luyen thi đại học

Một số công thức lợng giác 1.Công thức lợng giác cơ bản: a... Giá trị lợng giác của góc Cung lợng giác1.đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ... Công thức cộng cung và hệ quả Ví

Một số công thức lợng giác 1.Công thức lợng giác cơ bản: a sin

tan

cos

α α

α

= b. cos

sin tan

2

c.sin(α+k2π) sin= α ; cos(α+k2π) cos= α d tan( α +kπ ) = tan α ; cot( α +kπ ) = cot α ,k∈ Ζ

e cos2α+sin2α=1 g. ,( cos 0)

cos

1 tan

α

) 0 sin ( , sin

1 cot

1+ 2 = 2 α ≠

α

2.Giá trị LG của các góc có liên quan đặc biệt

Hai góc đối nhau:

góc α và -α

sin(-α ) = - sinα

cos(-α ) = cosα

tan(-α ) = - tanα

cot(-α ) = - cotα

Hai góc bù nhau góc α và góc π -α

sin(π-α ) = sinα

cos(π-α ) = - cosα

tan(π -α ) = - tanα

cot(π -α ) = - cotα

Hai góc hơn kém nhauπ

α và góc α +π

sin(α +π ) = - sinα

cos(α +π ) = - cosα

tan(α +π) = tanα

cot(α +π) = cotα

Hai góc phụ nhau:góc α góc

2

π-α

sin(

2

π-α )= cosα ;cos(

2

π-α ) = sinα

tan(

2

π-α ) = cotα ;cot(

2

π-α ) = tanα

3.Công thức cộng :cos(α+β) = cos α cos β - sinα sin β (1) cos(α -β) = cosα cosβ+ sinα .sinβ (2)

sin( α + β ) = sinα cosβ+ cosα sin β (3) sin(α - β ) = sinα cos β - cosα sin β (4)

tan

tan tan

α β

α β

+ + =

−

tan tan

α β

−

− =

+

4.Công thức nhân đôi: cos2α = cos 2α -sin 2α (7a) sin2α = 2.sinα cosα (8) tan2α =

α

α 2

tan 1

tan 2

− (9)

= 2cos 2α -1 (7b) = 1- 2sin 2α (7c) Lu ý: sin3a = 3sin a -4sin3 a ; cos3a = 4cos 3 a -3cosa

5.Công thức hạ bậc: cos2α=1+cos2α; sin2α=1−cos2α

6.Công thức biến đổi tích thành tổng:

)]

cos(

) [cos(

2

1 cos

.

cosα β = α+β + α−β

)]

cos(

) [cos(

2

1 sin

.

sinα β = − α+β − α−β

)]

sin(

) [sin(

2

1 cos

.

sinα β = α+β + α−β

7.CT biến đổi tổng thành tích:

2

cos 2 cos 2 cos cosx+ y= x+y x−y

;

2

sin 2 sin 2 cos cosx− y=− x+y x−y

;

2

cos 2 sin 2 sin sinx+ y= x+y x−y

;

x y x y sin x sin y− =2cos + sin −

Chú ý:

Sinx+cosx= sin x  +π

 ữ

 

2

4

sin x cos x− = sin x  −π

2

4

8.Bảng GTLG của một số góc đặc biệt

α 0(0 0 ) π

6 (30

0 ) π

4 (45

0 ) π

3 (60

0 ) π

2 (90

0 ) 2π

3 (120

0 ) 3π

4 (135

0 ) 5π

6 (150

0 ) π(180 0 )

sinα 0

2

1 2

2 2

3 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0 2

cosα 4

2

3 2

2 2

1 2

0

-1

-2

-3

-4 2

3

3

0

Bài 1: Góc và cung lợng giác –

Giá trị lợng giác của góc ( Cung) lợng giác

1.đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ

a) 3

4

π

;b) 2 3

π

; c)11

6

π

; d)3

7

π

; e) 2,3; f) 4,2

2 Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian

a) 450 ; b) 1500; c) 720; d) 750

3 Trên đờng tròn lợng giác hãy tìm các điểm xác định bởi các số:

K

3

π

( K Ζ ∈ ) ; K 2

5

π

( K Ζ ∈ )

4 Tìm GTLG sin, côsin, tang của các góc LG có số đo sau

*) 1200; -300;-2500,7500,5100

*)5 ; 7 5 ; ; 4 17 ;

5.Xác định dấu của sinα ,cosα , tanα , biết :

2

π

6.Tính các giá trị lợng giác còn lại của α , biết

a)cos 5

13

α = và 3

2 2

π

b) sinα = 0,8 và

2

π

α π

< <

c) tanα = 15/8 và 3

2

π

π α < <

d) cotα = -3 và 3 2

2

π

7.Cho tanα =3.Tính a) sin cos

+

8.Chứng minh các đẳng thức :

a) tan sin

tan

6

α

−

b) sin cos

cos

α

c) sin2α ( 1 + cot α ) + cos2α ( 1 + tan α ) = sin α + cos α

d) sin2x.tan2x +4sin2x – tan2x +3 cos2x = 3

9.Cho sinx + cosx = m ,hãy tính theo m

a) sinxcosx b) sin x cos x −

c) sin3x + cos3x d) sin6x +cos6x

Bài 2 Giá trị LG của các góc (cung) có liên quan đặc biệt.

1.Đơn giản biểu thức

( )

2

π

2

π

π α − + α +

d) cos( 3 ) sin( 3 ) cos( 7 ) sin( 7 )

f) sin( 5 ) cos( 13 ) 3 sin( 5 ) 2 sin cos

g) cos( 5 ) 2 sin( 11 ) sin( 11 )

2.Chứng minh rằng :

a) sin 5 sin 3

b) cos 2 cos

c) cos 2 cos 4

Bài 3 Công thức cộng cung và hệ quả

Ví dụ 1.đơn giản biểu thức

a) A =

cos sin

α

π α

ĐS: 2 cos

π α

b) B =

cos

2

4 2

π α α

α

2

α

c) C = sin sin cos cos

tan

α

Ví dụ 2: chứng minh các đẳng thức.

a) tan ( sin )

cot sin

1

4 2

π α

α

α α

=

Ví dụ 3.đơn giản biểu thức

a) cos cos cos 2 cos 4

2

α

α α α ĐS: ± 1 nếu sin

2

α

= 0;

sin sin

α α

8 16

2

nếu sin

2

α ≠0

.

α

α π

2

2

ĐS: -1

Ví dụ 4.Không dùng bảng số hãy tính : A = cos360 –sin180 ĐS: 1/2

Ví dụ 5.Các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn hệ thức

.

−

4 chứng minh tam giác ABC cân

*Phép biến đổi hàm số y = asinx + bcosx (a2+b2 ≠0)

y = asinx + bcosx = a b

= a2 + b cos sin x sin cos x2( φ + φ ) = a2 + b sin2 ( φ + x , ) với tg b

a

φ =

Ta cũng có thể biến đổi:

y = a2 + b sin sin x cos cos x2( α + α ) = a2 + b cos x2 ( − α ) ,với tg a

b

α =

Đặc biệt :

π π

2

4 2

4

Bài 4 Công thức biến đổi tổng thành tích ,tích thành tổng

áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có ngay các công thức quen thuộc

sina + cosa = sina +sin  π − a 

 2 = … = cos(a )

π

−

2

4

hoặc sina + cosa = sina +sin  π + a 

 2 = … = sin(a )

π

+

2

4

Ví dụ 1.chứng minh đẳng thức

a) cos2a + cos2(600+a) + cos2(600-a) = 3/2

b)

x y sin sin x sin y

x y cos x.cos y sin x.sin y sin

−

+

2

Ví dụ 2.chứng minh đẳng thức

a) sin a.sin  π − a sin   π + a  = sin a

b) cosa.cos  π − a cos   π + a  = cos a

c) sin a sin a sin a

tan a cosa cos a cos a

3

Ví dụ 3.Chứng minh tam giác ABC vuông nếu :

cos2A+cos2B+cos2C=1

Ví dụ 4 không dùng máy tính ,hãy tính giá trị biểu thức.

sin

0

1

b) N cos = π − cos 2 π + cos 3 π

7 7 7 . nhân thêm 2 vế 2cos

π

14 ĐS: 1/2

Ví dụ 5.chứng minh đẳng thức

a) sin2(a+b) –sin2a –sin2b = 2sina sinb cos(a+b)

sin a sin a cosa cos a cos a =

24

Ví dụ 6.biểu diễn các tổng sau thành tích

a) 3 – cot2a b) 1+sin2a-cos2a-tan2a

Ví dụ 7.trong tam giác ABC chứng minh:

a) sin2A+sin2B+sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC

b) cosA+cosB +cosC = 1+ A B C

sin sin sin 4

Bài tập

1.Chứng minh các đẳng thức

a) cos2(a+b) +cos2(a-b) = 1 +cos2a.cos2b

b) cos a cos +  π + a  + cos  π − a  =

2.biến đổi tổng thành tích

a) 1 +sinx +cosx +tanx

b) 1 – 4cos2a

c) sina + sinb +sin(a+b)

d) 3 - 2sina

3.Rút gọn

a) cos2a –sin2(a+π

4) + sin a.cos a

π

 − 

2

b) sin  π − a  − sin ( π − + a ) tan sin a.cos π  π − a 

4 Trong tam giác ABC chứng minh:

sin A sin B sin C + + = 4 cos cos cos

b) cos2A +cos2B+ cos2C = 1 – 2cosA.cosB.cosC

tan tan + tan tan + tan tan = 1

d) cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cosA=1

e) cos2A – cos2B = sin(B –A).sinC

Phơng trình lợng giác cơ bản

1 Ph ơng trình bậc nhất ,bậc hai với một giá trị l ợng giác :

* Phơng pháp giải (SGK)

Vídụ1:Giải các phơng trình :

a. 3tgx + 3 = 0

b. 2 cos2x + 2 cosx –2 = 0

G

iải

a. tgx = - 3

3 ⇔x

=-6

π

+ kπ

b. Đặt cosx = t ( t ≤1 )

PT ⇔2t2 + 2 t- 2 = 0 có :∆=18⇒t 1 = 2

2 ; t2 =- 2 (loại ) khi t = 2

2 ⇔cosx = 2

2 ⇔x = ±

4

π

+k2π

Ví dụ 2 : giải phơng trình 8cos2x +6sinx -3 = 0

Giải : Thay cos2x = 1- sin2x ta đợc

8 sin2x -6 sinx -5 = 0

Đặt u = sinx , u ≤ 1 phơng trình có dạng

8u2 -6u -5 =0

u u

 = −



⇔ 

 =



1 2 5 4

a) sinx =-1

2 = sin

(-π

π

π

π

π

+

7 2 6 b) sinx =5

4 phơng trình vô nghiệm do -1≤ sinx ≤1

Ví dụ 3 : Tìm nghiệm trong khoảng(0,π ) của phơng trình

3 cotg4x

-sin x42 + =5 0 Giải : Thay cot g x

sin x= + 2 2

1

1 ta đợc

3cotg4x – 4(1+cotg2x) + 5 = 0 hay 3u2 – 4u + 1 = 0 , với u cotg2x>0 ⇒u = 1, u = 1

3 a) cotg2x = 1 ⇒cotgx = ±1

4 4 2 (1)

b) cotg2x = 1 ⇒ cot gx = ± 3

π π

⇒ = ± +

3 (2)

bằng cách biểu diễn các họ nghiệm (1) và (2) trên đờng tròn lợng giác ta đợc nghiệm trong khoảng(0,

π)là π π ; ; 2 π π ; 3

2 P h ơng trình : asinx + b cosx =c

( a2+ b2 ≠0 )

Cách 1: - chia a

- Đặt b/a = tgα

-phơng trình ⇔sin (x +α)= c

a cos α

C

ách 2 :- chia 2 vế cho : a2+b2

-Đặt : 2a 2

a +b = cos α

2 2

b

a +b = sin α

-Phơng trình trở thành : Sin (x+ α ) = 2c 2

a +b

Cách 3: -Đặt tg

2

x

= t -Phơng trình trở thành bậc hai với ẩn t

Ví dụ 1: a) gpt : Sinx + 3 cosx =1

Giải : pt ⇔sin (x+

3

π

) = sin

6

2

 = − +





 = +



b) 3sinx +4cosx =5

⇔ 3

5sinx + 45cosx =1⇔sin(x+α ) =1(Với sin α= 3

5 và cosx = 45)

⇔x=

2

π

- α + k2π

3 Ph ơng trình thuần nhất

*Dạng

asin2x +bsinx cosx + c cos2x =0

*Cách giải :

C1: -thử cosx =0

-Chia hai vế cho cos2x

-Giải phơng trình bậc hai với ẩn tgx=t

C2:-Hạ bậc

-giải phơng trình dạng 2

Ví dụ : giải phơng trình :

a) 2sin2x+3sinxcosx+cos2x=0 ⇔2tan2x+3tanx+1=0⇔













+

=

+

−

=

π π

π

k x

k x

4

2

1 arctan

b) 2sin2x -5sinx cosx –cos2x = -2

Giải: Pt ⇔4sin2x +cos2x -5sinx cosx = 0

Nhận thấy cosx =0không nghiệm đúng phơng trình

pt ⇔ 4tg2x -5tgx + 1=0

⇔

1

4 1

4

tgx

π π

α π

=

4 Ph ơng trình đối xứng với sinx và cosx.

*Dạng : a(sinx+cosx) +bsinx cosx= c

( a, b, c ∈ R)

*Cách giải:

Đặt : sinx + cosx = t ( t ≤ 2) ⇒sinx cosx =

2 1 2

t −

Pt trở thành bậc hai với ẩn t

Ví dụ :a) Giải phơng trình: (2+ 2 )(sinx +cosx) -2sinxcosx =2 2+1

Giải :

Đặt : sinx + cosx = t ( t ≤ 2) ⇒sinx cosx = 2 1

2

t −

Pt trở thành :

(2+ 2 ) t – (t2 -1) = 2 2+1

⇔t2 –(2+ 2 ) t +2 2 =0⇔ 2

2

t t

=



 =

 ⇒t= 2

⇔ sinx + cosx = 2 ⇔sin(x+

4

π ) =1⇔ x+

4

π =

2

π +kπ

b) sinx –cosx +4sinx cosx -1 = 0

Đặt : sinx - cosx = t ( t ≤ 2)

⇒sinx cosx = - 2 1

2

t −

Pt trở thành :2t2 –t – 1 =0

⇔

1

3

( )

2

t

=





 =



⇔cos( x+

4

π ) =cos 3

4

π ⇔

2

π π

π π

 = +



 = − +



là nghiệm

c.Giải phơng trình sau: sin2x-2 2(sinx + cosx) -5 = 0

5.Một số ph ơng trình l ợng giác khác

Bài1) Giải phơng trình : sin2x + sin2x = 1

⇔2sinx cosx = cos2x

⇔

cos 0

1

2

x

tgx

=

π π

α π

 = +



 = +



( Với tgα=1

2 )

Bài2) Giải phơng trình sin2x+sin2x=

2 1

2sin2x-cos2x=1 ⇔Cos(2x-α ) =

5

1

− ⇔x=

2

α+arccos

5

1

−

+kπ Bài 3) giải pt: sin4x +cos4x =cos 2x

Giải : áp dụng bđt a2+b2 =(a+b)2-2ab

Ta có sin 4x +cos4x= (sin2x+cos2x)2-2sin 2xcosx2x = 1-1

2 sin

22x = 1

2(1+cos

22x) phơng trình đã cho có dạng cos22x – 2cos2x +1= 0

⇔(cos2x -1 )2 = 0 ⇔cos2x = 1 ⇔ x= kπ

Bài 4) Giải phơng trình:

x

x x

x

2 cos 1

2 sin cos

2 cos 1

−

= +

Gi¶i: §K:









≠

+≠

⇔







≠

≠ π

ππ

kx

k

x x

x

2 12 cos

0 cos

x

x x

x

2 cos 1

2 sin cos

2 cos

1

−

= + ⇔sin22x=sin2xcosx

Sin2xcosx(2cosx-1)=0⇔ cosx=

2

1 ⇔x= π 2π

3 +k

±

Bµi : Gi¶i ph¬ng tr×nh:5)

a cosx cos7x = cos3x cos5x b.sin2x + sin4x = sin6x

Gi¶i

a pt⇔cos8x + cos6x = cos8x + cos2x

⇔cos6x = cos2x ⇔ 2

4

k x l x

π π

 =





 =



⇔x =

4

lπ

(l∈ Z )

b.Pt ⇔ sin6x – sin2x = sin4x

⇔ 2sin2x cos4x = 2sin2x cos2x ⇔ sin2x ( cos4x –cos2x ) = 0

⇔ sin2x = 0 V cos4x = cos2x ⇔

2

2 2

3 3

m x

k x k

x

l x l

x

π

π π

π π

 =

  =

 = ⇔ 

  =

 

 =



Lµ nghiÖm ph¬ng tr×nh

Bµi

6) gi¶i ph¬ng tr×nh :

sin24x + sin23x = sin22x + sin2x

Gi¶i

1- cos8x + 1 – cos6x = 1– cos4x + 1- cos2x

⇔cos8x + cos6x = cos4x + cos2x ⇔2cos7x cosx = 2cos3x cosx

⇔cosx (cos7x –cos3x ) =0 ⇔cosx =0 V cos7x = cos3x ⇔

2

2 2

5 5

k x k

x

k x k

x

π π

π π

 = +

 = ⇔ 

 =



Bµi7) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Sin3x + cos3x = cos2x

Gi¶i :

⇔(sinx + cosx)(1-sinxcosx- cosx+sinx ) = 0

⇔sinx +cosx = 0 HoÆc (1-sinxcosx – cosx+sinx ) = 0

* sinx +cosx = 0 ⇔sin (x+

4

π

)=0 ⇔x = -

4

π

+kπ (k∈ Z )

* t2 + 2t +1 =0

(Víi t = sinx – cosx = 2

sin(x-4

π ) , t ≤

2 ) ⇔t = -1 ⇔

sin(x-4

π ) = 2

2

− ⇔ 62

2 4

x k

π

π π

=





 = +



Bµi8).Gi¶i ph¬ng tr×nh : sinx + sin2x +sin3x = cosx + cos2x + cos3x

Gi¶i :

Pt ⇔2sin2x cosx + sin2x = 2cos2x cosx + cosx

⇔(sin2x – cos2x )(2cosx + 1) =0 ⇔ 2 sin(2x-

4

π

) (2cosx + 1 ) = 0

⇔ sin(2x-

4

π

) = 0 V cosx = -1

2 ⇔ 8 2

3

k x

π π

π π

 = +





 = ± +



Bµi9): Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3 +2 sinx sin3x = 3cos3x

Gi¶i : 3 +2 sinx sin3x = 3cos3x

⇔3( 1 –cos2x ) + 2sinx sin3x = 0 ⇔ 6sin2x + 2sin2x (3 – 4sin2x ) = 0

⇔2sin2x (6 - 4sin2x ) = 0 ⇔ sinx = 0 V sin23x = 3

2 (lo¹i ) ⇔ x = kπ

Bµi10): Gi¶i ph¬ng tr×nh : sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

Gi¶i : sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

⇔1- cos2x + 1 – cos4x + 1- cos6x + 1- cos8x = 4 ⇔cos8x + cos6x + cos4x + cos2x = 0

⇔2cos7x cosx + 2cos3x cosx = 0 ⇔ cosx (cos7x + cos3x) = 0

⇔cosx cos5x cos2x = 0⇔cosx = 0 V cos2x = 0 V cos5x = 0⇔ 2

10 5

k x k x

π

π π

 =





 = +



lµ nghiÖm cña pt

Bµi11): Gi¶i ph¬ng tr×nh : tgx + tg2x = sin3x cosx

Gi¶i :

tgx + tg2x = sin3x cosx ®iÒu kiÖn : 2

4 2

k x

π π

π π

 ≠ +





 ≠ +



⇔sin3x = sin3x cosx cosx cos2x ⇔sin3x = 0 V cos3x = 1 cos2x = 1

Bµi 12)Gi¶i ph¬ng tr×nh

a.(2sinx – cosx )(1+ cox) = 1-cos2x

⇔(1+ cosx) (2sinx -1) = 0

⇔ cosx =-1 ⇔

2 2 6

6

π π

π π

π π



 = +



 = +





 = +



Sinx =1/2

b tg2x = sin2x - 2sin2x (§K: x

4 k

π π

≠ + )

PT ⇔ sin2x /cos2x -1 + cos2x = sin2x⇔(sin2x –cos2x ) +( cos2x –sin2x)cos2x= 0

⇔ (sin2x –cos2x )(1-cos2x) = 0⇔ 2 (1 –cos2x) sin (2x

-4

π

) = 0

⇔cos2x = 1 V sin(2x-

4

π

) = 0⇔ 2

8 2

k x

π π

π π

 = +





 = +



Lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

Bµi 13) : Gi¶i ph¬ng tr×nh : tg2x = (1- cosx) :(1-sinx)

Gi¶i: (§K: x

2 k

π π

≠ + )

PT ⇔(1- cosx ) (cosx –sinx) =0 ⇔cosx = 1 V cosx = sinx

⇔ x = 2kπ V x =

4

π +kπ

PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC -Đề thi đại học

I.Phửụng trỡnh ủửa veà phửụng trỡnh moọt haứm soỏ lửụùng giaực.

1 2sin2x − 5sin x + = 2 0

2.ẹHNHaứng cos 2 4cos 5 0

2

x − x + =

3.ẹHẹNaỹng 97 cos 2 x + 3cos x + = 2 0

4 ẹHQGHN 97D.2 cos2 + x = − 5sin x

5 ẹH CSND 99 1 5sin − x + 2cos2 x = 0

7 ẹHYHP97 cos 2 x + sin2x − 2cos x + = 1 0

8 CẹSPẹNai 97 2cos2x + + ( 2 3 sin ) x − 3 − 2 0 =

9.CẹSPHTúnh97 2 cos 2x−2( 2 1 cos+ ) x+ 2 2 0+ =

10 CẹSPNTrang 97 sin 2 x + 4sin cos x 2 x = 2sin x

11.CẹSPPYeõn 97 2sin2 x + cos cos 2 x x − sin 2 x = 2

12.CẹSPẹThaựp 96 2 2 1

2

x + x =

sin cos sin 2

2

14.ẹHCẹoaứn 2001 sin4 cos4 1 2sin

x

15.ẹHBK 96 sin4 x + cos4 x = cos 2 x

16.HVBCVTHCM 2001.sin6 x + cos6 x = sin 2 x

17 ẹHQGHN 98 6 6 13 2

8

18 ẹHHueỏ 99 6 6 7

16

x + x =

19.CẹSPNHaứ 97 2 3

cos

tg x

x

sin x = gx+

21.ẹHNHaứng 2000 1 3 + tgx = 2sin 2 x

II.Phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi sin xvaứ cos x

21.3sinx+4 cosx=5

22.2sin x − cos x = 2

23 3 cos x + sin x = 1

24.ĐHHuế 99 3 sin 2 x + cos 2 x = 2

25.ĐHKTế 97 cos 7x− 3 sin 7x= − 2

sin 2 sin

2

x + x =

27.5cos2 x − 12sin 2 x = 13

28.cos2 x + 2 sin 2 x + = 1 0

29.ĐHGTVT 00 2 2 sin ( x + cos x ) cos x = + 3 cos 2 x

30.ĐHMT 96 cos 7 cos5 x x − 3 sin 2 x = − 1 sin 7 sin 5 x x

31.ĐHBPhòng 97 sin 2 sin 1

4

4

x +  x − π  = +

III.Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x.

33.sin2 x − 2sin cos x x − 3cos2 x = 0

34.3sin2 x−3sin cosx x+4 cos2 x =2

36.4sin2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos2 x = 4

37 3 cos2 x + sin 2 x − 3 sin2 x − = 1 0

38.ĐHVLang 96D 2 cos2 x + 5sin cos x x + 6sin2 x = 1

39.ĐHCNghiệp HCM 00 cos2 x− 3 sin 2x = +1 sin2 x

40.ĐHTSản NT 00 cos2 x − sin cos x x − 2 sin2 x − = 1 0

41.ĐHCThơ 97D cos2 x+ 3 sin cosx x− =1 0

42.ĐHGT 01 2 2 sin( x+cosx)cosx = +3 2 cos2 x

43.ĐHDLĐĐô 97A tgx + cot gx = 2 sin 2 ( x + cos 2 x )

IV.Phương trình đối xứng với sin xvà cos x

44.CĐSPTGiang 97A sin x + cos x − = 1 2sin cos x x

45.ĐHHuế sin cos x x + 2sin x + 2 cos x = 2

46.ĐHDLHVương 97 sinx+cosx+ 2 sin 2x=0

47.HVCTQG.00: 2sin 2 x − 2 sin ( x + cos x ) + = 1 0

48.CĐLĐXH 97: cos x + sin x + + 1 sin 2 x = 0

49.ĐHKTCN 96: sin 2 x − 12 sin ( x − cos x ) + = 12 0

50.ĐHDLĐĐô 96B: sin 2 x + 4 cos ( x − sin x ) = 4

51.CĐSPTGiang 97B: cos x − sin x − = − 1 sin 2 x

52.ĐHĐLạt 99 sin x + cos x = cos 2 x

53.ẹH 88 ( 1 sin + x ) ( 1 cos + x ) = 2

54.ẹHNNgửừ 00 sin 2 2 sin 1

4

x +  x − π  =

55.ẹHMoỷ 99 1 + tgx = 2 2 sin x

56.1 sin + x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0

57.ẹHQGHNoọi 97A cos sin x x + cos x + sin x = 1

58 sin x + cos x + sin 2 x = 1

59.CẹSPPYeõn 96B: sin x − cos x + 4sin 2 x = 1

60.ẹH 89 cos x − sin x + 2sin 2 x = 1

61.ẹHNNgửừ HN 97 cot gx tgx − = sin x + cos x

62 ẹHY Hnoọi 2001:cos3 x + sin3 x = cos 2 x

63.ẹHQG HCM 2000:cos3 x −sin3 x =−1

64.ẹHCSND 2000 :cos3 x + sin3 x = 2sin 2 x + sin x + cos x

Bài tập Giải các phơng trình LG

(Đề thi đại học năm 2002-2007)

1 ( 1 + sin2x) cosx + ( 1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x

2 2sin22x +sin7x -1 = sinx

3

2

sin cos 3 cos 2

x

4 Sin2x +sinx - 1 1

2cot 2 2sin x − sin 2 x = g x

5 2 cos2 x + 2 3sin x cos x +1= 3( sin x + 3 cos x)

Sin  − π  −  − π  =

7

x

x

cos

2

sin

+

x

x

sin

2 cos

= tgx- cotx

8 2 2sin 









 −

12

π

x cosx = 1

9 (1– tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx

10

2(cos sin ) sin cos

0

2 2sin

x

−

11 cos3x cos3x - sin3x.sin3x = 2 3 2

8 +

12 2sin(2x- )

6

π

+4 sinx +1 = 0

13 cotx + sinx 4

2









tg tgx