Chủ đề đa thức một biến lớp chương 4 lớp 7. Chuyên đề đa thức một biến là kiến thức rất hay và có ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Úng dụng lập kế hoạch chi tiêu hay lập kế hoạch đầu tư cho bản thân hoặc cho bạn bè Dạy học theo phát triển năng lực cho học sinh THCS
Trang 1Trờng THCS Yên Lạc – Năm học: 2008 – 2009.
========================================
===================
Chuyên đề: đa thức một biến – nghiệm của đa thức một biến.
1.Tóm tắt lý thuyết:
- Nếu tại x = a, đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức f(x).
- Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…hoặc không có nghiệm nào.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vợt quá bậc của đa thức đó.
2.Bài tập:
Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x – x2 + 2|x + 1|
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính giá trị của f(x) khi x = –3/2
Bài 2: Hãy lập một đa thức có:
a) Một nghiệm duy nhất là 7
b) Hai nghiệm là 1 và –2
c) Ba nghiệm là –1; 2 và –3
Bài 3: a) Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 Tìm a biết rằng f(x) có nghiệm là –2
b) Biết đa thức f(x) = x2 + bx + c có hai nghiệm là 1 và 2 Hãy tìm b và c
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết rằng f(0) = 2
và f(x) có hai nghiệm là 1 và –1
Bài 5: Cho đa thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hằng số
a) Biết a + b + c = 0 Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = 1, áp dụng để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 – 6x – 2
b) Biết a – b + c = 0 Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = –1, áp dụng để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4
Bài 6: a) Cho đa thức f(x) = ax + b (a ≠ 0) Chứng minh rằng nếu có
hai số x1, x2 là hai nghiệm của đa thức f(x) thì x1 = x2
b) Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax + b có hai nghiệm x1,
x2 khác nhau thì f(x) là đa thức 0
Bài 7: Cho đa thức f(x) = (3x – 1)2 – (x2 – 4) – (8x2 + 2x – 3) và g(x) =
ax2 + bx – 4
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x) = 0 tại x = 1 và x = 4
c) Chứng minh: g(x) = (1 – x)(x – 4)
d) Viết đa thức h(x) = f(x) + g(x) thành một tích
e) Tìm nghiệm của h(x) (Tìm đủ các nghiệm)
Bài 8: Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp R:
a) f(x) = – 2x2 – 3 b) g(y) = –y2 – 4y – 4 c) h(x) = |x + 3| + |5 – x| + 7
========================================
===================
Hoàng Văn Tài – Chuyên đề: Đa thức một biến.
Trang 2Trờng THCS Yên Lạc – Năm học: 2008 – 2009.
========================================
===================
Bài 9: Cho hai đa thức f(x) = x2 + 2mx + m2 và g(x) = x2 + (2m + 1)x +m2 Hãy tìm m biết rằng f(1) = g(–1)
Bài 10: Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận đợc sau
khi đã khai triển và viết đa thức dới dạng thu gọn:
a) f(x) = (x4 + 4x2 – 5x + 1)2004.(2x4 – 4x2 + 4x – 1)2005
b) g(x) = (x3 + 7x2 – 6x +5)2005.(3x3 – 9x2 + 9x – 3)2006
Bài 11 * : Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Với f(0) và f(1) là các số
lẻ Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm là số nguyên
Hớng dẫn làm bài tập:
Bài 11: Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là n Ta có f(n) = an3 + bn2 + cn +
d = 0
f(0) = d là số lẻ
f(1) = a + b + c + d là số lẻ
• Nếu n là số chẵn: Suy ra an3 + bn2 + cn là số chẵn mà d
lẻ ⇒ f(n) là số lẻ Điều này vô lý vì f(n) = 0
• Nếu n là số lẻ: Suy ra n3 – 1; n2 – 1; n – 1 là số chẵn
Xét f(n) – f(1) = a(n3 – 1) + b(n2 – 1) + c(n – 1) là số chẵn Nhng f(n) – f(1) = 0 – f(1) = – f(1) là số lẻ Điều này vô lý Vậy f(x) không có nghiệm nguyên
========================================
===================
Hoàng Văn Tài – Chuyên đề: Đa thức một biến.