TOAN CHUYÊN VINH lần 2 ĐPB

Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho.. Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Mã Đề:

(Đề gồm 06 trang)

Họ và tên: SBD: Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1, điểm Q là điểm biểu

diễn của số phức z2 Tìm số phức zz1z2

A 1 3i B  3 i C  1 2i D 2 i

Câu 2: Giả sử f x và   g x là các hàm số bất kỳ liên tục trên  và a , b , c là các số thực  

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3: Cho hàm số y f x  có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho

Câu 4: Cho cấp số cộng  u có n u1 2; u4 4 Số hạng u là 6

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng

  :x2z3 0 Một véc-tơ chỉ phương của  là

Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x là

A a b , B cos 5x C C cos 5x C D 1cos 5

Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số  

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 10: Giả sử ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2 log2a3 log2b8 B 2 log2a3 log2b8

C 2 log2a3 log2b4 D 2 log2a3 log2b4

Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục

x  là số nào sau đây?

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 1x22 với mọi x   Giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 là

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 0 x  , biết rằng khi cắt 4

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính Rx 4x

Câu 21: Cho số thực a  , gọi 2 z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z a 0

Mệnh đề nào sau đây là sai:

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 Tìm đường kính của

mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho

A 4 B 2 C 1 D 2 3

Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một

mặt phẳng ta được một hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích khối trụ đã cho bằng

a

3

63

a

3

64

a

3

26



2

1 log( )

ln 2

x

f x x



Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2

thỏa mãn đồng thời các phương trình z1  z i và z2m m1 Tổng các phần

tử của S là

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

ABBCa, AD2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 35: Người ta sản suất một vật lưu niệm  N bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn

xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ) Bên trong

 N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R  cm, 3 r  cm tiếp xúc với 1nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của  N , đồng thời hai khối cầu lần lượt

tiếp xúc với hai mặt đáy của  N Tính thể tích của vật lưu niệm đó

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A0; 0;1, B  3; 2; 0, C2; 2; 3 

Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A P  1; 2; 2  B M  1; 3; 4 C N0; 3; 2  D Q  5; 3; 3

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ

được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Câu 40: Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x3xmx là 2

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx m 2 5x2 2m1f x 0

nghiệm đúng với mọi x   2; 2 ?

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B B1, 2 như hình vẽ bên

Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B B1 2 và đi qua các điểm

,

M N Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A A 1 2 4 m, B B 1 2 2 m,MN 2 m

A 2.431.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng

Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn

từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: Sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12

tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân

Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn f  1 1 và f1xx f2  x 2x

với mọi x   Tích phân  

A   Từ A kẻ các tiếp tuyến đến  S với các tiếp điểm thuộc đường tròn   

Từ điểm M di động nằm ngoài  S và nằm trong mặt phẳng chứa    kẻ các tiếp tuyến đến  S với các tiếp điểm thuộc đường tròn    Biết rằng khi hai đường tròn

   ,    có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định Tìm bán kính

r của đường tròn đó

A r 6 2 B r 3 10 C r 3 5 D r 3 2

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ACa 3, SAB là tam

giác đều, SAD  120o Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A 3a3 B

3

3 32

a

3

2 33

a

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32xm4 x13m1 3  x 1 0 có

đúng 3 nghiệm thực phân biệt

41.B 42.A 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.A 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z , điểm Q là điểm biểu 1

diễn của số phức z Tìm số phức 2 zz1z2

A 1 3i B  3 i C  1 2i D 2 i

Lời giải Chọn A

Ta có:z1  1 2i, z22izz1z2  1 2i 2 i  1 3i

Câu 2: Giả sử f x  và g x  là các hàm số bất kỳ liên tục trên  và a , b , c là các số thực

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3: Cho hàm số y f x  có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  chỉ có một điểm cực tiểu là x  0 0

Câu 4: Cho cấp số cộng  u có n u1 2; u4 4 Số hạng u là 6

Lời giải Chọn A

Ta có: u4 u13d4  2 3dd2u6 u15d  2 5.28

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng

  :x2z3 0 Một véc-tơ chỉ phương của  là

Do đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   :x2z3 0 nên véc-tơ chỉ

phương của  cùng phương với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Trên khoảng 1; 3 thì đồ thị có hướng đi lên Suy ra hàm số đồng biến  1; 3 

Như vậy khoảng 2; 3  1; 3 làm cho hàm số đồng biến

Câu 9: Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?

Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba

yax bx cx d có hệ số a  , nên ta loại phương án C 0

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ M0; 1 , nên ta loại phương án B

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x  , 1 x  3

Câu 10: Giả sử ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2 log2a3 log2b8 B 2 log2a3 log2b8

C 2 log2a3 log2b4 D 2 log2a3 log2b4

Lời giải Chọn B

a b   a b  log2a2log2b34 log 42 2 log2a3 log2b8

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục

Oz ?

C  Q :x11y 1 0 D   :z1

Lời giải Chọn C

Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Ax By Cz D   0

0

C D

x  là số nào sau đây?

A 0 B 2 C 1 D 1

Lời giải Chọn B

A 3 B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn D

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại

,

B AC2, BC1, AA  Tính góc giữa AB và 1 BCC B 

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 1x22 với mọi x   Giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 là

A f   1 B f 0 C f 3 D f 2

Lời giải Chọn B

, chú ý x  là nghiệm kép của y 2

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1; 2

Gọi  là góc hợp bởi đường thẳng  và mặt phẳng  

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 0 x  , biết rằng khi cắt 4

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính Rx 4x

Câu 21: Cho số thực a  , gọi 2 z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z a 0

Mệnh đề nào sau đây là sai:

Theo vi-et ta cóz1z2 2, z z1 2a nên A đúng

Ta có: loga blogb a23loga b2 logb a3 0

1 0

3x x 3x 

113

x x x

Gọi H là hình chiếu của I trên trục Oy , suy ra H0; 2; 0

Mặt cầu có tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

0 1 2 2 22 0 32 10

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 Tìm đường kính của

mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho

Lời giải Chọn A

SO là trục của đường tròn đáy hình nón Dựng đường trung trực của SA trong mặt

phẳng SAB cắt SO tại  I suy ra I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và đường tròn đáy

21

Vậy đường kính của mặt cầu bằng 4

Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một

mặt phẳng ta được một hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích khối trụ đã cho bằng

A 22 B 23 C 4 D 42

Lời giải

Chọn B

Hình vuông có chu vi 8  cạnh của hình vuông là 2

 Hình trụ có chiều cao h2 và bán kính đáy R  1

 Thể tích khối trụ đã cho là: V R h2 23

Câu 27: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  3 và z1z2 2 Môđun z1z2 bằng

Lời giải Chọn D

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 2

a

3

63

a

3

64

a

3

26

a

Lời giải Chọn A

Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD

Thay tọa độ điểm M1; 2; 3vào các phương trình, dễ thấy M1; 2; 3 không thỏa mãn phương trình D

Câu 30: Đạo hàm của hàm số log x2

y x



2

1 log( )

ln 2

x

f x x

Vậy hàm số g x đã cho có   1 điểm cực trị

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên  và có bảng xét dấu đạo

hàm như hình bên

Hàm số ylog2f 2x  đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn A

Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2

thỏa mãn đồng thời các phương trình z1  z i và z2m m1 Tổng các phần

tử của S là

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Rõ ràng để tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2 ta cần có điều kiện m 1 0m 1

Khi đó, gọi M , A1; 0, B0;1 và I2 ; 0m  lần lượt là các điểm biểu diễn các số

phức z , 1 , i và 2m trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Từ z1  z i ta có MAMB , suy ra M nằm trên đường thẳng  là đường trung trực của AB , đường thẳng  có phương trình x y 0

Từ z2m m1 ta có IMm1, suy ra M nằm trên đường tròn  C tâm I bán

kính Rm1

Để tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình 1

z  z i và z2m m1 điều kiện cần và đủ là đường thẳng  cắt đường tròn

 C tại hai điểm phân biệt

m m

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

ABBCa, AD2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Tính theo a

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Qua D dựng đường thẳng d song song với AC gọi M là hình chiếu của A lên d

Ta có AC//SMDdSD AC; dAC SMD;  dA SMD; 

AH  AM SA  a a  a

63

a AH

3

a



Câu 35: Người ta sản suất một vật lưu niệm  N bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn

xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ) Bên trong

 N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R  cm, 3 r  cm tiếp xúc với 1nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của  N , đồng thời hai khối cầu lần lượt

tiếp xúc với hai mặt đáy của  N Tính thể tích của vật lưu niệm đó

H

B

Xét hình thang cân ABCD như hình vẽ có IH  Gọi S8 ADBC

Gọi SIx với I là trung điểm của AB ta có 2 2 2

Đặt t t x  2x 2x

   với t   1; 2 Hàm tt x  liên tục trên 1; 2 và t x 2 ln 2 2 ln 2x  x , t x 0x0

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A0; 0;1, B  3; 2; 0, C2; 2; 3 

Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A P  1; 2; 2  B M  1; 3; 4 C N0; 3; 2  D Q  5; 3; 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào 4 phương án ta chọn P1; 2; 2 

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ

được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Vậy số cách xếp để không có bạn nữ nào đứng cạnh nhau là: 5!.A 65

Từ đây suy ra xác suất cần tìm là:

5 6

A

Câu 40: Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x3xmx là 2

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A m   10; 5  B m   5; 0 C m 5; 0 D m 5;10

Lời giải Chọn B

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x3xmx là 2 , nghĩa là:

Câu 41: Cho hàm số f x  Hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x  f 2x sin2x trên đoạn 1;1 là?

A f   1 B f 0 C f 2 D f 1

Lời giải Chọn B

g x  f x  x

sin x bởi sin2n x thì kết quả không thay đổi

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx m 2 5x2 2m1f x 0

nghiệm đúng với mọi x   2; 2?

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải Chọn A

A 2.431.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng

Lời giải Chọn A

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của A A1 2 Tọa độ các đỉnh

2 1

Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn

từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: Sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12

tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

Lời giải Chọn A

Gọi n là số tháng anh Nam trả nợ, B là số tiền mượn,  200B triệu, C9 triệu