Giải toán trên máy tính

giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY Quy ước.. giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1.. Biểu thức số Máy tính giúp ta tính giá trị nói chung là gần đúng của biểu thức số bất kỳ nếu ta n

Trang 1

gi¶i to¸n THPT trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY

►

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY

Quy ước Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây

Trang 6

1 Biểu thức số

Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần

đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức đó vào máy

Trang 7

1 BiÓu thøc sè Bµi to¸n 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

Trang 8

1 Biểu thức số Bài toán 1.2 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:

A = cos75 0 sin15 0 ; B = sin75 0 cos15 0 ;

C = sin sin .

VINACAL KQ: A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795 A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795.≈≈ ≈≈ ≈≈

5 24

π

24

π

Trang 9

1 Biểu thức số Bài toán 1.3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos + 3cos α

thức A = 1 + 2cos + 3cos α 2 α α + 4cos + 4cos 3 α α nếu là nếu là α α góc nhọn mà sin + cos = 6/5 α α

góc nhọn mà sin + cos = 6/5 α α

Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện α

sin + cos = 6/5 nhưng nó chưa có sẵn dưới α α

dạng hiện Do đó, thông thường ta cần tính giá trị

của góc nhọn Vì biểu thức A là một hàm số của α

cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos α α

Trang 10

1 Biểu thức số Bài toán 1.3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos + 3cos α

thức A = 1 + 2cos + 3cos α 2 α α + 4cos + 4cos 3 α α nếu là nếu là α α góc nhọn mà sin + cos = 6/5 α α

Trang 11

1 Biểu thức số Bài toán 1.4 Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức α α sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị của α α

sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị của α α

Trang 12

1 Biểu thức số Bài toán 1.4 Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức α α sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị của α α

sin + 2cos = 4/3 Tính gần đúng giá trị của α α

Trang 13

2 Hàm số

Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một

số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức

cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó

Trang 14

2 Hàm số Bài toán 2.1 Tính gần đúng giá trị của hàm số f(x) = (2sin 2 x+(3+3 1/2 )sinxcosx+(3 1/2 -1)cos 2 x)/

tại x = - 2; π/6; 1,25; 3π/5.

VINACAL KQ: f(-2) 0,3228; f( f(-2) 0,3228; f(≈≈ π/6) 3,1305; ) 3,1305; ≈≈

f(1,25) 0,2204; f(3≈ π/5) - 0,0351.) - 0,0351.≈≈

Trang 15

2 Hàm số Bài toán 2.2 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f(x) = cos2x + cosx - .

g’(t) = 4t + , - 1≤ t ≤ 1g’(t) = 0 <=> t = - /4

3 3 3

3 3

2

2 2

Trang 16

Trang 17

Trang 18

y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).

Vì đạo hàm của hàm số này là

nên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn [0; 2π] có khó khăn hơn (phải giải phương trình

3 - 8sinx + 4cosx = 0)

Trang 19

2 Hàm số Bài toán 2.3 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).

Ta xét tập giá trị của hàm số này.

3ycosx + 4y = sinx + 2cosx sinx + (2 - 3y)cosx = 4y

1 2 + (2 - 3y) 2 ≥ (4y) 2

7y 2 + 12y - 5 ≤ 0

- 2,060878539 y ≈

- 2,060878539 y ≈ 1 ≤ y ≤ y2 ≈ ≈ 0,346592824 0,346592824

Trang 20

Trang 21

Trang 22

3 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán 3.2 Tính a và b nếu đường thẳng y

= ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9).

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

4 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài toán 4.2 Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn

x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7), P(4; 5).

Trang 27

4 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài toán 4.3 Tính giá trị của a, b, c nếu mặt phẳng

ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; – 5), C(5; 8;1).

Trang 28

4 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Bài toán 4.4 Tính gần đúng giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số

a x b x

c x

+ +

sin1 cos1 cos1.

sin1 cos1 0 0 sin 2 cos 2 2cos 2 2

Trang 29

5 Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn

Bài toán 5.1 Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số

y = ax 3 + bx 2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3).

Trang 30

5 Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn

Bài toán 5.2 Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x 2

+ y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8).

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

7 Phương trình bậc ba Bài toán 7.1 Giải phương trình x 3 - 7x + 6 = 0.

VINACAL

Trang 35

Trang 36

7 Phương trình bậc ba

Bài toán 7.3 Tính gần đúng góc nhọn (độ, phút, Tính gần đúng góc nhọn (độ, phút, α α

giây) nếu sin2 +3cos2 = 4tan α α α

VINACAL

KQ: α ≈ α ≈ 30 30 0 20’ 20”.

Trang 37

Trang 38

Trang 39

8 Hệ phương trình bậc hai hai ẩn Bài toán 8.3 Giải gần đúng hệ phương trình

x y

3,8678

0, 2011

x y

≈ −



 ≈



Trang 40

Trang 41

9 Thống kê

Bài toán 9.1 Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất

A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực:

Loại bút A: 23 25 27 28 30 35

Loại bút B: 16 22 28 33 46

Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian

sử dụng của mỗi loại bút.

VINACAL

KQ: = 28; sx A A 3,8297; = 29; s 3,8297; = 29; s ≈ ≈ x B B 10,2378 10,2378 ≈ ≈

Trang 42

9 Thống kê Bài toán 9.2 Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:

Trang 43

10 Phương trình lượng giác

Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:

- Góc , - α

- Góc , - α π/2 ≤ α ≤ π/2 hoặc - 90 0 ≤ α ≤ 90 0 , khi biết sin (sử dụng phím sin (sử dụng phím α α sin - 1 ).

Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá α

cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá α

trị lượng giác của nó.

Trang 44

10 Phương trình lượng giác Bài toán 10.1 Tìm nghiệm gần đúng của phư

Trang 45

10 Phương trình lượng giác Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.

Trang 46

10 Phương trình lượng giác Bài toán 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình

2sin 2 x + 3sinxcosx - 4cos 2 x = 0.

t1 0,850781059; t 0,850781059; t≈≈ 2 - 2,350781059 - 2,350781059 ≈≈

KQ: x1 40 40≈≈ 0 23’ 26” + k1800;

Trang 47

10 Phương trình lượng giác Bài toán 10.4 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình

sinx + cos2x + sin3x = 0.

2sin2xcosx + cos2x = 0 4sinxcos 2 x + 1 - 2sin 2 x = 0 4t(1 - t 2 ) + 1 - 2t 2 = 0, - 1 ≤ t = sinx ≤ 1

- 4t 3 - 2t 2 + 4t + 1 = 0

t1 ≈ 0,906803251; t2 ≈ - 1,171461541;

t3 ≈ - 0,235341709

Trang 48

sinx + cos2x + sin3x = 0.

KQ: x1 65 65≈≈ 0 4’ 2” + k3600;

Trang 49

sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.

Trang 50

Trang 51

11 Tổ hợp Bài toán 11.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của

đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?

20C3

Trang 52

11 Tæ hîp Bµi to¸n 11.2. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau?

Trang 53

11 Tổ hợp Bài toán 11.3 Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ các câu hỏi đó

có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?

Trang 54

Trang 55

12 X¸c suÊt Bµi to¸n 12.1 Chän ngÉu nhiªn 5 sè tù nhiªn tõ

49/C5

200 0,0008 0,0008 ≈≈

Trang 56

12 Xác suất Bài toán 12.2 Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi

đỏ và 2 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó Tính xác suất

để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.

4 C 1

3 C 1

2 /C 3

9 = 2/7

Trang 57

12 Xác suất Bài toán 12.3 Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3 Người đó bắn ba lần liên tiếp Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.

Trang 58

12 Xác suất Bài 12.4 Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân

KQ: P (hai quân át và một quân 2) 0,0087; P (hai quân át và một quân 2) 0,0087;≈≈

P (ít nhất một quân át) 0,3412.P (ít nhất một quân át) 0,3412.≈≈

Trang 59

13 Dãy số và giới hạn của dãy số

Nếu đã biết công thức tính số hạng tổng quát của dãy số thì máy tính giúp ta tính số hạng của dãy số theo cách tính giá trị của hàm số

Nếu đã biết công thức tính số hạng của dãy

số theo số hạng liền trước (công thức truy hồi) thì máy tính giúp ta tính dần dần từng số hạng của dãy số và giới hạn của dãy số

Trang 60

13 Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 13.1. Dãy số a n được xác định như sau: a 1 =

2, a n + 1 = (1+ a n )/2 với mọi n nguyên dương.

Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.VINACAL

Trang 61

13 Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 13.2. Dãy số a n được xác định như sau:

a 1 = 1, a n + 1 = 2 + 3/a n với mọi n nguyên dương Tính giá trị của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số

Trang 62

a 1 = 2, a 2 = 3, a n + 2 = (a n + 1 + a n )/2 với mọi n nguyên dương Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.

+ C)/2 rồi gán vào ô nhớ D …

Trang 63

a 1 = 2, a 2 = 3, a n + 2 = (a n + 1 + a n )/2 với mọi n nguyên dương Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.

Trang 64

13 Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy

Trang 65

13 Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy

Trang 66

14 Hàm số liên tục

Máy tính giúp ta tìm được nghiệm (gần

đúng) của phương trình f(x) = 0, trong đó f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] nào đó mà f(a).f(b)

< 0

Nghiệm đó thường được tìm thấy bằng phư

ơng pháp xấp xỉ liên tiếp

Trang 67

14 Hàm số liên tục Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của phư

Trang 68

Trang 69

Trang 70

14 Hàm số liên tục Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của phương trình - 2x 3 + 7x 2 + 6x - 4 = 0

VINACAL

KQ: x1 4,1114; x 4,1114; x≈≈ 2 - 1,0672; x - 1,0672; x≈≈ 3 0,4558 0,4558.≈≈

Trang 71

15 Đạo hàm và giới hạn của hàm số

Máy tính giúp ta tính đạo hàm của hàm số cho trước tại giá trị bằng số cụ thể của đối số (sử

Việc tìm giới hạn của hàm số trên máy tính cầm tay thường quy về việc tìm đạo hàm của hàm

số thích hợp: Nếu tồn tại f’(a) thì

lim [f(x)-f(a)]/(x - a) = f’(a)

xa

Trang 72

15 Đạo hàm và giới hạn của hàm số Bài toán 15.1. Tính f–(π/2) và tính gần đúng f–(- 2,3418) nếu

f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x 2 + 4x - 5.

VINACAL

KQ: f’(π/2) = 2; f’(- 2,3418) 9,9699./2) = 2; f’(- 2,3418) 9,9699.≈≈

Trang 73

15 Đạo hàm và giới hạn của hàm số Bài toán 15.2 Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)/(4x 2 + 2x + 1) 1/2 tại điểm

có hoành độ x = 1 + 2 1/2

KQ: a - 0,0460; b 0,7436 a - 0,0460; b 0,7436.≈≈ ≈≈

Trang 74

15 §¹o hµm vµ giíi h¹n cña hµm sè Bµi to¸n 15.3. T×m

Trang 75

16 Phương trình mũ Bài toán 16.1. Giải phương trình

Trang 76

16 Phương trình mũ Bài toán 16.2. Giải phương trình

Trang 77

16 Phương trình mũ Bài toán 16.3. Giải gần đúng phương trình

Trang 78

17 Phương trình lôgarit Bài toán 17.1. Giải phương trình

Lấy lôgarit cơ số ba của hai vế ta được

Trang 79

17 Phương trình lôgarit Bài toán 17.2. Giải phương trình

Trang 80

17 Phương trình lôgarit Bài toán 17.3. Giải gần đúng phương trình

Tiêu đề	Giải toán trên máy tính
Thể loại	Tài liệu

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	856,5 KB

Giải toán trên máy tính

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác