Giải toán vật lý bằng máy tính cầm tay 5 hàm số lượng giác

b Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Gia tốc của vật được tính theo công sin... Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Các lực t

Trang 1

§5 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Những điểm cần lưu ý

Máy tính cầm tay đã giúp việc tính các hàm số lượng giác (sin, cos, tan và cot) cùng các hàm ngược của chúng trở lên dễ dàng, không còn phải dùng thước để tính hoặc bảng số để tra các giá trị của hàm lượng giác Với máy tính cầm tay có thể tính giá trị của một hàm số lượng giác với đơn vị của biến số là radian (rad) hoặc độ (⁰) Với hàm ngược acrsinx và acrcosx, giá trị của biến số x phải thuộc đoạn [-1 ; 1]; giá trị của hàm ngược được tính ra đơn vị rad hoặc

độ

Đặt chế độ cho máy tính ở chế độ đơn vị rad hoặc độ với máy tính VN 570MS ta làm như sau: (4 lần) 1 (khi dùng đơn vị độ); hoặc (4 lần ) 2 (khi dùng đơn vị rad) Trong quá trình tính toán ta có thể đổi đơn vị nhờ Ví dụ máy đang ở chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn tính ta bấm 30 , máy cho kết quả 0,5 Nhưng ta không muốn chuyển chế độ đơn vị mà tính ngay sin(30rad) thì ta bấm

30 2 , máy cho ta kết quả 0,988031624

Trong các bài toán ví dụ minh hoạc sau đây, các đơn vị góc ( ⁰ ; rad) coi như máy tính đã được đặt ở chế độ phù hợp

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1 : Một bặt có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với

phương ngang một góc α = 60⁰ Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l= 2m, g=9,8 m/ Tìm gia tốc của vật trong các trường hợp sau :

a) Bỏ qua mọi ma sát

b) Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Gia tốc của vật được tính theo công

sin

Trang 2

Kết quả : 7.507048957 Bài 2 : Một vật m đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α =

30⁰ Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là ; cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8 , vật trượt từ trạng thái nghỉ Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng

Độ biến thiên cơ năng:

Bài 3: Một bức tranh có chiều cao h = 50cm được treo vào bức tường nhờ một sợi dây dài

; ở phía dưới có gờ đỡ Khi bức tranh cân bằng thì dây treo hợp với bức tường một góc α = 30⁰ Xác định lực căng sợi dây

Vật chịu tác dụng của các lực là T, P, N

(hình 5.1)

- Chọn trục quay ở điểm O khi đó phản lực

của đinh không làm bức tranh quay

- Lực căng T có tác dụng gây momen quay

với momen

- Trọng lực P có tác dụng gây momen quay

xuống với momen

Vận dụng điều kiện cân bằng:

Trang 3

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g được treo vào một sợi dây nằm cần bằng trên mặt

phẳng nghiêng một góc so với phương ngang là α = 20⁰ và có hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ Tính μ Biết lực căng của sợi dây là T = 0,5N; cho g = 9,8

Trang 4

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

Trang 5

Kết quả : 60

Bài 6: Hai ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi Hai xe chuyển động song song với nhau, khi đi tới ngã ba thì rẽ theo hai phương khác nhau hợp với nhau một góc α = 60ᴼ Tính khoảng các chả hai xe khi hai xe chuyển động được 15 phút kể từ khi

đi qua ngã ba

Gọi điểm M, N là vị trí hai xe chuyển

động được 15 phút kể từ khi đi qua ngã

ba Vì hai xe chuyển động thẳng đều

nên ∆MON cân tại O Áp dụng định lí

đi của oto và tày nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau Xác định vận tốc của đoàn tàu

so với người ngồi trong oto

Bài 8: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20kg có trọng

tâm G ở giữa tấm Người này tác dụng một lực F vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp

Trang 6

với mặt đất một góc α = 20ᴼ, lấy g = 9,8 Xác định lực F khi lực hướng vuông góc với thanh gỗ

Coi cạnh của tấm gỗ tiếp xúc với mặt

đất là trục quay Áp dụng quy tắc

momen lực ta có:

Kết quả : 92.08987684

Bài 9: Một thanh đồng chất AB khối lượng m = 250g, đầu A dựa vào mặt phẳng nằm ngang,

đầu B dựa vào mặt phẳng nghiêng một góc α = 150ᴼ so với phương ngang Đặt vào đầu B của thanh một lực dọc theo mặt phẳng nghiêng Độ lớn của F bằng bao nhiêu để thanh nằm cân bằng? Bỏ qua mọi ma sát

Các lực tác dụng vào thanh được chỉ ra trên

Bài 10: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh trục của nó với gia tốc góc

Xác định gia tốc của bánh xe của một điểm M nằm cách trục quay một khoảng r = 20cm, sau khi bánh xe chuyển động được 5s từ khi bắt đầu chuyển động

Trang 7

Gia tốc tiếp tuyến

Gia tốc pháp tuyến

Gia tốc của bánh xe của một điểm M là:

a = 0,2039

Kết quả : 0.20396078

Bài 11: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều Cột không khí được

ngăn cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d = 20cm Chiều dài của cột không khí khi nằm ngang là , áp suất khí quyển là Hãy tính chiều dài của cột không khí nếu đặt ống nghiêng một góc α = 20ᴼ so với phương ngang khi: a) Miệng ống ở trên

Trang 8

Cường độ điện trường tại A do gây ra là:

Cường độ điện trường tại A do cả hai điện

Bài 13: Một electron trong điện trường đều có cường độ điện trường Tính

công của điện trường để di chuyển electron từ vị trí M đến vị trí N cách nhau một khoảng

theo phương hợp với điện trường một góc α = 60⁰

Công của lực điện là:

Kết quả : 2.771281292 ×

Bài 14: Cho hai quả cầu giống nhau có cùng khối lượng m có diện tích và

, được treo vào hai sợi dây có cùng chiều dài hai đầu còn lại treo vào một chiếc đinh, lấy Ban đầu hai quả cầu tiếp xúc nhau Hãy xác định khối

lượng của hai điện tích, biết góc giữa hai sợi dây treo quả cầu khi nó cân bằng là

Trang 9

Hai quả cầu khi tiếp xúc nhau thì trao

đổi điện tích cho nhau vì hai quả cầu

giống hệt nhau nên điện tích của hai quả

cầu sau khi tiếp xúc có cùng độ lớn và

Vận tốc của electron theo phương điện

Trang 10

chỉ nhân là )

Bài 16: Cho ba điện tích giống nhau có cùng độ lớn đặt trên ba đỉnh của một tam giác cân ABC (cân tại A) cạnh AB = AC = 30cm, và góc A = 30ᴼ ở trong chân không Xác định lực điện tác dụng của hai điện tích lên điện tích thứ ba đặt tại A

Lực tương tác giữa hai điện tích là

Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích thứ

ba là

Kết quả :

Bài 17: Cho một vật dẫn bằng kim loại hình trụ tròn có đường kính d = 6cm có chiều dài l =

200m, điện trở suất Đặt vào hai đầu vật dẫn một hiệu điện thế U = 1,2mV thì

số electron chuyển động qua một tiết diện trong thời gian 4s là bao nhiêu? Biết rằng mặt phẳng tiết diện hợp với tiết diện ngang S một góc α = 30ᴼ

Điện trở của vật dẫn là

Cường độ dòng điện trong mạch là

Số electron đi qua tiết diện thẳng S là N

Gọi số electron đi qua tiết diện thằng

Kết quả : 5.301437603 ×

Bài 18: Một máy phát điện một chiều có roto quay với tốc độ không đổi ω = 4 vòng/s gồm

một cuộn dây có N = 200 vòng diện tích của mỗi vòng , cuộn dây được đặt trong

từ trường đều có cảm ứng từ T; biết ban đầu vuông góc với mặt phẳng cuộn dây Hãy tính suất điện động của cuộn dây khi cuộn dây quay được một góc α = 60ᴼ

Trang 11

Từ thông ban đầu (cực đại) khi đi qua 1

vòng dây là

Từ thông khi vòng dây quay một góc α khi

đi qua 1 vòng dây là

Thời gian vòng dây quay được một góc α

a) Bán kính quỹ đạo của q

b) Chu kì quay của q

Bán kính quỹ đạo là:

Chu kì quay của điện tích là:

Kết quả : 0.017320508

Kết quả :

Bài 20: Cho hai dây dẫn thằng dài vô hạn mang hai dòng điện cùng chiều

đặt cách nhau một khoảng d = 30cm trong không khí Xác định cảm ứng từ tại điểm A cách

Trang 12

Cảm ứng từ tại điểm A do gây ra là:

Cảm ứng từ tại điểm A do đồng thời

Xác định suất điện động cảm ứng trong khung dây

Vì ban đầu khung dây vuông góc với các

đường cảm ứng từ nên , khi khung

quay một góc α thì góc của đường sức

điện từ với mặt phẳng vòng dây là

Suất điện động cảm ứng là:

Trang 13

của cảm ứng từ tại trung điểm A của đường thẳng vuông góc nối hai dây dẫn mang dòng điện

Cảm ứng từ tại A do gây ra vuông

Bài 23: Cho một lăng kính tiết diện ngang là một tam giác cân ở đỉnh A và có góc chiết

quang A = 30ᴼ, chiếu một tia sáng đơn sắc tới lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A Hãy tìm góc lệch D Biết chiết suất làm lăng kính với ánh sáng đơn sắc là n = 1,5

Vì tia tới theo phương vuông góc với

đường phân giác hạ từ đỉnh A nên:

A

Ans sin

Trang 14

Bài 24: Cho một chùm tia sáng song song có bề rộng a = 2cm truyền từ không khí vào mặt

nước với góc tới I = 60ᴼ Xác định bề rộng của chùm tia khúc xạ, cho chiết suất của nước là

Đường truyền của tia sáng được mô tả

Trang 15

Bề rộng của dải sáng trong chất lỏng là:

Bài 25: Cho một gương cầu lõm có bán kính R = 20cm và bán kính khẩu độ là r = 2cm Xác

định thị trường của gương khi một người đặt mắt quan sát tại một điểm nằm trên trục chính của gương cách tâm gương một khoảng d = 5cm

Tiêu cự của gương là

Ảnh của mắt người quan sát cách gương

một đoạn là:

Thị trường của gương được giới hạn bởi

mặt nón có đỉnh tại điểm ảnh của mắt

Bài 26: Một bể nước có mặt nước cách thành bể một khoảng d = 10cm Một tia sáng Mặt

Trời chiếu vào một thành bể ta quan sát được bóng tối của thành bể trên mặt nước dài 25cm, dưới đáy bể dài 80cm Xác định chiều sau h của lớp nước, cho chiếu suất của nước là

10 25

Trang 16

Kết quả : 4.437584847

Kết quả : 7.087108014

Bài 27: Cho một khối thủy tinh hình bán cầu chiết suất Chiếu một chùm tia sáng song song vào mặt phẳng của hình bán cầu, theo phương vuông góc với mặt đó Xác định vùng trên mặt cầu tại đó có tia sáng ló ra

Xét tia SIJK (xem hình 5.6) đến gặp

mặt cầu tại I dưới góc tới bằng góc giới

Kết quả : 35.47748904

Kết quả : 70.95497809

Bài 28:Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m, treo một vật cso khối

lượng m = 250g Đầu còn lại treo vào một chiếc xe đang chuyển động theo phương ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 30ᴼ Tìm gia tốc của xe và lực đàn hồi của lò xo Cho

J’

Hình 5.6 S’ I’

K

Trang 17

Khi xe chuyển động có gia tốc thì vật

chịu thêm lực quán tính

Bài 29: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lương m = 100g treo vào một sợi dây dài

, ở một nơi có gia tốc trọng trường Ban đầu kéo quả cầu lên sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc Xác định vận tốc của vật khi sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α = 5ᴼ Bỏ qua mọi ma sát

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

khi vật ở hai vị trí có góc

Hay

Suy ra

Thay số ta được v = 0,7441 (m/s) Kết quả : 0.744123885

Bài 30: Trên mặt nước rộng vô hạn có hai nguồn sóng dao động với phương trình

Xác định biên độ của sóng tại điểm M cách những khoảng Cho vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 240 (cm/s)

- Phương trình sóng tại M do nguồn

Trang 18

Bài 31: Cho một đoạn mạch có ba phần tử L, R, C được ghép nối tiếp theo thứ tự trên Cuộn

dây thuần cảm có hệ số tự cảm , tụ điện có điện dung và R = 30 Ω Mắc vào mạch điện xoay chiều có biểu thức Tính độ lệch pha giữa

Độ lệch pha giữa , và cường độ

Bài 32: Một động cơ không đồng bộ ba pha được quấn thành hình sao vào một mạng điện ba

pha có hiệu điện thế dây 127V Động cơ có công suất P = 1,5kW và có hệ số công suất

Tính cường độ dòng điện chạy qua động cơ

Trang 19

Hiệu điện thế ở mỗi cuộn dây của động

cơ là hiệu điện thế pha của mạng điện:

Công suất của động cơ là:

Kết quả : 9.092130223

Bài 33: Một nhà máy phát điện xoay chiều có công suất P = 3,6MW Dongfddieenj nó phát

ra sau khi tăng hiệu điện thế đến giá trị U = 35kV được truyền đi xa bằng một đường dây có điện trở R = 30Ω, và có hệ số công suất của mạch điện là cosφ=0,8 Hãy tính công suất hao phí của đường dây

Công suất hao phí là:

Kết quả : 495,918.3673

Bài 34: Chiếu một tia sáng trắng vao một lăng kính có góc chiết quang A = 20ᴼ, theo phương

vuông góc với một mặt bên Xác định góc hợp bới tia tím và tia đỏ sau khi ra khỏi lăng kính Biết chiết suất của lăng kinh đối với tia đỏ là ; đối với ta tím

- Vì tia sáng đi vuông góc với mặt bên

nên thuyền thẳng khi đi tới mặt bên kia

thì bị khúc xạ Do chiết suất của lăng

kính đối với các màu là khác nhau nên

nó lệch theo các phương khác nhau có

- Góc ló của tia đỏ khi ra khỏi lăng kính

0 ) )

( 1.5

4 sin 20

Trang 20

Kết quả : 0.917617432

Bài 35: Cho hai gương phẳng nhỏ đặt lệch nhau một góc α = 15ᴼ Khoảng cách từ khe sáng hẹp S phát ánh sáng đơn sắc có λ = 0,45hμm và màn E đến giao tuyến của hai gương lần lượt là r = 12cm, và L = 2m Tính khoảng vân

Ánh sáng từ S phản xạ trên hai gương

gặp nhau trên màn E giao thoa với nhau

coi như hai nguồn sáng phát ra từ hai

Bài 36: Một lăng kính cso tiết diện là tam giác cân có góc chiết quang A = 20ᴼ Chiết suất

của lăng kính phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng theo công thức Trong đó a = 1,26; ; λ đo bằng m Chiếu vào mặt bên lăng kính một tia sáng đơn sắc sao cho tai tới ở dưới pháp tuyến Xác định bước sóng chiếu vào Biết rằng góc lệch cực tiếu

Trang 21

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

7.555 Exp 14

)

Trang 22

Theo định luật bảo toàn động lượng:

Suy ra

(Với φ là góc giữa chiều bay của hat

proton và chiều bay của hạt α)

5.1 Một vật có khôi lượng m = 500g đặt trên đỉnht một mặt phẳng nghiêng hợp với phương

ngang một góc α Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1,2m; Gia tốc của vật trong trường hợp mặt phẳng nghiêng không ma sát là Xác đinh góc α

Đáp số: 14ᴼ46’46,67” 5.2 Một vật có khổi lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương

ngang một góc α = 25ᴼ Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là ; chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2,5m; Cho vật trượt với vận tốc ban đầu 5m/s từ đỉnh mặt phẳng nghiêng Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng

Đáp số:

5.3 Một vật có khối lượng m = 250g được treo vào một sợi dây nằm cân bằng trên mặt phẳng

nghiêng một góc so với phương ngang là α = 25ᴼ, hệ số ma sat giữa vật và mặt phẳng

nghiêng là μ = 0,025 Cho , tính lực căng cực tiều của sợi dây

( 4.00388 ) )

4.00388 ) (

÷ 7.8

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,48 MB