LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG cơ học

Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… t + : Pha dao động đo bằng rad, cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t; : Pha ban đầu, là hằng số

CHUYÊN ĐỀ GIẢNG DẠY VẬT LÝ 12

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG

1 Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (Vị trí cân bằng là

vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

2 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc…

(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t; : Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)

* Tần số ƒ (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn

5 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t +)

a Vận tốc: v = x’ = -Asin(t +)  v = Acos(t +  +

2 )  vmax = A, khi vật qua VTCB

b Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x  a = -2x =2Acos(t+ +)

* Cho amax và vmax Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A

a v

c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = -m2x = m.2Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số ƒ , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (2) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a)

Ta nhận thấy:

* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ

* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2) và luôn hướng về vị trí cân bằng

6 Đồ thị của dao động điều hòa :

- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là:

x = Acos(ωt + φ)

- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = Acosωt

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

▪ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ

 CHÚ Ý:

 Đồ thị của v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E)

 Đồ thị của a theo x: → Đồ thị có dạng là đoạn thẳng

 Đồ thị của a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E)

7 Công thức độc lập với thời gian a) Giữa tọa độ và vận tốc (v sớm pha hơn x góc π/2)

1A

vA

x

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

xA

|v

|

xAv

vxA

vAx

b) Giữa gia tốc và vận tốc:

1A

av

2 4 2 2

2

2 v aA

  a

2

= ω4A2 - ω2v2

8 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ

+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ

+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt + φ)

+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:

b) Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường

tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω bằng tần số góc của dao động điều hoà

c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ 

9 Độ lệch pha trong dao động điều hòa:

 Khái niệm: là hiệu số giữa các pha dao động

Kí hiệu: Δφ = φ2 - φ1 (rad)

- Δφ =φ2 - φ1 > 0 Ta nói: đại lượng 2 nhanh ph a(hay sớm pha) hơn đại lượng 1 hoặc đại lượng 1 chậm pha (hay trễ pha) so với đại lượng 2

- Δφ =φ2 - φ1 < 0 Ta nói: đại lượng 2 chậm pha (hay trễ pha) hơn đại lượng 1 hoặc ngược lại

- Δφ = 2kπ Ta nói: 2 đại lượng cùng pha

- Δφ =(2k + 1)π Ta nói: 2 đại lượng ngược pha

và ngược lại Ứng dụng trong các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do

ma sát

c Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ

và chu kì hay tần số dao động của hệ

d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F = F0cos(t + ) với F0 là biên độ của ngoại lực

+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng

và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm

VD: Một vật m có tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức

có biểu thức F = F0cos(ωt + ) và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là

vmax = A.; gia tốc cực đại là amax = A.2 và F= m.2.x  F0 = m.A.2

e Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đó:  = 0 hay

 = 0 hay T = T0 Với , , T và 0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động Biên độ của cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại

+ Gọi 0 là tần số dao động riêng,  là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi  càng gần với 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì

A2 < A1 vì 1 gần 0 hơn

+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = d

T với d là

khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách

2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ôtô…

) So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa:

* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải có điều kiện là không có lực cản của môi trường Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn

* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ

O phải trùng vị trí cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 100) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc không phải là đường thẳng

II CON LẮC LÒ XO

1 Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

2 Lực kéo về: Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: Fkéo về = ma = -mω2x = -kx

- Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lưng vật

3 Phương trình dao động : x = A.cos(ωt + φ) Với: ω =

mk

 Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo: T =

và sin2α=

2

2cos

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

- Động năng của vật đạt cực đại khi vật qua VTCB và cực tiểu tại vị trí biên

- Thế năng của vật đạt cực đại tại vị trí biên và cực tiểu khi vật qua VTCB

III CON LẮC ĐƠN

Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của



Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn + tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

2 Phương trình dao động: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

s = S0cos(ωt+ φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ) Với s = αl, S0 = α0l

v = s’ = -ωS0sin(ωt + φ) = -ωlα0sin(ωt + φ)

a = v’ = -ω2S0cos(ωt + φ) = -ω2lα0cos(ωt + φ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

3 Hệ thức độc lập:

* a = - ω2s = - ω2αl;

2 2

2 0

vs

2 0

l

vl

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

)cos(

2 2

2

1 1

x

t A

x

,  = 2 - 1

- Nếu  > 0  1 > 2ta nói dao động x1 sớm pha hơn dao động x2

- Nếu  < 0  1 < 2ta nói dao động x1 trễ pha hơn dao động x2

- Nếu  = k.2 (k  Z) ta nói x1 cùng pha x2

- Nếu  = (2k+1) (k  Z) ta nói x1 ngược pha x2

)cos(

2 2

2

1 1

x

t A

x

 x = x1 + x2 = Acos(t + ) Với A A12 A22 2A1A2cos(2 1)  A1A2 AA1A2

2 2 1 1

2 2 1 1

cosAcosA

sinAsinAtan

B KIẾN THỨC NÂNG CAO

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG 1) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần

Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể

2) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là

1 2

t t

x x





=x

t  vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)

* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

3) Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:

- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x0max = A là biên độ

- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c

- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”  vmax = A.ω và amax = A.ω2

- Hệ thức độc lập: a = -2x0;

2 2

0 2

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos2(t + ) + c  x = c + A

2 +

A

2cos(2ωt + 2)

 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin2(t + ) + c  x = c + A

tọa độ biên x = c + A và x = c

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(t + ) + b.sin(t + ) Đặt cosα =

2 2

b a

a



 sinα =

2 2

b a

A (2)

2 2

x

Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

 v =   A 2 x2

  =

2 2

x A

v



2 2



v

2 4 2





v a



2 max

x

2 max 2

a

2 max 2

F

* Tìm biên độ A và tần số góc  khi biết (x1, v1); (x2, v2):

2 2 1

2 1 2 2

x x

v v





2 2 1

2 1 2 2 2 2 2

1

v v

x v x v





* a = -2x; F = ma = -m2x

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

- Động năng của vật đạt cực đại khi vật qua VTCB và cực tiểu tại vị trí biên

- Thế năng của vật đạt cực đại tại vị trí biên và cực tiểu khi vật qua VTCB

b Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu Fđhmax; Fđhmin  Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = K(Δl + A) A)

* Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo(Biên dưới)

 Lực đàn hồi cực tiểu ▪ Khi A ≥ Δl : Fđhmin =0

* Lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí mà lò xo không biến dạng Khi đó Δl = 0 → |x| = Δl ▪ Khi A < Δl : Fđhmin = K(Δl - A)

* Đây cũng chính là lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo

 CHÚ Ý:

Khi lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng ta luôn có: K.Δl0 = m.g nên ω2 =

0l

gm

K





- Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi

3 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x

lx = ℓ0 + Δl0 ± x

- Dấu ( + ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( -) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: lmax = l0 + Δl0 + A

- Chiều dài cực tiểu: lmin = l0 + Δl0 - A  A =

2

MN2

All0 max

0 max

III CON LẮC ĐƠN

1 Hệ thức độc lập:

* a = - ω2s = - ω2αl

*

2 2

2 0

vs

2 0

l

vl

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

3 Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 Ta có:

2 2 2 1 2

3 T T

T   và T42T12T22

4 Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l1

thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động

Ta có: n1T1 = n2T2 hay

1 2 2 1 1 2 2

1

l

lf

fT

Tn

I Bài toán liên quan chu kì dao động:

- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = t

* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là cĩ mang con lắc lị xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân”

phi hành gia

Bài tốn 1: Cho con lắc lị xo cĩ độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2 nĩ dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật

Bài làm Khi gắn vật m1 ta cĩ: T1 = 2



k

F l k

F l k

F l k

F l

F k

F k

Từ (1) 

n

k k

k k

1

111

2 1

Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 + + kn

3 Lị xo ghép đối xứng như hình vẽ:

Ta cĩ: k = k1 + k2 Với n lị xo ghép đối xứng: k = k1 + k2 + + kn

4 Cắt lị xo: Cắt lị xo cĩ chiều dài tự nhiên ℓ0 (độ cứng

k0) thành hai lị xo cĩ chiều dài lần lượt ℓ1 (độ cứng k1) và ℓ2 (độ cứng k2) Với: k0 =

0

l ES

Trong đĩ: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)  E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln

Bài tốn 2: Hai lị xo cĩ độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lị xo thì chu kì dao động tự do là T và T

2 1

2 1

k k

k k



b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng

độ cứng K của hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2

22

22

2 1

k k

k k

2 2

1 2

2 2

2 2

1 2

22

2.2

T

m T

m T

m T

 Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T = T12T22T32  T n2

b) Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2   

22

22

111

T T

 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:

2 2

2 2 1 2

1

111

n

T T

T

III Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:

1 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

tNVIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Acos(.t + )

1 Tìm :  =2

N l

g m

k v

a

2max



v

2 4 2





v a

v v





22

min max l l

- Đơn vị: k (N/m); A (m)

max

22

ph

F

E k

3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(.t +

) thì:

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2

* t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0

* t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = 

Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t +), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án  <

0 hoặc  > 0 Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1 Chiều dài lò xo

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = l0 + Δℓ + x  ℓ max = l0 + Δℓ + A

ℓ min = l0 + Δℓ - A

ℓCB = l0 + Δℓ =lmin+lmax

max–lmin2 (ℓ0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2 Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

(xét trục Ox hướng xuống):

Fđh = -k.(Δℓ + x) có độ lớn Fđh = k.|Δℓ + x|

* Fđh cân bằng = k.Δℓ; Fđh max = k.(Δℓ + A)

* Fđh min = 0 nếu A ≥ Δℓ khi x = -Δℓ và Fnén max = k.(A - Δℓ)

* Fđh min = k.(Δℓ - A) nếu A ≤ Δℓ lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao động

* Khi A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k|Δℓ - x|, độ dài: ℓ= ℓ0 + Δℓ– x

3 Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ

 Fph max = k.A = Fmax-Fmin

2 (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)  Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó chính bằng Fph max = k.A

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa

II Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δℓ = 0):

1 Chiều dài lò xo

2 1

2 1 2 max 2

g

Ak m k

g m m g A

k

g m m



2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2 hoà (Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

k

g m m A

k

g m m

max 2

3 Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ

số ma sát giữa m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:

k

g m m g

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m

và độ cứng lò xo là k Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v =

-Asin(t + ) Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật

ta có:

2

12

12

kA

44)22cos(

14

2 2 2

2 2 2

2 2

kA

44)22cos(

44

2 2 2

2; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et

c Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng

2)(

cos2

2 2 2

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A2

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun)

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số

đã biết Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 )



n v

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m theo phương của lò xo thì:

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vật tốc dao động cực đại vmax của m:

m m

v m

0 ,

m m

m m v

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

m m

v m



0

0 0

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A =

2

m m

v m

0 ,

m m

m m v

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

m m

v m



0

0 0

2 2

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất ℓmax bằng bao nhiêu?

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải

a Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại Ở

2

1

10.2,0.1,0.1

1,0.802

2 2

1

2 1 2

2 2