Giai nhanh VAT LY bang may tinh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNGGIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 570ES/VN - VINACAL 12 2016... Các nội dung trong tài liệu bao gồm• Ứng dụng chức năng SOL

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNG

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN

VẬT LÝ

BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 570ES/VN - VINACAL

12

2016

Các nội dung trong tài liệu bao gồm

• Ứng dụng chức năng SOLVE để tìm nhanh một số đại lượng.

• Viết nhanh phương trình dao động - biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.

• Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa.

• Tìm nhanh quãng đường vật thực hiện trong dao động điều hòa.

• Tìm nhanh các đại lượng R, L, C trong hộp kín.

Tài liệu được sưu tầm và biên soạn lần đầu tiên nên không tránh khỏi việc còn nhiều sai sót Mọi ý kiến xin vui lòng đóng góp về địa chỉ email: tolycn.thptttt@gmail.com

Lưu hành nội bộ - Đà Nẵng, Tháng 11/2016

2 Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng số phức

Xét hàm điều hòa x = A cos( ωt + ϕ ) Biểu diễn x bằng vectơ quay, tại t = 0 ta có

Trục ảo

r =

p a2+b2

b A sin ϕ Tại t = 0ta biểu diễn x bởi x = a + bi= A(cosϕ +i sinϕ)= Aeiϕ

II CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH

1 Các thao tác nhập xuất trên máy Casio Fx570ES/VN

Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH

2 Bảng nhập xuất một số hằng số dùng cho Vật lý 12

Lưu ý: Khi nhập xuất các số liệu này thường máy tính chỉ trả về dạng kí hiệu (Ví

dụ: m n; m e; e ; ) Để hiển thị giá trị chúng ta nhấn = sẽ thấy các giá trị số của các đại lượng trên.

III PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVE

Chức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết.

Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình.

Thông thường chúng ta phải thực hiện nhiều thao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổi dấu, mới ra nghiệm cần tìm Việc này thường chiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bài thi trắc nghiệm Chưa kể đến việc nhân chia sai cho kết quả không như ý muốn.

Thao tác nhập xuất

• Xác định đa thức cần tính toán

• Nhập ẩn số X: ALPHA )

• Thực hiện giải: SHIFT CALC =

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 9,869604401

Vậy gia tốc trọng trường g ≈ 9,87 m / s2.Đáp án B.

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm

L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C = 5nF Độ tự cảm lúcủa mạch dao động là:

A. 5.10−5H B. 5.10−4H C. 5.10−3H D. 2.10−4H

Hướng dẫn giải

Tần số riêng của mạch dao động: f = 1

2 πpLC Thực hiện nhập dữ liệu vào máy tính

2 πp5.10 −9 X

• Nhập dữ liệu: 100000 ALPHA CALC 1 H 2 πp5.10−9 ALPHA )

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 5,0660 × 10−4

´ 2

⇔ 202= x2+

µ vT

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 1 Đáp án A.

Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.

Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

Hướng dẫn giải

Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U2= U2R+ ( UL− U C )2 Với UR là biến số X.

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 80 hay UR= 80V Đáp án A.

Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA

t Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lêch pha

Xét một vật dao động điều hòa có phương trình dao động (li độ): x = A cos( ωt + ϕ )

• Tại thời điểm t1 vật có li độ x1

• Hỏi tại thời điểm t2= t 1 + ∆t vật có li độ x = ?

t2 là

x2= A cos³± cos−1³x1

A

´ + ∆ϕ

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+).

Thao tác trên máy: A cos ± SHIFT cos x1 H

A I + ∆ϕ ) =

t Điện áp - Cường độ dòng điện tức thời

Tương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp và cường độ dòng

Việc thao tác trên máy tính hoàn toàn tương tự như trên.

Lưu ý: Ngoài ra bài toán trên còn được áp dụng tốt cho các bài toán sóng cơ học.

Việc áp dụng hoàn toàn tương tự.

( A ), vào thời điểm t1 dòng điện có cường

độ i1= 0, 7A Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Độ lệch pha: ∆ϕ = 8π.3 = 24π rad Cường độ dòng điện i2 là

• i2= i 1 = 0, 7A (vì i1 cùng pha với i2) Hoặc: i2= 4 cos

µ

cos−1

µ

0, 7 4

¶ + 24π

(CĐ 2013) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = 160 cos( 100 πt ) ( V ) (t tính bằng giây).

Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm đến thời điểm t2= t 1 + 0, 015 s , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

¶ +3π 2

2 V và đang giảm Sau thời điểm đó 1

300 s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

200 p 2

! + π 3

t Phương trình dao động của vật dao động điều hòa

Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x = x 0 −v0

ωi

Thao tác trên máy tính

• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Nhập x0 + (–) v0

ω ENG Suy ra phương trình dao động của vật

t Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch RLC mắc nối tiếp

• Xác định tổng trở phức của đoạn mạch: Z = R + ( ZL− Z C )

• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta chỉ việc thay vào các biểu thức sau và bấm máy tính

uR= i.R ; uL= i.Z L; uC= i.Z C

• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch

Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH

Vậy phương trình dao động của vật: x = 3 cos( 2 πt + π )( cm )

Ví dụ 3

Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 Ω ; L = 1

π H; C =

10−4

0, 6 π F mắc nối tiếp, điện áp 2

đầu mạch u = 100p2 cos( 100 πt )( V ), Cường độ dòng điện qua mạch là

cường độ dòng điện qua mạch là

A. i =p2 cos 100 πt (A). B. i =p2 cos( 100 πt + π )( A ).

π F mắc nối tiếp Để cường độ dòng điện qua

mạch có biểu thức i =p2 cos( 100 πt )( V ) thì biểu thức điện áp đặt vào hai đầu AB phải là

π H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápu = 100

Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán dưới dạng số phức và đơn vị Radian.

t Tổng hợp hai dao động điều hòa

Xét một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= A 1 cos( ωt + ϕ 1 ) và x2= A 2 cos( ωt + ϕ 2 ) Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng

x = x 1 + x 2 = A 1 cos( ωt + ϕ 1 ) + A 2 cos( ωt + ϕ 2 )

• Phương trình tổng hợp: x = A1 SHIFT (–) ϕ 1 + A2 SHIFT (–) ϕ 2 =

t Biết phương trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần, xác định phương trình dao động còn lại

Xét vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình dao động tổng hợp x = A cos( ωt + ϕ ) và dao động thành phần

x1= A 1 cos( ωt + ϕ 1 ) Phương trình dao động của thành phần thứ hai

x2= A 2 cos( ωt + ϕ 2 ) = x − x 1 = A SHIFT (–) ϕ – A 1 SHIFT (–) ϕ 1 =

t Tìm biểu thức điện áp toàn mạch

Xét đoạn mạch AB như hình vẽ, giả sử ta có biểu thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và

Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB= u AM + u MB

• Biểu thức điện áp đoạn mạch AB:uAB= U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ 2 =

´

( cm ). B. x = 5p3 cos

³

πt +π6

´

( cm ). D. x = 5 cos

³

πt −π3

´

( cm ) Đáp án B.

3 I SHIFT (–) ( π / 2 ) – 5 SHIFT (–) ( π / 3 ) = Kết quả: 5 ∠ 2 π / 3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 5 cos

´

( cm ). B. x = 2p2 cos

µ

ωt +3π4

´

( cm ). D. x = 2 cos

³

ωt +π3

3 I SHIFT (–) ( −π / 2 ) + 1 SHIFT (–) ( 0 ) = Kết quả: 2 ∠ − π / 3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2 cos³ωt −π

´

cm B. x = 2p2 cos

³

πt +π4

3 I SHIFT (–) ( −π / 2 ) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2 ∠ − π / 3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2 cos

³

πt −π3

´

cm Đáp án C.

( V ), khi đó điện áp giữa điện trở thuần có biểu thức uR= 100 cos ωt Biểu thức điện áp hai đầu

´

Đáp án A.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1. Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình

x1= 3 cos πt ( cm ); x2= 3 sin πt ( cm ); x3= 2 cos πt ( cm ); x4= 2 sin πt ( cm ) Phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên là

´

³

πt +π4

6

¶

( cm ) Biết vận tốc dao động cực đại của vật là 140 cm/s Giá trị của A1 là

A. A1= 10cm B. A1= 9cm C. A1= 8cm D. A1= 7cm

Câu 4.Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1= 3 sin 20t ( cm ) và x2= 2 cos

µ 20t −5π

Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE 7

Chức năng TABLE của các máy Casio FX500 hoặc VINACAlúcó thể giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sóng hoặc sóng ánh sáng

Nguyên tắc hoạt động: Ban đầu chúng ta có một hàm số f ( x ) với x là các số nguyên dương Khi thay x vào hàm số f ( x ), ứng với mỗi giá trị của x ta sẽ có giá trị hàm f ( x ) tương ứng.

t Từ công thức tính ta suy ra đại lượng f ( x ) biến thiên mà đề cho

t Nhập dữ liệu vào máy tính

• Màn hình hiển thị f ( X ) = , nhập biểu thức vừa suy ra ở bước trên Bấm =

– Hiển thị: Start? Nhập 1 = Đây là giá trị ban đầu của X

– Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây là giá trị kết thúc của X.

– Hiển thị: Step? Nhập a = (a là một số, thường chọn 1, 2, ) Đây là bước nhảy, máy tính sẽ tự động cộng thêm a vào các giá trị X tiếp theo khi thay vào hàm f ( X ) theo thứ tự X, X + a,X + a + a,

t Bấm phím H hoặc N để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Sợi dây dài ` = 1m được treo lơ lững trên một cần rung Cần rung dao động theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s Trong quá trình thay đổi tần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f ( X ) =

4

= Màn hình hiển thị g ( X ) = , chúng

ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? 1 =

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 25 → 29 thì giá trị f ( X ) tương ứng là 102 → 118 , thỏa mãn điều kiện 100 ≤ f ≤ 120 Đáp án A.

Ví dụ 2

Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm Hai phần tử môi trường luôn dao động ngược pha Tốc độ truyền sóng là

4 2k + 1 ⇒ f(X)=

4 2X + 1

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f ( X ) =

2 ALPHA ) + 1 I

= Màn hình hiển thị g ( X ) = , chúng ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2 thì giá trị

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 3 thì giá trị

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 5 → 8 thì giá trị f ( X ) tương ứng là 0, 608 → 0,38 Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn Đáp án D.

Ví dụ 6

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm đến 0,76 µm Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 4 → 7 thì giá trị f ( X ) tương ứng là 0, 733 → 0,44 Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn Đáp án B.

Ví dụ 7

(ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2,3 thì giá trị f ( X ) tương ứng là 0, 6 ; 0, 4 Đáp án B.

Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰC HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

Xét một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos( ωt + ϕ ) Để xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 ta sử dụng công thức

m.4A + R

SHIFT hyp A ω × sin ωALPHA ) + ϕ ) H t1+ mT N t2 =

t Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x 1 đến x 2

¯

¯

¯ ÷ ω =

Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết quả khá lâu, các em có thể đọc đề và làm câu

tiếp theo để máy tính thực hiện và cho kết quả.

( cm ) Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là

´

(cm) (t đo bằng giây) Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là

Câu 2.Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 (cm) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong 0, 175 π (s) đầu tiên là

Dạng 7: TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG R, L, C TRONG HỘP KÍN

Nếu cho biểu thức dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u = U 0 cos( ωt + ϕ u ); i = I 0 cos( ωt + ϕ i ) Trở kháng của đoạn mạch: Z = u

i =U0∠ ϕ u

I 0∠ ϕ i

= R + ( ZL− Z C )

Thao tác trên máy tính

• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Kết kết quả hiển thị a + bi, có nghĩa đoạn mạch có tính cảm kháng, có chứa R,

L, C với ZL> Z C hoặc chỉ chứa R và L.

• Kết kết quả hiển thị a − bi, có nghĩa đoạn mạch có tính dung kháng, có chứa R,

L, C với ZL< Z C hoặc chỉ chứa R và C.

VÍ DỤ MINH HỌA

Các em lưu ý: Khi thực hành dạng toán này chỉ cần bấm 1 lần các phím chức năng

MODE 2 • SHIFT MODE H 3 1 và SHIFT MODE 4 Các ví dụ dưới đây trình bày chi tiết nên cụm từ trên được lặp đi lặp lại nhiều lần.

Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 2

π H mắc nối tiếp với đoạn mạch X Đặt

vào 2 đầu mạch một điện áp u = 120p2 cos 100 πt ( V ) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6p2 cos

Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp hộp kín X Hộp kín

X hoặc là tụ điện hoặc cuộn cảm thuần hoặc điện trở thuần Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là: u = 100p2 cos 100 πt ( V )

và i = 4 cos³100 πt −π

4

´

( A ) Hộp kín X là

6

´

Đoạn mạch chứa những phần tử nào?

Giá trị của các đại lượng đó?

t Công suất của mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

Để tính công suất của mạch điện xoay chiều chúng ta chuyển biểu thức i sang dạng liên hợp i = I 0 cos( ωt + ϕ ) ⇒ i∗= I 0 cos( ωt − ϕ )

Suy ra công suất phức: P = ui ∗ Phần thực của công suất phức là công suất tiêu thụ còn phần ảo là công suất phản kháng.

t Tìm nhanh hệ số công suất cosϕ

2 B. cos ϕ =

p 3

phức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

2 Đáp án A.

Ví dụ 3

(ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuần R1= 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =0, 25

π mF,

đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Đặt vào

A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM= 50p2 cos

số phức và hiển thị dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.





 × ( 40 − 40i) Kết quả:40 − 160i

- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ = 0,5687670898

- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cos ϕ = 0,84 Đáp án B.