SKKNGiai toan vat ly bang may tinh casio

Máy tính cầm tay MTCT hỗ trợ tính toán các phép toán từ đơn giản đến phức tạp như: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tín

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Từ viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Hiện nay, việc sử dụng MTCT của giáo viên (GV) cũng như học sinh (HS) đã trở nên phổ biến trong trường học Máy tính cầm tay (MTCT) hỗ trợ tính toán các phép toán từ đơn giản đến phức tạp như: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng MTCT trong việc giải các bài toán Vật lí đối với GV và HS còn là việc rất mới Thực tế có rất ít tài liệu hướng dẫn

sử dụng MTCT trong việc giải các bài tập Vật lí

Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kì thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn học, trong đó có môn Vật lí để rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính Casio Trong các kì thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại MTCT được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của HS

Do đó tôi chọn đề tài “Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán chương Dòng điện xoay chiều Vật lí 12 THPT” nhằm mục đích cung cấp cho GV cũng như HS một số kinh

nghiệm trong việc sử dụng MTCT để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán về điện xoay chiều

II Nhiệm vụ nghiên cứu

Đối với HS: Giúp HS nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để giải nhanh các bài tập Vật lí.

Nhằm đáp ứng một phần kĩ năng vận dụng giải toán Vật lí của HS trong các kì thi tốt nghiệp, tuyển sinh cao đẳng và đại học

Đối với GV: Giúp GV nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh kết quả các

bài tập Vật lí bằng MTCT

III Đối tượng nghiên cứu

- Chương trình Vật lí 12

- Phương pháp giải các bài tập Vật lí 12.

IV Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về dạy học bài tập Vật lí

- Nghiên cứu chương Dòng điện xoay chiều Vật lí 12 THPT

NỘI DUNG

I Cơ sở lí thuyết

1 Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức

Bình thường các bài toán về vectơ GV hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp các công thức lượng giác để giải Khi sử dụng máy tính Casio fx-570MS để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của MTCT Có thể vận dụng để giải một số bài toán Vật lí ở

chương Dòng điện xoay chiều cho kết quả nhanh chóng và chính xác.

Một biểu thức của các đại lượng điện xoay chiều như u, i, uL, uR, uC… có dạng tổng quát os( )

x r c= ω ϕt+ hay rr∠ϕ Biểu thức này được biểu diễn

qua số phức z = a + bi Trong đó:

+ r = a2+b2 : mođun hay giá trị độ lớn của vectơ;

+ tan b

a

+ a là phần thực; b là phần ảo;

+ i là số ảo

Khi đó, việc tổng hợp tính toán cộng, trừ, nhân, chia vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép cộng, trừ, nhân, chia các số phức

2 Hướng dẫn dùng với MTCT Casio fx-570MS

Hiện có nhiều loại MTCT hỗ trợ tốt việc giải các bài toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx-570MS vì nó có giá rẻ và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như HS được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình toán 11 Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán như Casio fx-570ES, …

Quy ước: Chọn một vectơ làm chuẩn (trục thực) ϕ =0, sau đó xác định số đo góc của các vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng giác

Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy Chuyển chế độ dùng số phức:

Bấm Mode chọn 2 Trên màn hình có dạng:

Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ (D) hoặc rad (R) Theo kinh nghiệm bản thân thì nên để chế độ là độ (D), nhập sẽ nhanh hơn so với chế độ rad (R)

Cách nhập biểu tượng góc ∠: nhấn Shift + (-)

Bước lấy kết quả Sau khi nhập biểu thức cộng hoặc trừ vectơ, nhấn =

+ Để lấy r (Vectơ kết quả): Nhấn Shift + + + =

CMPLX D

.

+ Để lấy φ (góc hợp bởi vectơ kết quả và vectơ chọn làm gốc): Nhấn Shift + =

Đối với MTCT Casio fx-570MS: Nhập biểu thức rr∠ϕ sẽ là r∠ϕ

3 Biểu diễn các đại lượng điện xoay chiều bằng số phức

Trong biểu diễn với điện xoay chiều:

+ R là đại lượng ứng với phần thực, được biểu diễn trên trục thực nằm ngang

+ ZL là đại lượng ảo dương, được biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng lên

+ ZC là đại lượng ảo âm, được biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng xuống

Quy ước nhập:

Các đại lượng điện xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức

ZL – Phần ảo dương ZLi

ZC – Phần ảo âm - ZCi

u = U0cos(ωt + φ)(V ) U0∠( φ)

Các công thức tính: Do có thể nhầm với dòng điện i nên, i trong số phức được thay bằng j.

+ Tổng trở phức: Z = R + ZLj - ZCj

L C

Z R Z j Z j ϕ

Tính toán các đại lượng khác, ta cũng áp dụng định luật Ôm tương tự như cách giải đại số

II Giải một số dạng toán điện xoay chiều bằng MTCT fx-570MS

1 Bài toán cộng điện áp

a Phương pháp

Cho hai biểu thức điện áp u 1 và u 2 có dạng: u1 =U01cos(ω ϕt+ 1) và u2 =U02cos(ω ϕt+ 2), thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =

1 2 01cos( 1) 02cos( 2)

u u= + =u U ω ϕt+ +U ω ϕt+

Biểu thức điện áp tổng có dạng: u U= 0cos(ω ϕt+ ) Trong đó:

0 01 02 2 01 02cos( 1 2)

+ 01 1 02 2

sin sin cos cos

tg

ϕ

+

=

+

b Bài toán 1

Cho mạch gồm đoạn AM chứa R, C mắc nối tiếp với đoạn

MB chứa cuộn cảm L, r Xác định biểu thức của uAB biết:

100 2cos(100 )

3

AM

(V), 100 2cos(100 )

6

MB

(V)

Cách giải thông thường:

Dùng công thức tổng hợp dao động: u AB = u AM + u MB

+ u AB = 1002 1002 2.100.100.cos( ) 100 2( )

π π

+

100sin( ) 100sin( )

tan

12 100cos( ) 100cos( )

− +

− +

π

+ Vậy = 200cos(100 )

12

AB

(V)

Cách giải dùng MTCT fx-570MS:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

+ Nếu chọn chế độ máy tính theo D (độ): SHIFT MODE 3

Nhập: 100 2 SHIFT (-).∠ (-60) + 100 2 SHIFT (-) ∠ 30 =

Kết quả hiển thị: 200∠-15

Vậy u AB =200cos(ωt−15 )0 (V) hay 200cos(100 )

12

AB

(V)

+ Nếu chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-(π/3)) + 100 2 SHIFT (-) ∠(π/6 =

Kết quả hiển thị: 200∠ - π/12

Vậy 200cos(100 )

12

AB

(V)

c Bài toán 2

Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần

và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có

biểu thức u = 100 2cos(ωt +

4

π

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu

điện trở thuần có biểu thức uR = 100cos(ωt) (V) Viết biểu thức

điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần?

Cách giải dùng MTCT fx-570MS:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =

u AM

B

u

MB

M C

u 1

u 2 M

Kết quả hiển thị: 100∠90 Vậy 100cos( )

2

L

2 Bài toán xác định biểu thức của i hoặc u

a Phương pháp

Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp Nếu cho u = U0cos(ωt + ϕu) viết i? Hoặc nếu cho i = I0cos(ωt + ϕi) viết u?

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z L=ωL; Z C 1

C

ω

= và Z = R2+(Z L−Z C)2

Bước 2: Áp dụng định luật Ôm: I =U Z ; Io =

Z

U o

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan Z L Z C

R

ϕ= − Suy ra ϕ

Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:

a Nếu cho trước u = U0cos(ωt + ϕu) thì i có dạng: i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ)

b Nếu cho trước i = I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ)

b Bài toán 1

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L= 1( )H

π và một tụ điện có điện dung

4 2.10− ( )

=

π mắc nối tiếp Biết rằng dòng

điện qua mạch có dạng i=5cos100πt A( ) Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Cách giải thông thường:

Bước 1: Z L =ωL=100 π 1 =100Ω

50 2.10

100

C

Z

C

π

−

50 100 50 50 2

Bước 2: Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2V;

50

R

ϕ

4

⇒ = π ϕ (rad)

Bước 4: Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch điện: 250 2 cos 100

4

(V)

Cách giải dùng MTCT fx-570MS:

100

L

Z = Ω; Z C = Ω50 .

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng tọa độ cực: ( r∠θ )

Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

Ta có: u i Z I= = ∠ 0 φiX (R Z+ ( L−Z i C) ) = ∠5 0X (50 50+ i )

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45 = 250 2

∠45

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: 250 2cos(100 ) )

4

(V)

c Bài toán 2

Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắ nối tiếp Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u = 100 2 cos(100πt)(V) Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10–4/π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω)

1 Tính tổng trở và viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch.

2 Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây?

Cách giải dùng MTCT fx-570MS:

Cảm kháng: ZL = ωL = 50Ω; Dung kháng ZC = 1

C

ω = 100Ω.

1 Tổng trở: Z = (r + R) + (ZL – ZC)j = (10 + 40) + (50 – 100)j = 50 2 ∠(-450)

Kết quả: Tổng trở Z = 50 2 Ω; độ lệch pha của ϕu i/ = -π/4

2 45 ( L C) (10 40) (50 100)

U i

ϕ

Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A)

2 Biểu thức ud: ud = i.Zd = (2∠45)x(10 + 50j) = 102∠123,70 = 2,4rad

Vậy: ud = 102cos(100πt + 2,4)(V)

3 Bài toán hộp đen

a Phương pháp

- Sử dụng phép chia 2 số phức để tính tổng trở phức Z : 0

0

u i

U u Z

ϕ ϕ

∠

= =

∠

- Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =

- Với tổng trở phức Z = + R ( ZL − Z iC) , có dạng (a + bi), với a = R; b = (ZL -ZC )

- Chuyển từ dạng A∠ϕ sang dạng: a + bi bấm SHIFT 2 4 =

Từ kết quả của Z ta có thể xác định được các phần tử có trong mạch điện là R, L, hay C

b Bài toán 1

Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100πt +

4

π

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Cách giải dùng MTCT fx-570MS:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

- Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

- Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng tọa độ Đề-các: (a + bi)

- Tính tổng trở phức 100 2 45

(2 0)

∠

= =

∠

u Z i

Nhập: 100 2  SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i

Mà Z= +R (Z L−Z i C) Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω

Vậy hộp đen chứa hai phần tử R, L

c Bài toán 2

Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 20 6cos(100πt -

3

π

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Cách giải dùng MTCT fx-570MS:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

- Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

- Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng tọa độ Đề-các: (a + bi)

- Tính tổng trở phức 20 6 60

(2 2 0)

∠

= =

∠

u Z i

Nhập 20 6  SHIFT (-) -60 : ( 2 2  SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 5 3-15i

Mà Z= +R (Z L−Z i C) Suy ra: R = 5 3Ω; ZC = 15Ω

Vậy hộp đen chứa hai phần tử R, C

III Kết quả thực hiện

Trong năm học này tôi đã được nhà trường phân công giảng dạy Vật lí khối 12 và bồi dưỡng HS giỏi MTCT môn Vật lí Trong quá trình giảng dạy tôi thấy HS gặp khó khăn trong việc nhớ công thức để giải các bài toán đó Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp các bài toán phần này bằng MTCT thì đa phần HS đều làm tốt

Đối với GV, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt chuyên môn và được GV trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng

HS sử dụng máy tính Casio fx-570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán thì kết quả tính toán nhanh và hiệu quả hơn

KẾT LUẬN

Trong quá trình giải các bài tập Vật lí, Toán hay Hóa học… HS thường sử dụng máy tính

để hỗ trợ trong việc tính toán Nhưng việc giải trực tiếp các bài toán bằng MTCT có thể làm

HS bỏ qua những cơ sở của kiến thức Vật lí, khả năng trình bày bài giải Do đó, đối với HS khối 10, 11 GV nên hướng dẫn trên cơ sở HS sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả các bài toán

đã làm Đối với HS khối 12, phương pháp dùng MTCT để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán dạng này sau khi HS đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông thường Tốt nhất GV nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng MTCT cho HS trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bộ GD&ĐT, Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008.

2 Vũ Quang, Bài tập Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008.

3 Nguyễn Hải Châu (Chủ biên), Hướng dẫn thực hành Toán - Lí – Hóa - Sinh trên máy tính cầm tay, NXB Hà Nội, 2008.

Ba Vì, tháng 3 năm 2013

Kiều Quang Trung