b Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Trang 1nbhung268@gmail.com 1
CÁC BÀI T OÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TRONG ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI Bài 1 (Năm 1995) Cho phương trình x2−2(m+2)x m+ + =1 0 (ẩn x )
a) Giải phương trình khi m = − 3
2
b) Tìm các GT của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x ,x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để
Bài 2 (Năm 2006) Cho phương trình x2+bx c+ =0
a) Giải phương trình khi b= −3;c=2
b) Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 3 (Năm 2008) Cho parabol ( )P : y=1x2
4 và đường thẳng ( )d : y mx= +1
a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng ( )d luôn cắt parabol ( )P tại hai điểm phân
biệt
b) Gọi A, B là hai giao điểm của ( )d và ( )P Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc
tọa độ)
Bài 4 (Năm 2009) Cho phương trình (ẩn x ): x2−2(m+1)x m+ 2 + =2 0
a) Giải phương trình đã cho với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn hệ thức
1 2 10
Bài 5 (Năm 2011) Cho parabol ( )P : y x= 2 và đường thẳng ( )d y : =2x−m2 +9
a) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
Bài 6 (Năm 2012) Cho phương trình x2−(4m−1)x+3m2 −2m=0 (ẩn x) Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn điều kiện x2+x2 =
Trang 2nbhung268@gmail.com 2
Bài 7 (Năm 2014) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d : y= − +x 6 và parabol
( )P : y x= 2
a) Tìm tọa độ các giao điểm của ( )d và ( )P
b) Gọi A, B là hai giao điểm của ( )d và ( )P Tính diện tích tam giác OAB
Bài 8 (Năm 2015) Cho phương trình 2 ( )
x − m+ x+ m + = ( x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x 1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Bài 9 (Năm 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d : y=3x m+ 2−1 và parabol ( )P : y x= 2
a) Chứng minh ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của ( )d và ( )P Tìm m để (x1+1)(x2 + =1 1 )
Bài 10 (Năm 2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( )d : y mx= +5
a) Chứng minh đường thẳng ( )d luôn đi qua điểm A ;( )0 5 với mọi giá trị của m
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P : y x= 2
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x ,x1 2 (với x1<x2 ) sao cho x1 > x2
Bài 11 (Năm 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : y=(m+2)x+3 và parabol ( )P : y x= 2
a) Chứng minh ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số
nguyên