DE THI THU 0332019HD CHI TIET

Hỏi sau đúng 10tháng, Cô Nhàn được lĩnh số tiền cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thờigian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi..

ĐỀ THI THỬ 03.3.2019 Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử của S là: A A B 320 17

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

x 2x 1

122

Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1;0) B (1;+∞) C ( )0;1 D (−∞;0)

Câu 5: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i= − là A z 3 2i= − B z 2 3i= + C z 3 2i= + D z= − +2 3i

Câu 6: Thể tích V của khối lt có chiều cao h và diện tích đáy B là A.V Bh= B.V 1Bh

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a Diện tích xung

quanh của hình nón đó bằngA 2

Câu 14: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a; b Diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị của hàm số y f x ,= ( ) trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b= = ( < )được tính theo công thức:A.

Câu 15: Hàm số y x 1

x 1

−

=+ có bao nhiêu điểm cực trị?A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 16:Cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu củaAtrên (Oxy) là điểm.A.( ) N 1;2;0 B ( ) M 0;0;3 C ( ) P 1;0;0 D ( ) Q 0; 2;0( )

Câu 17: Cho điểm A 1;3; 2(− − ) và mặt phẳng ( )α : x 2y 2z 5 0.− − + = A đến d A,( )( α )bằng:A 1 B 2

3 C

2

9D

2 55

Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng

giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là A 219

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 21: Cô Nhã gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 10tháng, Cô Nhàn được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thờigian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi

A 210.593.000 đồng B 209.183.000 đồng C 209.184.000 đồng D 211.594.000 đồng

Câu 22: Anh Nghiệp trồng thanh long theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 gốc, ở hàng thứ hai có 2

gốc, ở hàng thứ 3 có 3 gốc,… ở hàng thứ n có n gốc Biết rằng Anh Nghiệp trồng 4950 gốc cây thanh long Hỏi số

hàng cây Anh Nghiệp trồng theo cách trên là bao nhiêu? A 101 B 100 C 99 D 98

Câu 23: Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2

z +2z 10 0.+ = Giá trị của biểu thức T= z12+ z2 2

Tìm m để f x( ) = +m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?A − ≤ ≤3 m 3 B 2 m 4− ≤ ≤ C 2 m 4− < < D − < <3 m 3

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= 3−3mx2−9m x2 nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Câu 30: Hàm số f x liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0( ) − − Hỏi hàm số y f x= ( 2−2x) có bao nhiêu

điểm cực trị? A 5 B 3 C 2 D 4

Câu 31: Anh Sanh có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho

MN vuông góc PQ Anh Sanh cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để

thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ) Biết rằng MN 60 cm= và thể tích khối tứ

diện MNPQ bằng 30 dm Hãy tìm thể tích của lượng đá mà Anh Sanh cắt bỏ (làm tròn kết3

A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA a= và SA vuông góc với đáy.

Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng A 2 B 2

3

= Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1 m 3≤ ≤ B 3 m 4< ≤ C m≤ −2 D m 4>

Câu 38: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Akn+2A2n =100 (A là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần kn

tử) Số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 5 ( )2n

2 0

∫ với a, b, c,d∈¢ Tính + P a b c d= + + + A.9 B 10C.8D 7

Câu 41: Xét các số phức z a bi, a, b R= + ( ∈ ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = + −z 4 3i và

z 1 i+ − + − +z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị P a 2b= + là:A P 61

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục( )

x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA 2OB 3OC 0= = > A 4 B 6 C 3 D 2

Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên R và ( ) f x( ) ≠0 với mọi x R.∈ f ' x( ) (= 2x 1 f x+ ) ( )2 và f 1( ) = −0,5 Biết rằng tổng f 1( ) ( ) ( )f 2 f 3 f 2017( ) a; a Z, b N( )

Câu 44: Cho hàm số y x= 3−2 m 1 x( + ) 2+(5m 1 x 2m 2+ ) − − có đồ thị là ( )C , với m là tham số Có bao nhiêu giám

trị của m nguyên trong đoạn [−10;100] để ( )Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A 2;0 , B,C sao cho trong ( )

hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2+y2 =1?

Câu 46: Cho hàm sốf x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 thỏa mãn ( ) 1 ( ) 2

Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.

Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là 3

Phương pháp: Hàm sốy f x= ( ) đồng biến trên( )a; b ⇔f ' x( ) > ∀ ∈0 x ( )a; b

Cách giải: Hàm số y f x= ( )đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1 , 0;1) ( )

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: Số phức liên hợp z của số phức z a bi,a,b R= + ∈ là z a bi= −

Cách giải: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i= − là z 2 3i= +

Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai

đường thẳng x a, x b a b= = ( < ) được tính theo công thức b ( )

a

S=∫ f x dxCách giải:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng

Phương pháp: Xác suất :P A( ) n A( ) ( )

n

=Ω

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu : ( ) 4 4

n Ω =C + =CGọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x= ( ) trên [ ]a; b

Bước 1: Tính y ', giải phương trình y ' 0= và suy ra các nghiệm xi∈[ ]a; b

Hình chiếu của điểm M x ; y ; z trên trục Ox là điểm ( 0 0 0) M x ;0;01( 0 )

Hình chiếu của điểm M x ; y ; z trên trục Oy là điểm ( 0 0 0) M 0; y ;02( 0 )

Hình chiếu của điểm M x ; y ; z trên trục Oz là điểm ( 0 0 0) M 0;0; z3( 0)

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c , a, b,c 0( ) ( ) ( ) ( ≠ ) là:

Với: A là số tiền nhận được sau tháng thứ n,n

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

ABC.A 'B'C ' là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a

(ABC / / A 'B'C ') ( ) d AB; A 'C '( ) d ABC ; A 'B'C '( ( ) ( ) ) a

y ' 0 x< ∀ ∈ 0;1 ⇔ 0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x ; x1 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 khi và chỉ khi:

Vậy m 1

3

≥ hoặc m≤ −1

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

Tính độ dài đoạn vuông góc chung

Tam giác OBC: OB OC= ⇒ ∆OBCcân tại O, mà M là trung điểm BC ⇒OM⊥BC 2( )

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC ⇒d OA; BC( ) =OM

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến

Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : f u x( ( ) ) =' f ' u x u ' x( ( ) ) ( )

Tìm số nghiệm của phương trình y ' f ' x= ( 2−2x) =0

MNPQ MQ'NP'.M'QN 'P Q.MNQ' P.MNP M'.MNQ N '.NPQ MQ'NP'.M 'QN 'P MQ'NP'.M 'QN 'P

3 MQ'NP'.M 'QN 'P MQ'NP'.M'QN 'P MNPQ

1

61

1 3 tan x 3 tan x tan 2x

1 1 3 tan x 3 tan x tan 2x tan 2x 1 2x k , k

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

TH1: Hàm số đồng biến trên [ ]2; 4 ⇒max y y 4[ ]2;4 = ( )

TH2: Hàm số nghịch biến trên [ ]2; 4 ⇒max y y 2[ ]2;4 = ( )

Cách giải: Tập xác định: D R \ 1= { }

.cos x

x sinx cos x x sin x cos x

Gọi tọa độ các giao điểm : A a;0;0 B 0; b;0 ,C 0;0;c ; a; b;c 0( ) ( ) ( ) ( ≠ )

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: x y z 1

Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với

(2n  2− ) tức là số đỉnh còn lại của đa giác

Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: ( ) 3

2n

n Ω =CTam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tamgiác vuông

Do đó số tam giác vuông trong tập S là: 2n 2n 2( ) 2n n 1( )

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :

( ) ( )

( ) ( ) ( )

Câu 45: Đáp án C

Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa

Cách giải:

Cách 1:

Gọi O là trung điểm của BC

Tam giác ABC là tam giác cân, AB AC a= = và BAC 120= 0

y x= −2 m 1 x+ + 5m 1 x 2m 2+ − − luôn đi qua điểm A 2;0 ( )

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giả sử x ; xB C (xB <xC) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn 2 2

Cách giải: Giả sử trồng được n hàng cây với quy luật trên thì số cây trồng được là:

Phương pháp: Tính g ' x , tìm các nghiệm của phương trình ( ) g ' x( ) =0.

Điểm x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 0 y g x= ( ) khi và chỉ khi g ' x( )0 =0 và qua điểm x x= 0 thì g ' x đổi( )

dấu từ âm sang dương

Qua x 1,= g’(x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ =x 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x= ( )

Chứng minh tương tự ta được x= −1 là điểm cực tiểu và x= −3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x = ( )

Câu 47: Đáp án A.

Phương pháp:

Từ z yi+ = + −z 4 3i tìm ra quỹ tích điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi.( ) = +

Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và ( ) A 1;1 ;(− ) B 2; 3( − )ta có:

Ta có: MA MB 2 MA.MB,+ ≥ dấu bằng xảy ra ⇔MA MB= ⇒M thuộc trung trực của AB

Gọi I là trung điểm của AB ta có I 1; 1

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 ,( − ) bán kính R 3 3.=

Đặt MA MB MC a.= = =

Tam giác MAB đều ⇒AB a=

Tam giác MBC vuông tại M ⇒BC a 2=