PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm.. Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi.. Giá trị của a là:... Biết điểm MxM; yM có tung độ bằng hoành độ.. Chu vi của tam giác ABC bằng.... Trên
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)
Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi.
Câu 1: Tìm nN, biết 7n.2n = 38416, kết quả là:
Câu 2: Kết quả của phép tính 3 3 :20 4 2 :20
7 5 21 7 5 21
Câu 3: Cho a2m = - 4 Kết quả của 2a6m - 5 là:
Câu 4: Giá trị của M = 21x2y + 4xy2 với x, y thỏa mãn (x - 2)4+(2y - 1)2018 ≤ 0 là:
Câu 5: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:
A 1; 9
4 4
4 4
Câu 6: Cho hai đa thức p(x) = x2 + 2mx + m2; q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2
Biết p(1) = q(-1) Giá trị của m là:
A 1
Câu 7: Tìm x nếu : 0,5 x 2
Câu 8: Tìm x nếu x 7x1 x 7x11 0
A x = 7 B x = 8 C x = 7 hoặc x = 8 D x = 0
Câu 9: Với giá trị nào của x thì biểu thức A= │3x+1│- 5 đạt giá trị nhỏ nhất, kết quả đúng là:
A x = 1
3
D x 1
3
Câu 10 Đồ thị hàm sốy ax đi qua hai điểm A x ;x 0 0 3 và B 2x ;3x 0 0 5 Khi đó giá trị của a là
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 11: Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm M (-1; 6).
Câu 12: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm 1 2;
2 3
P
Giá trị của a là:
Trang 2A 3
4
4
3
3
a
Câu 13: Cho các số x, y, z biết = = và 2x + 3y - z = 50 Khi đó x + y + z =
Câu 14: Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x - 8 Biết điểm M(xM; yM) có tung độ bằng hoành độ Vậy xM + yM=
Câu 15: Cho ΔABC có các cạnh a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2bABC có các cạnh a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2b2 = c2 + 28 Chu
vi của tam giác ABC bằng
Câu 16: Giá trị của biểu thức Q = a 2 + b 2 + c 2 biết ab = 2; bc = 6 và ac = 3 là
II PHẦN TỰ LUẬN: (12 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn: M =
2019
2018 : 7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
b) Tìm x biết: 2 7 1 11
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Tìm a, b, c biết 12a 15b 20c 12a 15b 20c
và a + b + c = 48
b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x y z xyz
Bài 3 (3,0 điểm)
Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 127 học sinh Nếu đưa 1/3 số học sinh của lớp 7A1, 2/7 số học sinh lớp 7A2 và 1/4 số học sinh của lớp 7A3 đi thì số học sinh còn lại của ba lớp
sẽ bằng nhau Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K
Bài 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
- Hết -Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 7
I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 8 điểm Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
Đáp
II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Ta có: M =
2019
2018 : 7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
=
2019
2018 : 10
7 8
7 6
1 4
1 3 1
11
7 9
7 5
7 11
2 9
2 5 2
=
2019
2018 : ) 5
1 4
1 3
1 ( 2
1 4
1 3 1
) 11
1 9
1 5
1 ( 7
) 11
1 9
1 5
1 ( 2
= :20192018
7
2 7
2
= 0
0.25
0.50 0.25
+ Ta có 2 7 1 11
x => 2x 7 1
=> 2x 7 1 hoặc 2x 71
=> x 4 hoặc x 3
Vậy x 4 hoặc x 3.
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c
12a 15b
0
20c 12
1 2a 15b 20c 12
a
12 15 20
và a + b + c = 48
0,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
12 15 20 12 15 20
48 1 5
Trang 4
12
1
a
= 240 => a = 20
b
240 b 16 1
15
c
240 c 12 1
20
0,5
b) Vì x, y,z Z
nên giả sử 1 x y z
Theo bài ra: 1 1 1 12 12 12 32
1
Suy ra: x2 3 x 1
Thay vào đầu bài ta có:
TH1: y 1 1 y 2
Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị
0,25
0,5 0,25
Bài 3 (3,0 điểm).
Gọi số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên
dương); x + y + z = 127
Số HS còn lại của lớp 7A1 là: x - =
Số HS còn lại của lớp 7A2 là: y - =
Số HS còn lại của lớp 7A3 là: z - =
Theo đề bài có :
= = = = = = = = = 30
=> x = = 45; y = = 42; z = = 40
Vậy số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 45; 42; 40
Bài 4 (4,0 điểm).
GT
∆A
BC
A
B
=
A
C
B
D
=
CE
M
D
BC
;
NE
Trang 5BC
M
N
=
{I}
KL a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố
định khi D thay đổi trên cạnh BC
0,25
DM = EN (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có:
∆MDI vuông tại D: DMI MID 90 0 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
∆NEI vuông tại E: ENI NIE 90 0 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà MID NIE (đối đỉnh) nên DMI = ENI
0,5
Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 0,25 c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC 0,25
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 0,25
∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
OBA OCA (cặp góc tương ứng) (1)
OC = OB (cặp cạnh tương ứng)
0,25
∆OIM = ∆OIN (c.g.c)
∆OBM = ∆OCN (c.c.c)
Từ (1) và (2) suy ra OCA OCN =900, do đó OC AC 0,25
- Hết