c/ Khi tam giác BHC quay quanh BH... Tính ca ̣nh hình vuông.
Trang 1HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 9 Bài 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong ta ̣i A.
Biết R= 2R’ Tính theo R phần thể tích hình cầu tâm O nằm ngoài phần hình cầu tâm O’khi quay hai đường tròn quanh đường thẳng AO
6πR
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 8cm , đáy nhỏ
a/ Khi hình thang ABCD quay quanh AD Tính diê ̣n tích xung quanh , diê ̣n tích toàn phần , thể tích của hình ta ̣o thành
b/ Khi hình chữ nhâ ̣t ABHD quay quanh AD Tính diê ̣n tích xung quanh , diê ̣n tích toàn phần , thể tích của hình ta ̣o thành
c/ Khi tam giác BHC quay quanh BH Tính diê ̣n tích xung quanh , diê ̣n tích toàn phần , thể tích của hình ta ̣o thành
Hướng dẫn ĐS :
a/ Sxq = π (R+ r)l ; Stp = Sxq + Sđáy nhỏ + Sđáy lớn ; V=1/3π (R2+r2+Rr)h
b/ Sxq ; Stp ; V của hình tru ̣ c/ Sxq ; Stp ; V của hình nón
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc
với AB ta ̣i trung điểm I của OB
a/ Xác đi ̣nh các hình : Hình (I) ta ̣o thành bởi đường tròn tâm O và hình (II)
ta ̣o thành bởi tứ giác ACBD khi quay chúng quanh đường thẳng AB
b/ Tính thể tích phần hình (I) nằm ngoài hình (II)
Hướng dẫn ĐS :
a/ Hình (I) là hình cầu ; hình (II) là 2 hình nón có chung đáy
b/ V=V(I) – V(II) = 5/6π R3
Bài 4: Bán kính đáy của mô ̣t hình tru ̣ là R=53cm đường cao h= 56cm Mô ̣t
thiết diê ̣n song song với tru ̣c là mô ̣t hình vuông
a/ Tính diê ̣n tích xung quanh và thể tích hình tru ̣
b/ Tính khoảng cách từ tru ̣c đến thiết diê ̣n
Hướng dẫn ĐS :
) b/ Khoảng cách = 45 (cm)
Bài 5: Cho hình tru ̣ có bán kính đáy là R, chiều cao là 2R Mô ̣t doa ̣n thẳng
AB có hai đầu thuô ̣c hai đường tròn đáy , góc giữa AB và tru ̣c hình tru ̣ bằng
a/ Tính đô ̣ dài AB khi α = 300
b/ Tìm giá tri ̣ của α để AB lớn nhất
3
R
b/ α = 45 0
Trang 2Bài 6: Cho hình nón có đáy trùng với đáy hình tru ̣ và đỉnh trùng với tâm
đáy trên hình tru ̣ So sánh thể tích của hình tru ̣ và thể tích của hình nón Nếu thể tích của hình tru ̣ là 8π , chiều cao của hình tru ̣ bằng bán kính đáy , hãy tìm đường sinh của hình nón
Bài 7: Trong mă ̣t phẳng (P)cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R
Trên đường tròn lấy điểm M , trên đường thẳng xAy vuông góc với (P) ta ̣i A , lấy điểm S Trong các tam giác SAM , SAB , kẻ đường cao AE và AF CMR : Các điểm A , B , M , E , F cùng nằm trên mô ̣t mă ̣t cầu Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu đó
Hướng dẫn ĐS : Các điểm A , B , M , E , F cùng nằm trên mô ̣t mă ̣t cầu tâm
Bài 8: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kính đáy r = 70 , khoảng cách giữa hai đáy là
h = 20 Mô ̣t hình vuông có ít nhất mô ̣t ca ̣nh không song song và không vuông góc với tru ̣c hình tru ̣ , có các đỉnh nằm trên các đường tròn đáy Tính
ca ̣nh hình vuông
Hướng dẫn ĐS : Ca ̣nh hình vuông = 100
Bài 9: Mô ̣t hình tru ̣ có khoảng cách giữa hai đáy gấp đôi bán kính đáy
Người ta kẻ hai bán kính đáy lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp
Tính góc α giữa tru ̣c của hình tru ̣ và đường thẳng nối hai đầu mút của hai bán kính đó
Bài 10: Diê ̣n tích đáy của mô ̣t hình nón là 324 , diê ̣n tích của mô ̣t thiết diê ̣n
song song với đáy là 182,25 Biết khoảng cách giữa thiết diê ̣n và đáy là 30 Tính góc ở đỉnh của hình nón
Hướng dẫn ĐS : α = 9 36 0 '
Bài 11: Chiều cao h của mô ̣t hình nón là 20 , bán kính r = 25 Mô ̣t thiết
diê ̣n đi qua đỉnh cách tâm của đáy là 12 Tính diê ̣n tích thiết diê ̣n
Hướng dẫn ĐS : S = 500(đvdt)
Bài 12: Hình nón có bán kính đáy là r Góc ở đỉnh là 1200
Tính diê ̣n tích của thiết diê ̣n đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau
Hướng dẫn ĐS : S =
2
2R 3
Bài 13: Mô ̣t khối hô ̣p chữ nhâ ̣t nô ̣i tiếp trong mô ̣t khối tru ̣ Biết kích thước
của khối hô ̣p chữ nhâ ̣t là a , b , c Tính thể tích của khối tru ̣
Hướng dẫn ĐS : Có 3 trường hợp
V1 =
2 2
4
a b c
2 =
2 2
4
a c b
3 =
2 2
4
b c a
Trang 3Bài 14: Mô ̣t tứ diê ̣n đều có ca ̣nh là a nô ̣i tiếp mô ̣t khối nón Tính thể tích
của khối nón
27
a
Bài 15: Mô ̣t khối nón go ̣i là nô ̣i tiếp trong khối cầu nếu đỉnh của khối nón
và đường tròn đáy đều nằm trên mă ̣t của khối cầu
a/ Tính thể tích và diê ̣n tích xung quanh của khối nón nô ̣i tiếp trong khối cầu có bán kính R , đường cao của khối nón là h
b/ Tính giá tri ̣ lớn nhất của thể tích khối nón nô ̣i tiếp trong khối cầu bán kính
R
(2 )
3π R h h− ; Sxq = 2
2Rh (2R h)
Vmax =
3
32
81
R
π