thẳng BF và A C

Trang 6

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=1200 Các mặt

phẳng (SAB và ) (SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD là 3 3

3

a Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a, góc BAD=1200 Các mặt

phẳng (SAB và ) (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 3 3

3a Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a= Hai mặt phẳng (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC là ) 2

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD ) cùng

vuông góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD là 3

3

a Tính góc ϕ giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng (SCD)

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông

góc với mặt đáy và SA=a 3 Tính côsin của góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC )

Trang 7

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt

đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD là ) 450, gọi G là trọng tâm tam giác SC D

Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và A D

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD=1200 Hai mặt phẳng

(SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )

là 450 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng (SCD) theo

KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC MẶT ĐÁY – HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều

cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA=a; SB=a 3 và mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM DN,

a

4

a

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB

Tính côsin của góc giữa SC và (SHD)

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Tam giác SBC vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt phẳng

Trang 8

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, O là giao điểm hai đường chéo AC

và BD, có AB=a AD; =a 3 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) là trung điểm

H của OD , SH =2a Tính côsin của góc (AB SD, )

Câu 32 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a= , 6

Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ′ ′ ′ có mặt đáy là tam giác đều, cạnhA A′ =3a Biết góc giữa

(A BC′ )và đáy bằng 450 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau A B′ và CC′ theo a là:

Trang 9

Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh bên 2a , góc tạo bởi A B′ và mặt đáy là 600

Gọi M là trung điểm BC Tính cosin góc tạo bởi 2 đường thẳng A C′ và AM

17 C

2 51arcsin

17 D

2 51arcsin

Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AB=a AD, =a 2, góc tạo bởi đường thẳng A C′

và mặt đáy là 600.Gọi I là trung điểm của CD Tính góc giữa hai đường thẳng BD′ và AI

A arccos 3

3arccos

2 3arccos

42 C

21arccos

21 D

21arccos

12

LĂNG TRỤ XIÊN

Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB=2a Hình chiếu vuông góc

của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnhAB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách từ điểm 0 B đến mặt phẳng (ACC A′ ′) theo a là:

Trang 10

của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnhAB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AC và BB′ theo a là:

của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnhAB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau BC và AA′ theo a là:

của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnhAB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AC và BB′ Khi đó cosϕ :

của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnhAB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính góc giữa hai đường thẳng A C′ và (ABC) là:

của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnhAB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC B′ ′) và (ABC) là:

A arctan1

4 B arctan 2 C arctan 4 D arctan 2

Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có mặt đáy đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a AC, =2a

Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính khoảng cách từ điểm C′ đến (ABB A′ ′) là:

Câu 51 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có mặt đáy đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC=a 3

Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA′

và BC là:

Trang 11

Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=2a Hình chiếu

vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , biết

3arccos

6arccos

Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các điểm A B C, ,

Biết AC =2 ,a BC=a , góc giữa đường thẳng SB và mp ABC( ) bằng 600 Tính khoảng cách

từ trung điểmM của SC đến mp SAB( ) theo a

Câu 56 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA OB OC a= = = , I là trung điểm

của BC Tính góc giữa hai đường thẳng AI và OB

A arctan 5 B arctan 5 C arctan 1

5 D arctan1

5

Câu 57 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng a Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm SB và CD Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SAC)

A arctan 2 B arctan 2 C arctan 2 2 D arctan 1

Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a A D, = 2a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 0

60 Gọi M N, là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN)

Trang 12

Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD BC// , AD=2a , BC CD a= =

Biết SA⊥(ABCD),SA=3a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và AD

D ĐÁP ÁN V ĐÁP ÁN V ĐÁP ÁN VÀ H À H À HƯ Ư ƯỚ Ớ ỚNG D NG D NG DẪ Ẫ ẪN GI N GI N GIẢ Ả ẢI BÀI T I BÀI T I BÀI TẬ Ậ ẬP TR P TR P TRẮ Ắ ẮC NGHI C NGHI C NGHIỆ ỆỆ ỆM M M

Trang 13

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G là hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm của BC

suy ra góc giữa (SBC) với (ABC) là góc SIG

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên 1 3 3

S ABC SBC

a IC

B

z

y x

Trang 14

Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác AB C Góc

giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA=a 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SC D Góc

giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:

Trang 15

Gọi M là trung điểm CD, kẻ GK song song với SO và

cắt OM tại K, suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD),

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA=a 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SC D Góc

giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

Gọi M là trung điểm CD Gọi E =BD∩AM , suy ra GE//SA Suy ra (BG SA, )=(BG GE, )

Vì G, E lần lượt là trọng tâm tam giác SCD và ACD nên 1 3

a

GE= SA=

Kẻ GK song song với SO và cắt OM tại K,

suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD)

Trang 16

Xét tam giác BEG, có 2 2

3

a

33

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA=a 3 M là trung điểm của cạnh B C

Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, Gọi E =AC∩DM suy ra E là trọng tâm tam giác BC D Gọi

I là hình chiếu của O lên mặt phẳng (SBC), I thuộc đường thẳng SM, suy ra hình chiếu H của E lên mặt phẳng (SBC) nằm trên đoạn thẳng CI và 2

O

G

K E

M

Trang 17

3

K I

H

S

C D

O

M E

z

y

x

Trang 18

336

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,

BA=BC =a, góc giữa mp SBC( ) với mp ABC( ) bằng 0

60 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giácSBC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC

Vì tam giác SAC vuông tại A nên tâm đường ròn ngoại tiếp tam giác SAC là trung điểm I của

S C Ta góc giữa mp(SBC) với mp(ABC) là góc SBA, theo bài góc 0

60

SBA=Suy ra SA=AB tanSBA=a 3

Kẻ AD // BC, D là đỉnh thứ tư của hình bình bình hành ABC D

Trang 19

[Cách 2] Phương pháp tọa độ

Gọi O là trung điểm của AC, vì tam giác ABC vuông cân tại B nên OB ⊥ AC

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox≡OB Oy, ≡OC Oz, ≡OI

Suy ra d AI BC( , )=d BC AIJ( ,( ))=d S AIJ( ,( ))

Ta có: Tam giác AIJ vuông tại J và 1

D E

Trang 20

H M

B

C

O A

H M

B

C

Trang 21

OABC ABC

H M

B

C z

y

x

Trang 22

a

3

Câu 11 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng AC và mp OBC( )

bằng 60 , 0 OB=a, OC=a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (ABC bằng: )

A arcsin 3

32arcsin

35 C

1arcsin

35 D

34arcsin

35

[Cách 1] Phương pháp thể tích

Ta có Góc giữa ACvà mp OBC( )bằng 60 Suy ra 0 OA=OC.tan 600 =a 6

O A

M

B

C

O A

M

B

C z

y

x

Trang 23

S∆

Kẻ OI vuông góc với AC tại I

Suy ra BI vuông góc với AC và ( , ) . 6

M

B

C I

O A

M

B

C z

y

x

Trang 24

KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B Biết AD=2a,

AB=BC=SA = Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của A a D Tính

Câu 13 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a OC, =a 3 Cạnh OA vuông

góc với mặt phẳng (OBC), OA=a 3, gọi M là trung điểm của B C Tính khoảng cách h giữa hai

Gọi N là điểm đối xứng của C qua O Khi đó OM BN// ( tính chất đường trung bình )

do đó OM//(ABN) Suy ra d OM AB( , )=d OM( ,(ABN) )=d O ABN( ,( ) )

A S

Trang 25

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

, SA=2a Gọi F là trung điểm SC, tính góc ϕ giữa hai đường thẳng BF và A C

Hướng dẫn giải

C1 : Phương pháp dựng hình

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OF SA// ⇒OF ⊥(ABCD)⇒OF ⊥ AC

Lại có AC ⊥BD nên AC⊥(BDF)⇒AC⊥BF Vậy (AC BF, )=900

O F

B

C F

H A

B

C

M

O N

O

Trang 26

Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy và

Gọi H là trung điểm của AC khi đó MH SA// ⇒MH⊥(ABC)

Vậy hình chiếu của BM lên mặt phẳng (ABC) là BH

BM

C2 : phương pháp tọa độ

Gọi H là trung điểm của AC khi đó MH SA// ⇒MH⊥(ABC)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó (0;0;0 ,) (0;0; ), 3;0;0

A

B

C

Trang 27

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=1200 Các mặt phẳng

(SAB ) và (SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm SD, thể tích khối chóp

S.ABCD là

3

a Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a

Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên SA⊥(ABCD) Ta có 1 ( ,( ) ) 1 ( ,( ) )

Trang 28

Diện tích hình thoi ABCD là :

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a, góc BAD=1200 Các mặt phẳng

(SAB và ) (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

2 3

3a Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a

Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD cắt nhau theo giao tuyến SA )

và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA⊥(ABCD)

Dựng đường thẳng d qua B và song song với A C

C

Trang 29

Vậy tứ giác AHBO là hình chữ nhật nên AH =BO=a 3

Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD =AB BC .sin 600 =2 3a2

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a= Hai mặt phẳng (SAB)và

(SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) là 2

Hai mặt phẳng (SAB)và (SAC) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD)nên SA⊥(ABCD) Dựng AK ⊥SB Ta có : BC⊥ AB BC, ⊥SA

Dựng hình bình hành ACBD như hình vẽ, khi đó: AC BD// ⇒(AC SB, )=(BD SB, )

Tính được SD=a 2,SB=a 2,BD=a 2 nên tam giác SBD đều

C

Trang 30

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD cùng vuông )

góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD là 3

3

a

Tính góc ϕ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

Hướng dẫn giải

Cách 1 : phương pháp dựng hình

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cắt nhau theo giao tuyến SA

và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA⊥(ABCD)

BI

Tam giác SAB vuông tại A nên SB= SA2+AB2 =a 2

Tam giác SIB vuông tại I nên 1 0

Trang 31

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông

góc với mặt đáy và SA=a 3 Tính côsin của góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC )

Gọi M là trung điểm của AB, do tam giác ABC đều nên CM ⊥AB,

lại có SA⊥(ABC)⇒SA⊥CMsuy ra CM ⊥(SAB)⇒CM ⊥SB

Trang 32

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt

đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD là ) 450, gọi G là trọng tâm tam giác SC D

Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và A D

Trang 33

Vậy giác SAC vuông cân, suy ra SA=AC=a 2

Tam giác SAN vuông tại A, đường cao AK suy ra :

a AK

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD=1200 Hai mặt phẳng

(SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )

là 450 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng (SCD) theo

Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt

phẳng (ABCD nên ) SA⊥(ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD khi đó

S

A

B

C G

Trang 34

KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC MẶT ĐÁY – HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

S

A

B

C G

Trang 35

4

a a

3

SCD

S ACD SCD

V S

3

73

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều

cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường

y

x

E H

C

B S

Trang 36

[Cách 1]: Phương pháp dựng hình

Trước tiên, ta cần kiểm tra xem SA và BC có vuông góc với nhau không

Gọi H là trung điểm BC , SH là đường cao của hình chóp S ABC

Ta nhận thấy SA⊂(SHA)có SH ⊥BC , và do ABC là tam giác vuông cân tại A nên:

AH ⊥BC Suy ra: BC⊥(SHA) nên BC⊥SA

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA=a; SB=a 3 và mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM DN,

B C

A I

Trang 37

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB

Tính côsin của góc giữa SC và (SHD)

C

B

S

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	1,1 MB