Máy tính cầm tay có thể tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarit của một số dương với cơ số 10, cơ số e cơ số tự nhiên và có thể tính được với cơ số
Trang 1§4 HÀM MŨ VÀ LÔGARIT
Những điểm cần lưu ý
Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đặc biết nó đã thay thế hoàn toàn các bảng tra giá trị lôgarit thập phân Máy tính cầm tay có thể tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarit của một số dương với cơ số
10, cơ số e (cơ số tự nhiên) và có thể tính được với cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi
cơ số Với các máy tính không tính được với cơ số bất kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số
Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarit ta để máy tính ở chế độ Mode 1 Với hàm mũ và lôgarit có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ phương trình, tương tự như bốn phép tính cơ bản
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điện) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng
SM = 2m có cường độ âm = 2 W/
a) Hãy tính mức cường độ âm tại M, biết ngưỡng nghe của âm là = W/
b) Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 5,5m Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường
a) Mức cường độ âm tại điểm M
được tính theo công thức
= = 4,3010 (B)
b) Vì nguồn âm S là nguồn điểm và
đẳng hướng, bỏ qua sự hấp thụ âm
của môi trường nên cường độ âm tỉ
lệ nghịch với bình phương khoảng
cách tới nguồn:
=
Cường độ âm tại N là:
Mức cường độ âm tại N là :
= = 3.4224 (B)
2 5 1
9
Kết quả: 4.301029996
2 5 2
5
Kết quả: 2.644628099 ×
1
9
Kết quả : 3.422364608
(
Exp
÷ ) ) =
)
Exp ) ×
÷
) ) =
Trang 2Bài 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ của trong nó bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt Chu kì bán rã của là T =
5600 năm
Độ phóng xạ của được tính
theo công thức H(t) =
→ t = T. = T
→ t = 2801,2201 (năm)
Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2801
năm
5600 0.707
2
Kết quả: 2801.220127
Bài 3: Urani là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 4,5 tỉ năm Chuỗi phóng xạ của nei tạo ra các hạt α, và các sản phẩm cuối cùng của Ban đầu có 15g
Hãy tính độ phóng xạ của khối chất trên và thể tích khí hêli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn) sau 2 tỉ năm Cho = 6,023
Phương trình chung của chuỗi phân rã
là:
→ 8α +6 +
Độ phóng xạ của khối chất trên sau thời
gian 2 tỉ năm là
Thể tích khí hêli tạo thành sau 2 tỉ năm
là :
V = 8 22,4 = 2,9944 (lít)
2 15 6.023 23
2 2 4.5 4.5 9 24
3600 238
Kết quả: 49.73192394.
15 1
2 4.5 8 22.4
238
Kết quả: 2.994440514
) ×
ln
÷
=
ln )
Exp
)
×
÷
=
(
÷
)
=
^
×
×
×
)
×
( )
Trang 3Bải 4 : Poloni là chất phóng xạ α và chuyển thành hạt với chu kì bán rã T
138 ngày
a) Ban đầu có 1kg chất phóng xạ trên Hỏi sau thời gian bao lâu lượng chất phóng xạ trên
bị phân rã 0,85kg ?
b) Giả sử ban đầu mẫu poloni nguyên chất Hỏi sau thời gian bao lâu tỉ số giữa khối lượng chì và poloni là 0,37 ?
a) Khối lương poloni còn lại là khối
lượng poloni bị phân rã là
Theo định luật phóng xạ ta có
Từ đó tính được:
t = T = 138
≈377,7013 (ngày)
b) Khối lượng poloni còn lại là
, khối lượng chì tạo thành là .206 Theo bài ra có tỉ
số giữa khối lượng chì và poloni là 0,37
tức là :
.206 = 0,37
Từ trên ta tính được :
T = =
≈ 63,7176 (ngày)
2
Kết quả: 377.701252
Kết quả: 63.71761022
Bài 5: Chất phóng xạ poloni phóng xạ ra hạt α và tạo thành hạt có chu kì bán
rã T = 138 ngày Ban đầu có 2g poloni Hãy tính thể tích khí hêli tạo thành sau 1 năm (365 ngày) ở điều kiện tiêu chuẩn
Phương trình phân rã
→ α +
Thể tích khí hêli tạo thành sau 1 năm
là :
)
÷
=
( )
ln
× +
) ×
ln
ln
÷ ln
^ ) ( 365 ÷ 138
Trang 4V = .22,4 = 0,1792 (lít)
Kết quả: 0.179225338
Bài 6: Poloni là chất phóng xạ α với chu kì bán rã T = 138 ngày Độ phóng xạ ban đầu của
một khối chất poloni là 2 Hãy tính:
a) Khối lượng ban đầu của khối chất poloni nói trên
b) Thời gian để độ phóng xạ của khối chất trên giảm 80%
a) Khối lượng ban đầu:
→ = 2,2191 (g)
b) Thời gian để khối chất phóng xạ
giảm 80%
Áp dungk công thức độ phóng xạ
→ t = T = T
→ t = 320,4261 (ngày)
Kết quả: 2.219093102 ×
Kết quả : 320.4260771
Bài 7: Đồng vị là chất phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân magie Mẫu
ban đầu có khối lượng 1g Sau 105 giờ độ phóng xạ của nó giảm 128 lần
a) Hãy viết phương trình phân rã
b) Tìm chu kì bán rã và độ phóng xạ ban đầu của mẫu Natri nói trên
c) Sau bao lâu độ phóng xạ của mẫu chất trên còn 6,2 (Bq)?
Cho
=
10 ÷ 6.023 Exp
4
23 ÷
138 × ln ( 1
=
Trang 5Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
a) Phương trình phân rã:
b) Áp dụng công thức độ phóng xạ:
→ T = t = 15 (giờ)
Độ phóng xạ ban đầu là :
≈ 3,2213 (Bq)
c) Thời gian để dộ phóng xạ của khối
chất trên còn lại là 6,2 (Bq) là :
t = T ≈ 284,8043 (giờ)
Kết quả: 15
Kết quả : 3.221315948 ×
Kết quả : 284.8042578
BÀI TẬP VẬN DỤNG
4.1 Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng
a) Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là b) Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 6,5m Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường
Đáp số : a) = 4,0792 B
b)
= 3,4076 B
128 =
Shift Sto A
ln ln2
2 × 6.023 Exp 23
3
Alpha A x ln (
÷ ln2
n2
=
Trang 64.2 Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ của trong nó bằng 0,57 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt Chu kì bán rã của là T = 5600 năm
Đáp số : 4541,4106 năm ≈ 4500 năm 4.3 Urani là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 4,5 tỉ năm Chuỗi phóng xạ của
tạo ra các hạt α, và sản phẩm cuối cùng là Ban đầu có 10g . Hãy tính độ phóng xạ của khối chất trên và thể tích khí heli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn)
Đáp số : 77,8674. Bq ; 2,7879 lít
4.4 Poloni là chất phóng xạ α và chuyển thành hạt với chu kì bán rã T = 138 ngày
a) Ban đầu có 1,2kg chất phóng xạ trên Hỏi sau thời gian bao lâu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 0,89 kg ?
b) Giả sử ban đầu mẫu poloni nguyên chất Hỏi sau thời gian bao lâu tỉ số giữa khối lượng chì và poloni là 0,64 ?
Cho
Đáp số : a) 269,4718 ngày
b) 99,9930 ngày
4.5 Chất phóng xạ poloni phóng xạ ra hạt α và tạo thành hạt có chu kì bán rã
T = 138 ngày Ban đầu có 2,5g poloni Hãy tính thể tích khí heli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn) sau 1 năm (365 ngày) Cho
Đáp số : 0,0426 lít 4.6 Poloni là chất phóng xạ α với chu kì bán rã T = 138 ngày Độ phóng xạ ban đầu của một
khối chất poloni là 2,3 Hãy tính
a) Khối lượng ban đầu của khối chất poloni nói trên
b) Sau thời gian bao lâu thì độ phóng xạ của khối chất trên giảm 68% ?
Cho
Đáp số : a) 5,1039. g b) 226,8533 ngày
4.7 Đồng vị là chất phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân magie Mẫu ban đầu có khối lượng 10g Sau 70 giờ độ phóng xạ của nó giảm 23 lần
a) Tìm chu kì bán rã và độ phóng xạ ban đầu của mẫu Natri nói trên
Trang 7b) Sau bao lâu độ phóng xạ của mẫu chất trên còn 7,6 Bq?
Cho
Đáp số: a) 15,4745 giờ; 1,1225. Bq
b) 339,9788 giờ