Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng: Tần số của điểm 8 là Câu 2.. Theo số liệu trong câu 1, điểm thi đua trung bình cả năm của lớp 7A là Câu 3.. B
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN - Lớp 7
( Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang.
Bài 1 (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1 Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng:
Tần số của điểm 8 là
Câu 2 Theo số liệu trong câu 1, điểm thi đua trung bình cả năm của lớp 7A là
Câu 3 Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 3x2y là
A -3xy2 B 2(xy)2 C.1xy -x( )
3 D -5xy Câu 4 Bậc của đa thức P = x - x y + 5x y + y - 1 là 6 4 3 2 2 4
Câu 5 Đa thức 2
3
x − x có số nghiệm là
Câu 6 Bộ ba số đo nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A 2cm, 3cm, 5cm B 6cm, 8cm, 10cm C 3cm, 9cm, 14cm D 4cm, 9cm, 12cm
Câu 7 Cho tam giác DEF biết DE = 5cm; DF = 8cm; EF = 10cm So sánh các góc của tam giác DEF ta
có
A $ F < E < D B µµ µ E < D < F C µ¶ $ D < F < E D $µ µ F < D < E¶ µ
Câu 8 Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng?
A AG = 2
3 AM B GM = 2AG C AG = 3MG D GM =
2
3 AM.
Bài 2.( 1,75 điểm) Cho các đa thức: M = 5xyz - 5x + 8xy + 5 2
N = 3x + 2xyz - 8xy - 7 + y2 2
1 Tính M + N
2 Tính giá trị của M + N tại x = -1, y = -2 và z = 1
A x = 3 + x + 5x - 2x + x + 4x + 2x - x ( ) 4 3 2 3
B x = - 8x + x - 5x - 2x + 4x - x + 3
1 Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
2 Tính A x + B x , ( ) ( ) A x - B x ( ) ( )
3 Chứng tỏ x=6 là nghiệm của đa thức ( ) ( ) ( ) 4 3
P x = A x + B x - x + x
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở
E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở K Chứng minh:
1 Tam giác AED là tam giác cân
2 Tam giác BKD bằng tam giác EDK
3 BK + DE > AD
Bài 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì 3 - 2 + 3 - 2 chia hết cho 10.n+2 n+2 n n
-Hết -Họ và tên học sinh Số báo danh Chữ ký của giám thị
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN - Lớp 7
Hướng dẫn chấm gồm 02 trang.
Bài 1 (2,0 đ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
2.
(1,75đ)
1
(1,0đ)
M + N = 5xyz - 5x + 8xy + 5 + 3x + 2xyz - 8xy - 7 + y
2 2
M + N = 7xyz - 2x + y - 2
0,5 0,5 2
(0,75đ)
Khi x = -1, y = -2 và z = 1 ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )2 2
M + N = 7 -1 -2 1 - 2 -1 + -2 - 2
M + N = 14 - 2 + 4 - 2
M + N = 14
0,25 0,25 0,25
3.
(2,75đ)
1
(1,0đ)
( ) ( 4 4) ( 3 3) ( 2 2)
A x = 5x + 4x + 2x - 2x + x + x - x + 3
A x = 9x + 2x - x + 3
0,25
0,25
B x = - 8x + -5x + 4x - 2x + x - x + 3
B x = - 8x - x - 2x + 3
0,25 0,25
2
(1,0đ)
A x + B x = 9x + 2x - x + 3 - 8x - x - 2x + 3
A x + B x = x - x - x + 6
0,25 0,25
A x - B x = 9x + 2x - x + 3 + 8x + x + 2x - 3
A x - B x = 17x + x + 4x - x
0,25 0,25
3
(0,75đ)
P x = x - x - x + 6 - x + x ( )
P x = - x + 6
0,25
( )
P 6 = 0 Vậy x = 6 là nghiệm của đa thức P x = A x + B x - x + x( ) ( ) ( ) 4 3
0,25 0,25
4.
(3,0đ)
Vẽ hình; ghi giả thiết, kết luận
0,5
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3(1,0đ)
Ta có DE // AB ( giả thiết) nên ·EDA DAB= · (Hai góc so le trong)
mà ·DAC DAB= · (AD là phân giác của góc BAC)
DAC EDA
⇒ = hay ·DAE EDA= · Xét tam giác EAD có ·DAE EDA=· Suy ra tam giác EAD cân tại đỉnh E (đpcm)
0,25 0,25
0,25 0,25
2
(0,75đ)
Xét ∆EKD và BDK∆ có
BKD KDE= ( Hai góc so le trong);
Cạnh KD chung;
BDK DKE= ( Hai góc so le trong);
EKD = BDK (g-c-g)
0,25 0,25 0,25
3
(0,75đ)
Theo chứng minh trên ∆EKD = BDK ∆
⇒DE = BK Tam giác AED cân tại đỉnh E nên EA = DE Suy ra EA = BK
Xét tam giác ADE , theo bất đẳng thức trong tam giác ta có
AE + ED > AD hay BK + ED > AD (đpcm)
0,25 0,25 0,25
5.
(0,5đ)
Ta có 3 - 2 + 3 - 2 = n+2 n+2 n n 3 + 3 - 2 - 2 n+2 n n+2 n
= n( 2 ) (n 2 )
3 3 +1 - 2 2 +1 = 3 10 - 2 5 n n
= 3 10 - 2 10 n n-1
= ( n n-1)
10 3 - 2 Vậy 3 - 2 + 3 - 2 chia hết cho 10 với mọi số n nguyên dương.n+2 n+2 n n
0,25 0,25