ỨNG DỤNG số PHỨC GIẢI DÒNG điện XOAY CHIỀU

c o m / 1 1- Lý do và sự cần thiết của đề tài Khi giảng dạy vật lý đối với học sinh lớp 12 phần giải bài tập dòng điện xoay chiều thì giáo viên có thể hướng dẫn học sinh với hai phươn

Trang 1

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

1

1- Lý do và sự cần thiết của đề tài

Khi giảng dạy vật lý đối với học sinh lớp 12 phần giải bài tập dòng điện xoay chiều thì giáo viên có thể hướng dẫn học sinh với hai phương pháp giải truyền thống :

+ Một là dùng các công thức của định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều

đã học qua các loại đoạn mạch : chỉ có R, chỉ có L, chỉ có C hoặc đoạn mạch có

cả R, L và C mắc nối tiếp để giải các bài tập

+ Hai là dùng giản đồ vectơ Fresnel để giải bài tập (tùy theo dạng bài tập) Dùng hai phương pháp như trên đã nêu thì vẫn giải được các bài toán điện xoay chiều nhưng học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi giải và bài giải thường rất dài dòng, rườm rà và rất phức tạp, khiến nhiều học sinh lúng túng, nản lòng và thậm chí không biết cách giải Xuất phát từ thực tế đó, trên cơ sở tham khảo các tài liệu của nhiều thầy cô có kinh nghiệm tôi xin mạnh dạn đưa

ra giải pháp thay thế là “ Ứng dụng số phức kết hợp với máy tính cầm tay để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều” giúp học sinh giải bài tập điện xoay chiều nhanh hơn và đạt hiệu quả cao hơn, tạo được hứng thú và tạo niềm tin khoa học cho học sinh

2-Tổng quan những thông tin liên quan đến đề tài

Việc dùng số phức để giải các bài tập điện xoay chiều đã có một số tài liệu đã viết như :

-Các đề thi học sinh giỏi Vật lý (2001-2010) của hai tác giả Vũ Thanh Khiết và Vũ Đình Túy do Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam ấn hành (trong đó các bài toán điện xoay chiều mạch phức tạp ở các năm 2002, 2004, 2007 có nêu cách giải bằng số phức)

- Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học phổ thông của tác giả Vũ Thanh Khiết và Tô Giang do Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam ấn hành

- Một số bài viết trên mạng như: thuvienvatly.com; ngovancan.com;

www.mathvn.com; www.vedich.net

Tuy nhiên các tài liệu trên chưa nêu một cách tổng quát việc dùng số phức và hướng dẫn cách dùng số phức để giải các bài toán điện xoay chiều.Vì vậy tôi thiết nghĩ cần có một giải pháp là vận dụng các kinh nghiệm đã có để viết một ứng dụng là dùng số phức để giải các bài tập điện xoay chiều, trong đó

có phân tích một cách cụ thể tính năng vượt trội của giải pháp nêu ra

3- Khẳng định tính mới

Khi học sinh giải các bài tập điện xoay chiều bằng hai pháp truyền thống như đã nêu ở trên thì mất rất nhiều thời gian, dẫn đến trong một tiết dạy không làm được nhiều bài tập Trong khi đó việc dùng số phức để giải các loại bài tập

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 2

2

quả hơn nhiều, nhưng học sinh lại không biết sử dụng, vì trong chương trình trung học phổ thông không được học và cũng không được ai hướng dẫn

Việc dùng số phức để giải các bài tập điện xoay chiều thể hiện tính mới

ở chỗ giúp học sinh nắm bắt vấn đề có tính hệ thống, thấy được sự thuận lợi khi

sử dụng số phức để giải các bài tập điện xoay chiều

Trang 3

3

1/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức

* Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u = U 0 cos(ωt + φ)(V)

Ta có giản đồ vectơ như sau:

- Trục hoành biểu diễn R

- Phần dương của trục trung biểu diễn L

- Phần âm của trục trung biểu diễn C

- Vectơ U có độ lớn U 0 và tạo với trục hoành một góc là φ

* Xét một số phức bất kỳ x = a +bi

Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là x = X o

Và được biểu diễn như hình bên

- Trục hoành biểu diễn phần số thực (số a)

- Trục tung biểu diễn phần số ảo (số b)

- Vectơ X có độ lớn X 0 và tạo với trục hoành một góc là φ

* Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành), L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung) Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi u và i được xem như là một số phức x và

được viết dưới dạng lượng giác X 0

Ví dụ:

Các đại lượng trong điện xoay

chiều

Biểu diễn dưới dạng số phức

u = 100cos(100πt + π/6) (V) 100

i = 2√2cos(100πt – π/4) (A) 2√2

1.2 Các công thức tính toán cơ bản

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, ta xem đoạn mạch này

như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp

φ

π

6

-π

4

UL

UC U

b

a

X

Trang 4

4

trong mạch điện một chiều

hay U = I.R hay

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (R,Z L , Z C ….)

Trong chương trình phổ thông chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R 1 , R 2 , ……, Rn nối tiếp

ta có:

R = R 1 + R 2 + ……+ Rn

U = U 1 + U 2 + ……+ Un

I = I 1 = I 2 = …….= In

1.3 Thao tác trên máy 1.3.1 Những thao tác cơ bản

- Để thực hiện tính toán số phức trên máy chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn [Mode][2] Trên màn hình hiện CMPLX

- Trong mode CMPLX, để nhập ký hiệu i ta nhấn ENG

- Để nhập ký hiệu ngăn cách ta nhấn [SHIFT][(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác

- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi) thì chúng ta sẽ biết được phần thực

và phần ảo của số phức

- Khi máy hiển thị ở dạng lượng giác (X 0 ) thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức

- Mặc định máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số Để chuyển sang dạng

lượng giác ta nhấn [SHIFT][2], chọn [3], nhấn [=] Kết quả sẽ được chuyển

sang dạng lượng giác

1.3.2 Những lỗi thường gặp

- Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy

+Trong mode độ (màn hình hiện lên chữ D), ta phải nhập đơn vị là độ (ví

dụ 45 0

, 600, … ) +Trong mode rad (màn hình hiện lên chữ R), ta phải nhập đơn vị là độ (ví

dụ π/4, π/3, … )

- Cách cài đặt máy: Nhấn ([SHIFT][Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị đo là độ

Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị đo là radian

U

I =

R

U

R =

I

φ

Trang 5

5

số Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau

khác

3 + 2i khác 3 + (2i)

- Cách khắc phục: Sử dụng dấu ngoặc

2/ CÁC DẠNG BÀI TẬP (Nhấn [Mode][2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)

1 Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mạch

Muốn giải dạng toán này thông thường học sinh phải tìm được tổng trở toàn mạch, tìm được cường độ dòng điện cực đại và độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện Xin được giới thiệu phương pháp giải bằng số phức với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện

trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/4π (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp

u = 150√2cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là:

A i = 5√2cos(120πt – π/4) (A) B i =5cos(120πt + π/4) (A)

C i = 5√2cos(120πt + π/4) (A) D i = 5cos(120πt – π/4) (A)

- Đối với điện áp không đổi:

R = U 1 /I = 30/1 = 30Ω

- Đối với dòng điện xoay chiều:

ω = 120π (rad/s), R = 30Ω, Z L =30Ω, tổng trở phức là Z = 30 + 30i

- Suy ra i = u/Z= 150√2/(30 + 30i)

150√2: (30+30[ENG])=

[SHIFT][2][3]=

Kết quả: 5

1 π

2 4

π 1:2

4

1 π

2 4

1 π:4

2

- π

4

Trang 6

6

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 80 , cuộn dây có điện trở 20  , có độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C=31,8  F Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200cos(100 

t-4

 ) (V) thì biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện là:

A i = 2 cos(100  t

-2

 ) (A) B i = cos(100  t +

2

 ) (A)

C i = 2 cos(100  t -

4

 ) (A) D i = 2 cos100  t (A)

ω = 100π (rad/s), R = 80Ω, r= 20Ω,

Z L = 200Ω, Z C = 100Ω, tổng trở phức là Z = 100 + 200i-100i

- Suy ra i = u/Z

i = 200 /(100 + 200i-100i)

√2

200[SHIFT][(-)]

:(100+200[ENG]-100[ENG])=

[SHIFT][2][3]=

Kết quả: √2 nghĩa là i = √2cos(100πt – π/2) (A)

2 Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường

độ dòng điện trong mạch

Muốn giải dạng toán này thông thường học sinh phải tìm được tổng trở toàn mạch, tìm được điện áp cực đại và độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện Xin được giới thiệu phương pháp giải bằng số phức với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Ví dụ : Dòng điện chạy qua một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có L =

1/10π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện C = 2.10 -4 /π (F) có biểu thức i = 2√2cos(100πt – π/6) (A) Biểu thức điện áp hai đầu mạch có thể là:

A u = 80√2cos(100πt + π/6) (V) B u = 80√2cos(100πt + π/3) (V)

C u = 80√2cos(100πt - 2π/3) (V) D u = 80√2sin(100πt + π/6) (V)

4

- π

2

- π

2

- π

4

- π

4

Trang 7

7

ω = 100π (rad/s), Z C = 50Ω, Z L = 10Ω, tổng trở phức là Z = 10i - 50i

- u = i.Z= 2√2 x (10i - 50i)

= 80√2

2√2 [SHIFT][(-)] x(10[ENG]-50[ENG])=

[SHIFT][2][3]=

Kết quả: 80√2

u = 80√2cos(100πt - 2π/3) (V)

3 Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mạch

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF

Điện áp hai đầu mạch có dạng

u AB = 200√2cos(100πt - 7π/12) (V)

Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB

A u MB = 200√2cos(100πt + 7π/12) (V) B u MB = 200cos(100πt + 7π/12) (V)

C u MB = 200cos(100πt - 5π/6) (V) D u MB = 200cos(100πt - 5π/12) (V)

ω = 100π (rad/s), Z C = 200Ω,

Z L = 100Ω, R = 100 Ω,

- Tổng trở phức của AB là

Z AB = 100+100i - 200i

- Tổng trở phức của MB là

Z MB = 100i - 200i

- i = u AB /Z AB = 200√2 :( 100+100i - 200i) =

- Có i rồi ta suy ra u MB = i.Z MB = u AB xZ MB /Z AB = 200

200√2[SHIFT][(-)]

:(100+100[ENG]-200[ENG])=x (100[ENG]-200[ENG])=

[SHIFT][2][3]=

Kết quả: 200

u MB = 200cos(100πt - 5π/6) (V)

- 2π

3

- 2π

3

- π

6

- π

6

- 5π

6

- 7π

12

- 7π

12

- 5π

6

Trang 8

8

Biết Đ: 100V – 100W ; L =



1

H , C = F



50

,

u AD = 200 2 sin (100 πt +

6

 )(V) Biểu thức u AB có dạng

A 200 2 sin (100 πt +

4

 )(V) B 200 sin (100 πt –

4

 )(V)

C 200 2 sin (100 πt –

3

 )(V) D 200 sin (100 πt +

3

 )(V)

ω = 100π (rad/s), Z C = 200Ω,

Z L = 100Ω, R = 100 Ω,

- Tổng trở phức của AB là

Z AB = 100+100i - 200i

- Tổng trở phức của AD là

Z AD = 100 +100i

- i = u AD /Z AD = 200√2 :( 100+100i) =

- Có i rồi ta suy ra u AB = i.Z AB = 200√2

200√2[SHIFT][(-)]

:(100+100[ENG])=x (100+100[ENG]-200[ENG])=

[SHIFT][2][3]=

Kết quả: 200√2

u AB = 200√2cos(100πt - π/3)(V)

4 Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch chính khi biết điện áp hai đầu từng đoạn mạch

Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế

đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại

với nhau

Ví dụ : Mạch như hình vẽ A L M C B

u AB = 120 2 cos100 πt (V) Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo giữa A và M thì thấy nó chỉ 120V, và u AM nhanh pha hơn u AB

2

 Biểu thức u MB có dạng :

A u MB = 120 2 cos(100 πt + π/2 )(V) B u MB = 240cos(100 πt – π/4 )(V)

C u MB = 120 2 cos(100 πt + π/4 )(V) D u MB = 240cos(100 πt – π/2 )(V)

- π

3

6

π

6

π

6

- π

3

Trang 9

9

- u AM = 120√2cos(100πt + π/2)

- u AB = u AM + u MB Suy ra u MB = u AB - u AM

- u MB = 120√2 – (120√2 )

120√2 –(120√2[SHIFT][(-)] = [SHIFT][2][3]=

Kết quả: 240

u MB = 240cos(100πt - π/4) (V)

5 Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều

Ta chia R, L, C thành hai nhóm :

- Nhóm 1 : Điện trở (R)

- Nhóm 2 : Cuộn cảm và tụ điện (L và C) Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau

 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 (trong đó a là giá trị của điện trở R, b là tổng trở của nhóm 2 Nếu nhóm 2 chỉ có một phần tử thì b là trở kháng của phần tử đó)

 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở

 bi : đoạn mạch chỉ có nhóm 2 +bi : nhóm 2 chỉ có L hoặc có cả L và C nhưng Z L > Z C

- bi : nhóm 2 chỉ có C hoặc có cả L và C nhưng ZL < Z C

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm có R = 40Ω, cuộn dây thuần cảm có L

= 1/2π(H) và tụ điện C Điện áp hai đầu mạch u = 160cos100πt(V) Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2√2cos(100πt + π/4)(A) Tìm điện dung của tụ điện

ω = 100π (rad/s), R = 40Ω, Z L = 50Ω, tổng trở phức là

Z = 40 + 50i - Z C i (1)

- Z = u/i= 160:(2√2 ) = 40-40i (2)

- So sánh (1) và (2) rút ra

160: (2√2 [SHIFT][(-)] =

40 – 40i

Kết quả: 50 – Z C = -40 → Z C = 90Ω

→ C= 1/9000π (F)

- π

4

π

2

π

2

π

4

π

4

Trang 10

10

- Vậy Z C = 90Ω → C= 1/9000π (F)

Ví dụ 2:

A R C M R 0 , L B Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

R = 50Ω, C = 2.10 -4 /π (F),

u AM = 80cos100πt(V), u MB = 200√2cos(100πt + π/2)(V) Giá trị của R 0 và L là:

ω = 100π (rad/s), R = 50Ω, Z C =50Ω, tổng trở phức là Z AM = 50 - 50i

- i = u AM /Z AM = 80:(50-50i)

- Z MB = u MB /i

200√2[SHIFT][(-)] :(80: (50 – 50i))=

Kết quả: 176.77+176,77i →

R 0 = 176,8Ω,

Z L = 176,8Ω → L = 0,56 (H)

π

4

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	351,79 KB