DE THI THU HD CHI TIET

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng P.. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn.. Trong các số phức thỏa điền kiện , modun nhỏ nhất của số phức z bằng?. , và mặt

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI THỬ THPT - QUỐC GIA 2018

Môn thi: TOÁN

Câu 1: N Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y    x3 3x 1  B. y    x3 3x 1 

C. y x  3 3x 1  D. y    x3 3x2 1

Câu 2:N Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như hình bên Chọn khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là –2

D. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục

tung

Câu 3N: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm số y    x4 4x2 Dựa vào đồ thị bên để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x44x2  m 2 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A. m 0, m 4 

B. m 0 

C. m 2, m 6 

D. m 2

Câu 4N: Cho hàm số y f x    có đạo hàm tại điểm x0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x  0  0 B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x  0  0

C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x  

đổi dấu khi qua x0 D. Nếu f ' x  0  0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

Câu 5N: Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại   3; 4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d 6, m 8  B. d 8, m 6  C. d 4, m 6  D. d 6, m 4 

Câu 6N: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng � ?

A. x

3x 4 lim

x 2



� �

 

3x 4 lim

x 2



� �

 

 C. x 2

3x 4 lim

x 2



�

 

 D. x 2

3x 4 lim

x 2



�

 



Câu 7N: A2nA22n110 thì n có giá trị là:

A.2 B 3 C 4 D 5

Câu 8N: Giá trị của với a > 0 là:

A B C D

Câu 9N: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A lnx > 0  x > 1 B log2x < 0  0 < x < 1

5 3

loga a a a a

3

1 2

1 4

C D

Câu 10N: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số

3

y x  trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 là:

A

15

17

9 2

Câu 11N: Giá trị

2

0 sin

I x xdx



�

là:

2

 

B 1 C

2

3 D 

Câu 12N Cho

1 3 4 0

1 ln 1

x dx



�

Chọn phát biểu đúng

Câu 13N: Cho số phức z   2 3 i Điểm biểu diễn số phức w iz     i 2  z là:

A M   2;6

B M  2; 6   C M  3; 4   D M   3; 4

Câu 14N: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Khi đó diện

tích toàn phần S tp của hình trụ đó là:

A

2

2

tp

S   r B Stp  4  r2 C Stp  6  r2 D Stp  8  r2

Câu 15N Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  2; 1;0 ,    B 3; 3; 1    và ( ) :P

3 0

x y z    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Chọn đáp án đúng:

A M7;1; 2  B M3;0;6 C M2;1; 7  D M1;1;1

Câu 16N Cho mặt cầu ( ) : S x2 y2  z2 2 x  6 y    8 z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M  1;1;1 

Chọn đáp án đúng

A ( ) : 4P y3z 7 0 B ( ) : 4P x3z 7 0

C ( ) : 4P y  3z 7 0 D ( ) : 4P x3y 7 0

Câu 17N Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông

góc với đường thẳng

:

d    

Tính khoảng cách từ điểm A  2;3; 1   đến mặt phẳng (P)?

A     10

,

13

d A P 

B     12

,

15

d A P 

C     12

,

14

d A P 

D     12

,

13

d A P 

Câu 18H Cho hàm số y ax  3 bx2  cx d có đồ thị như hình

bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a 0, b 0, c 0, d 0   

B. a 0, b 0, c 0, d 0   

C. a 0, b 0, c 0, d 0   

D. a 0, b 0, c 0, d 0   

Câu 19H: Biết rằng đồ thị hàm số y x  3 3x m 2017   cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

x  x  x

log x<log y� > >x y 0 1 1

log x>log y� > >x y 0

A. x1     2 1 x2   1 x3 2 B.      2 x1 1 x2  x3  1 2

C.       2 x1 1 1 x2  x3 2 D.      2 x1 1 x2   1 x3 2

Câu 20H: Trong các đồ thị hàm số sau, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận

 I y x 12

x 1





x 1

II y

x x 2





   III y sin x

x

1

IV y

x 1





Câu 21H: Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1 x x

� �

� � là:

A.

15

45

C

45 C

45

45 C

Câu 22H: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:

A.

37

2

5

1 21

Câu 23H: Tìm a để hàm số

x 2 2

khi x 2

a 2x khi x 2

�

 � 

15 4



C.

1

15 4

Câu 24H Đạo hàm của hàm số y log (3 x 3) là:

A

3 ln 3

'

(3 3) ln

x

x

y





x x

y 

3 '

(3 3) ln

x x

y





 D ' 3 ln 3 3 3

x x

y 



Câu 25H: Nguyên hàm của

2 3

( 2) ( ) x

f x

x





có nguyên hàm là hàmF x( ) BiếtF(1) 6 .khi đó F( )x có

dạng :

4 2

x x

  

4 2

x x

  

4 2

x x

  

4 2

x x

  

Câu 26H Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC SA), 2a , tam giác ABC cân tại A, BC  2 a 2,

cos

3

ACB

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A

2

97

4

a

S 

B

2 97 3

a

S  

C

2 97 4

a

S  

D

2 97 5

a

S  

Câu 27H Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7;2;1 

và B     5; 4; 3 , mặt phẳng (P):

3x2y6z 3 0 Chọn đáp án đúng?

A. Đường thẳng AB không đi qua điểm  1, 1, 1   

B Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng 6x3y2z10 0

C Đường thẳng AB song song với đường thẳng

1 12

1 6

1 4

 

�

�   

�

�   

�

D Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng

5

1 2 3

x



�

�   

�

� 

�

Câu 28H Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0 ,    B 0; 2;4 ,   C 4; 2;1  Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC?

A D6;0;0 , D 0;0;0 B D6;0;0 , D 0;0;0

C D6;0;0 , D 0;0; 2

D D6;0;0 , D 0;0;1

Câu 29H Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

:

x y z

 song song với mặt

phẳng ( ) :P x y z m   0 Khi đó giá trị m thỏa mãn A m�0 B  ��m C m0

D A, B, C sai

Câu 30H: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 (đvd) Khoảng cách giữa AA’ và BD’ bằng:

A

2 2

3 5

3

2 2

Câu 31H: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :

Câu32H: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là :

Câu 33H Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:







 1

1

m

m

Câu 34VT: Có bao nhiêu giá trị của số nguyên m �   2017; 2017 

để đồ thị hàm số

2

x 3 2

y

x m 1 x m

 



   có đúng hai đường tiệm cận A. 2017 B. 20120 C.

2021 D. 2018

Câu 35VT Cho hàm số bậc ba y f x    có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số y f x m

có đúng ba điểm cực trị

A. m�1 hoặc m 3 � B. m �  3 hoặc m 1�

C. m 1 hoặc m 3  D. m   3 hoặc

m 1

Câu 36VT: Tìm m để y x 33mx23 m 21 x m  33m

có các cực trị A và B thỏa mãn tam giác OAB cân tại O, trong đó O là gốc

A. m 0  B. m 2 C. m 4 D. m ��

2

2

a

Câu 37T: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C1 1 1 có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của

AA Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

A.

3

a 3

V

12



B.

3

a 3 V

124



C.

3

a 3 V

6



D.

3

a 3 V

8



Câu 38VDT: Phương trình

2

2x  2x x   ( x 1) có bao nhiêu nghiệm ? A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 39VT: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx và y x quay

quanh trục Ox là A  B 6



C 2



D 3



Câu 40VDT: Biết

5

1

x

3 1

d I





�

được kết quả I a  ln 3  b ln 5 Giá trị 2a2 ab b 2 là:

Câu 41T Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình

A 1 B 1+i C 1-i D i

Câu 42VT Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  4 0 và mặt cầu ( ) :S

2 2 2 2 4 6 11 0

x  y   z x  y    z Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ

tâm của đường tròn đó

A H3;0;2

B H3;1; 2

C H5;0; 2

D H3;7; 2

Câu 43VC: Cho hàm số

x 1 y

x 1





 có đồ thị

(C) Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (C)

đồng thời đối xứng với nhau qua điểm I là giao

điểm của hai đường tiệm cận đồ thị (C) Dựng

hình vuông AEBD Tìm diện tích nhỏ nhất của

hình vuông đó?

Câu 44VC: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A.

25 25

� � � �

� � � �

� � � � B.

25

50

25 3

4 4 4

� �

� �

� �

C.

25 25 25

50 50

4

� � � �

� � � �

� � � �

D.

25 25 25

50

� � � �

� � � �

� � � �

Câu 45VC Rút gọn biểu thức:

Câu 46VC Trong các số phức thỏa điền kiện , modun nhỏ nhất của số phức z bằng?

Câu 47VC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

z

z 2

z 

n

n





2

1

n

T







2 1 1

n

T n

 





1

1

n

T n

4 2 2

z  i i z

, và mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

là đường tròn (C) có chu vi bằng

A B

Câu 48VC Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS.

Biết AB3,BC3 3, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM?

A

3 21

2 21

21

21 7

Câu 49 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

trên  1 ; 70 

Câu 50 tổng của n số hạng: Sn=3+33+333+… là:

HET

Đáp án

1

:

x y z



2: 2

1 2

x t



�

�

 � 

�  

� ( ) :S x2y2 z2 2x2y6z 5 0

2 365 5



LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 34: Đáp án C

y

x m 1 x m x 3 2 x 1 x m x 3 2 x m

Do vậy ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y 0

Do đó điều kiện cần và đủ đề đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận đó là x m  �  3 Như

vậy với các số nguyên m �   2017; 2017  ta có tất cả 2021 giá trị thỏa mãn

Câu 35: Đáp án B

Dựa vào bảng sau ta sẽ nhận thấy đó là đáp án B thì hàm số y f x m

có đúng ba điểm cực trị

Câu 36: Đáp án D

Hai điểm cực trị là A m 1; 2     và B m 1; 2   

Tuy rằng OA OB  � m 0  nhưng khi thay m 0  vào thì ta có

hai cực trị A 1; 2 , B 1;2       thì O là trung điểm của AB nên

OAB không phải là một tam giác (Học sinh tham khảo hình vẽ bên

là đồ thị hàm số ứng với trường hợp m 0  ).

Câu 37: Đáp án B

ABC

 là tam giác đều cạnh a nên có diện tích

2 ABC

a 3 S

4



Ta có

1

AA a

AM

2 2

Hai tứ diện MABC và MA BC1 có chung đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy MAB và MA B1 bằng nhau nên hai tứ diện này có thể tích bằng nhau, suy ra

1

3 M.BCA M.ABC ABC

Câu 38: Chọn: Đáp án D

2x  xxx   x 1 � 2x    x 1 2x x x  x   *

Xét hàm số f t     2 1 t trên �, ta có f t'   2 ln 2 1 0t   , �� t

Vậy hàm sốf t  

đồng biến trên �.

f x   f x  x x    x x x   x 

Câu 41 Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Câu 42 Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  4 0 và mặt cầu ( ) :S

2 2 2 2 4 6 11 0

x  y   z x  y    z Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ

tâm của đường tròn đó

A H3;0;2

B H3;1; 2

C H5;0; 2

D H3;7; 2

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , 

bán kính R  5

z

z 2

z 

2 2

2 2

z

z 2 z z.z 2z

z

a bi a b 2(a bi)

(a a b ) bi 2a 2bi

a 1

z 1

b 0

a a b 2a a a 0

z 0(loai)

b 0

  �  

    

�

    

�



�

 

�

� 

�   � �   � �

Khoảng cách từ điểm I tới mp (P) là d I P  ,     3

Vì d I P  ,     � R mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Bán kính của đường tròn là

 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên (P), suy ra đường thẳng IH đi qua I và vuông góc với mp (P)

� phương trình đường thẳng IH:

1 2

2 2 3

 

�

�  

�

�  

�

Khi đó H là giao của mp(P) với IH: � H  3;0;2 

Câu 43: Đáp án B

Ta gọi

a 1

B a;

a 1



�  �

� � khi đó áp dụng bất đẳng thưucs Cauchy ta được:



Vậy IB 2  ��AB 4 AE 2 2 Smin 8

Câu 44: Đáp án D

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là

1

4, làm sai một câu là

3

4 Do đó xác suất để học sinh đó

làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là

25 25 50

1

C 4

� �

� �

� �

Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là

25 3 4

� �

� �

� �

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là:

25 25 25

50

� � � �

� � � �

� � � �

Câu 45 Rút gọn biểu thức:      �

n

n

A B C D.

Hướng dẫn giải:

Ta có

Nhận thấy các số thay đổi ta nghĩ ngay đến biểu thức

Khi đó ta suy ra

Chọn đáp án D.

Câu 46 Trong các số phức thỏa điền kiện , modun nhỏ nhất của số phức z bằng?

Hướng dẫn giải:

Giả sử số phức

Theo đề

Chọn đáp án A.

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:





2 1

n

T







2 1 1

n

T n

 





1

1

n

T

n

n

n



; ; ; ;

1

1

1

x dx x c

n





�

1 n 0 1 2 2 3 3 n n

x dx C xC x C x C x C dx

1

n



1

n

n



�

4 2 2

z  i i z

,

z x yi x y R�

4 2 2

z  i i z

(x 2) (y 4) (y 2)

4 0

4 (1)

x

x y

�

  

�

 

�

2 2 2 (4 x)2

z  x y  x  

2 2(x 2) 8 2 2

, và mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

là đường tròn (C) có chu vi bằng

A

B

C

D

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

+ qua và có vectơ chỉ phương

qua và có vectơ chỉ phương

+ Mặt phẳng () song song với nên có vectơ pháp tuyến:

Phương trình mặt phẳng () có dạng:

+ Mặt cầu (S) có tâm và bán kính

Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có:

Khi đó:

Vì nên M1 và M2 không thuộc loại (1)

Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là:

Chọn đáp án B.

1

:

x y z



2: 2

1 2

x t



�

�

 � 

�  

� ( ) :S x2y2 z2 2x2y6z 5 0

2 365 5



x y z  x y z 

x y z 

x y z 

1

 M1(2; 1;1) uur1(1;2; 3)

2

 M2(0; 2;1) uuur2  (1; 1; 2)

1, 2

  � � u u ur uur1, 2�   � (1; 5; 3)

I(1; 1;3) R4

2 365 365 2

, ( )

5

d I   R r  D 35  3 35 5 � D D   10 4



( ) : x5y3z 4 0 (1) hay x5y3z10 0 (2)

1/ /( ), 2 / /( )

x y z 

S M N

C

A

Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS Biết

3, 3 3

AB BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM?

A

3 21

2 21

21

21 7

Chọn A

Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N

 

,

AC  AB AC  SH � AC  SAB

,

 

/ /

 BMN    SAB 

�

theo giao tuyến BN.

Ta có:

với K là hình chiếu của A trên BN.

2 3

NA MC

3

S  S

�

2

2 3 3 3 3

(đvdt) và

2

2 3

AN  SA

2 2 2 cos 600

3 3 2

7 7

ABN

S

AK

BN

�

Vậy  ,  3 21

7

d AC BM 

(đvđd)

Câu 49 Đáp án D x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

(*)



k

x 

2

1 cos

1 1 cos

1 2

















x

2

cos  



 x 

 cos 2 cos 



























 2 3

2 3

k x

k x

2 3



 k

x 

, kZ



Z k

k

3

2 3 1 70

 0k 32,kZ

 Các nghiệm của phương trình thoả  0k 32,kZlà:

3

2 32 3

3

2 3

3

3

2 2

3

3

2 1

3

3

32

3

2

1

0





































x

x

x

x

x

Vậy : S = x0 + x1 + x2 + … + x32 =  

3

2 32

3 2 1 3















 363

3

2 528 11







*Câu 50: Ta có:

Sn= 3 + 33 + 333+…

= 3(1+11+111+…) *đặt số 3 làm nhân tử chung*

=3(+ + +…+ ) *Biến đổi các số trong ngoặc sau đó khái quát lên dạng tổng quát)

=(10 + 102 + 103 + … + 10n – n) *đặt trong ngoặc làm nhân tử chung*

*Dừng một chút nhé, nó hơi khó hiểu phải không? Ta thấy này ta lấy 2 số đầu để từ đó nâng lên tổng quát nhé: += -+ - =( 10-1 +102-1)=( 10+102-2) ta nhận ra rằng nếu có 2 số hạng thì có 10 + 102 -2 nếu có 3 số hạng thì có 10 + 102 + 103-3 vậy nếu có n số hạng thì ta có 10 + 102 + 103 + … + 10n – n.*

=(-n) *Ta tính tổng 10 + 102 + 103 + … + 10n có u1=10 và q==10 bằng cách áp dụng công thức tính Sn= =

=() *Ta quy đồng*