Đê thu Học kỳ 2 Lớp 11 tỉnh bạc liêu

Gọi M là trung điểm của BC, mệnh đề nào sau đây sai ?... Mệnh đề nào sau đây đúng?. Xét trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?. D đúng theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp..

Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Mã đề 360

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Môn Toán – Lớp 11 Năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A � ABC  �, tam giác SBC là30

tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách

h từ điểm C đến mặt phẳng SAB 

13

a

52

a

13

a

26

a

Lời giải Chọn C.

Gọi H là trung điểm cạnh BC , suy ra SH là đường cao của tam giác SBC và 3

2

a

Do SBC(ABC) nên SHABC

Trong tam giác ABC vuông tại A : cos�ABC AB

BC

2

a

AB

2

a

AC

Mặt khác: Gọi K là trung điểm AB , I là hình chiếu vuông góc của H trên SK

Suy ra

4

a

HK ; 12 1 2 12

HI  HK SH 162 42

3

3a

2 13

a

HI 

26

a

AB SHK �AB HI , HI SK �IH SAB tại I � �d H SAB�, ��HI 39

26

a



Vì H là trung điểm cạnh BC nên d C SAB��, ��2d H SAB��, �� 39

13

a

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ��� có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung

điểm của BC, mệnh đề nào sau đây sai ?

A.ABB�  ACC� B.AC M�  ABC

C.AMC�  BCC� D.ABC  ABA�

Lời giải Chọn B

Ta có BC AM và BC AA� nên BCAA M�  �ABC  AA B B��.

Nếu AC M�  ABC thì suy ra AC M� �AA B B�� : Vô lý.

Do đó B sai.

Câu 3: Cho dãy số  u với n 1 2 3 2

1

n

n u

n

   



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A limu n  0

B lim 1

2

n

u 

C Dãy số  u không có giới hạn khi n n � �.

D limu n  1

Lời giải Chọn B.

Ta có: lim lim1 2 3 2

1

n

n u

n

   





 

1 lim

n n n







1 2



Câu 4: Tìm m để phương trình  2   3 2

5m 2m  2 m 1 x1     có ít nhất một nghiệmx x 3 0 thuộc khoảng 1;0, ta được điều kiện m� a b; Giá trị của biểu thức P a 22b bằng

A P 10 B P 12 C P20 D P 15

Lời giải Chọn D.

Xét hàm số    2   3 2

f x  m  m  m x    liên tục trên �.x x

 1 1 0

f     , f  0  5m22m   2 m 4

Để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;0 thì

  2

f  m  m    m � 5m2 2m  2 4 m

2

2

4

4

m

m

m m

�� 



�

�

� �  ���� � ����   

4 3

2

m



�

�

�

�   �  �

�

3 3

2

m  m

Do đó 3;3

2

m ���� ��� hay P a 22b12 Theo mình thì gt vẫn thiếu để chọn a, b, thây cô tham khảo

lim 36 5 1 6

3



� �      và đường thẳng : y ax 6b đi qua điểm

3; 42

M với ,a b�� Giá trị của biểu thức T a2 là:b2

Lời giải Chọn C.

Đường thẳng : y ax  đi qua điểm 6b M3; 42 nên 3a6b42�a2b14

2

ax

x ax

  

2

1

lim

12

x

a

x x



� �



Do đó 5 20 5 12 80

a

  �   Ta có hệ: 5 12 80 4

Vậy T a2b2  41

Câu 6. Tính giới hạn lim10 3

3 15

n I

n





 ta được kết quả:

3

3

10

5

I  

Lời giải Chọn B

Ta có

3 10

15

I

n

n





Câu 7. Xét trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.    

       / /



�

�

�



d a

d a



�



�

� 

C.

   

d a

d





�



�

� �

� . D d  �d  a a, � 

Lời giải

Chọn A

A sai vì     ,  có thể cắt nhau

B sai vì d và  có thể vuông góc hoặc chéo nhau

C sai vì d có thể nằm trong  

D đúng theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số f x  2x 47

x





 tại x2 ta được:

A  2 1

36

f �  B  2 11

6

f �  C  2 3

2

f �  D  2 5

12

f � 

Lời giải Chọn A

Ta có  

 2

1 4

f x

x

36

f � 

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 tại điểm 3x M1; 2 có hệ số góc  k là:

Lời giải Chọn B

Ta có y�2x � Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là: 3 k y� 1   1

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số f x  sinxcosx là: 3

A f x�  sinxcosx B. f x�  cosxsinx 3

C. f x�  cosxsinx D. f x�   sinxcosx

Lời giải Chọn C

Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t   t3 3t2, trong đó t là thời gian được

tính bằng giây và S được tính bằng mét Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc

triệt tiêu là:

4

v  m s C. v3m s/ D. 9 /

4

v m s

Lời giải Chọn A.

 

v t  S t'  3t26t

 

a t  S t''     6t 6 0 � t1

 1 3

v   m s/

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mệnh đề nào sau đây sai?

A uuur uuur uuur uuuurAB AD AA  'AC' B. AC AB ADuuur uuur uuur 

C. ABuuur  CDuuur D. AB CDuuur uuur

Lời giải Chọn D.

Mệnh đề sai là: AB CDuuur uuur , ABuuur và CDuuur là hai Vectơ đối nhau

Câu 5: Cho hình chóp đều S ABCD có O AC BD � , M là trung điểm của đoạn CD, H là hình

chiếu vuông góc của O trên SM Kết luận nào sau đây sai?

A BDAC B CDSM C OH SD D OH AD

Lời giải Chọn D.

Ta có: Nếu OH  AD thì ADSOM  AD OM (Vô lý)

Câu 6: Cho hàm số   3 1 2 khi x 3

khi x=3

x

m



�

�  

�

�

Hàm số đã cho liên tục tại x khi 3 m ?

Lời giải Chọn D.

 3

f  m

 





 

3

1 2

x

f x

x

�





3

lim

3

x

x  �     

3

Để hàm số liên tục tại x thì 3 lim3    3

Suy ra, m  4

Câu 7:

1

2 lim

1

x

x x



�



 bằng:

2



Lời giải Chọn C.

1

2 lim

1

x

x x



�   �

 vì

1 1

lim 2 3 0 lim 1 0

1 0, 1

x x

x x

�

�

�

 

�

�

   

�

Sơn

https://www.facebook.com/tuan.diep.355?fref=gc&dti=480921465586434

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A BA(SAC) B BA(SBC) C BA(SCD) D BA(SAD)

Lời giải Chọn D.

Có ABSA AB, AD�AB(SAD).

Câu 9: Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh a , tâm O; SA(ABCD)

Góc giữa SC và (SAB bằng )  với tan 10

5

  Tính góc giữa SO và ABCD 

Lời giải.

Chọn D.

Có �  ( )



�

� 

�

BC SAB

BC SA , nên góc  là CSB vàtan 10

5

BC SB

   5

10

a

SB

2

SA a

�

Góc giữa SO và ABCD là góc  SOA, và

3 2

2 2

a SA SOA

AO a

   �SOA600

Câu 18. Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị  C và hai đường thẳng d y1:   và 2 0 d x2:   Tiếp2 0 tuyến của đồ thị  C cắt các đường thẳng d d lần lượt tại ,1, 2 A B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

Khi đó độ dài của đoạn AB bằng

Lời giải.

Chọn C.

 2

1 2

y

x

� 

 Tiếp tuyến tại điểm 0 0

0

; 2

x

M x

x

� �x0 � của 2  C có phương trình là:

 

 2 0 0

0 0

2 3 1

:

2 2

x

x x





*) A d � d1

 2 0 0

0 0

2

2 3 1

2 2

y

x

x x



�

� �  �  





�

 2 0 0

0 0

2 3 1

2

2 2

x

x x

x x



�



0 0

2

2 x x x

�



 �x2x02

2 0 2; 2

A x 

*) B d � d2

 2  0 0

0 0

2

2 3 1

2 2

x

x

x x



�

� �  �  





�

 2  0 0

0 0

2 3 1

2

2 2

x

x x



�





0 0

2 2 2

x y x





�

2;

2

x B x

� ��  ��.

*) Suy ra:  

2

0

2

2

x

0

2 2.2 2

2

x

x



�

 2 24 . Dấu đẳng thức xảy ra khi  

2

0

2

2

x

x

 

1 2 2

x 

Vậy minAB2 24

Không có đáp án!

Câu 19. Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x là

A y� 2cos 2x B y� 2sin 2x C y�2cos 2x D y�2sin 2x

Lời giải Chọn A.

' 2cos sin

y  x  x  sin 2x� y� 2cos 2x

Câu 20. Hàm số y x 3 2x24x2018 có đạo hàm là

A y�3x24x2018 B y�3x22x 4

C y�3x24x 4 D y�x24x 4

Lời giải Chọn C.

II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 (1,5 đ) Tìm giới hạn

2 2

4 lim

2

x

x x



�





Lời giải

4

x

x

Câu 2 (1,0 đ) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị 2  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9d x y   7 0

Lời giải

Gọi   là tiếp tuyến của đồ thị  C và x y là tọa độ tiếp điểm 0; 0

2

' 3 6

y  x  x

Theo giả thiết :   song song với  d :y9x 7 �k k d  9 y x' 0

0 2

0

1

3

x

x

 

�

Với x0  1�y0  2:   :y9x  1 2 9x (loại)7

Với x0 3� y0 2:   :y9x  3 2 9x25

Câu 3 (0,5đ) Cho hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x  Tìm m để ' 0 y � với mọi x

Lời giải

Ta có : y'x22mx2m 3

Để ' 0y � x�� 2

a

m



Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SAABCD SA AB a,   Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của BC SD ,

a) Chứng minh ADOMN

b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau DM và CN

Lời giải

a) Chứng minh ADOMN

Dựng đường thẳng MO cắt AD tại I � I là trung điểm cạnh AD

Do MI/ /AB MI AD  1

�



�

� 

�

Do NI/ /SA NI AD  2

SA AD

�



�

� 

�

Từ    1 , 2 ta có ADMIN

Vậy ADOMN

b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau DM và CN

Dựng CF/ /DM mà CF �NCF nên DM / /NCF 

Khi đó  ,   ,  1  , 

2

Dựng IH CF

Do CF IH CF NIH

CF NI



� 

� mà CF �NCF nên NCF  NIH Khi đó, dựng IK NH �IK NCF �IK dI NCF, 

Ta có: 1

a

MD CF  MC CD  a 

Trong tam giác ICF có

2

ICF

Trong tam giác NIH ta có

IK

IK  NI IH �  IH NI  IH NI

2

21 21 4

2 5

a a



Vậy  ,  1 1 2 21 21

DM CN