Đè thi vào lớp 10

Chứng minh PQ song song với BC... Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyên của tam giác kế từ đỉnh B chia tam giác thành bôn phản.. Cau 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trỏn

ĐÈ 1 TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 — CHUYEN BAN

ài 1:

Cho ba số a, b, c khác nhau thũa mẫn:

Chứng minh rằng: hai trong ha phân thức núi trên hằng 1 và nhân thức còn lại hằng -

:

ai

Giải nhương trình nghiệm nguyên:

„2

a = y(y+1)(y +2) (y +3)

Bai 3:

Chứng minh rằng với n là số nguyên dương hất kỳ thì:

A=at+pat ge " 8< 1,00

Bài 4:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự

tại E,F, M

a/ Chứng minh: Ẹ + = ss -

bí Giã sử d song sung với BC, trên tia đắi của tia FB lay diém K, KN cat AB tai P; KM cắt AC tại Q Chứng minh PQ song song với BC

Đề 2

ĐÈ THỊ VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN — HA NOI (2004-2005)

Ngày thứ nhất — lớp chuyên khoa học tự nhiên

Câu 1

Giải phương trình: |z + 1|+ |z— 1|= 1+ |z?— 1|

Tìm nghiệm nguyên của hệ

z3 +? +ư—y=§

Câu 2:

Cho các số thực a và b thỏa mãn

a100 4 p100 — „IÚ1 „ pi01 — „102 4 p102

Hãy tính giá trị của biểu thức:

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5em Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyên của tam giác kế từ đỉnh B chia tam giác thành bôn phản Háy tính diện tích mồi phan

Cau 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trỏn có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ( H không trùng với tâm đường tròn) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thang AB va BC; P và Q lần lượt

là giao điểm của đường thăng MH và NH với các đường thắng

CD và DA, Chứng minh răng đường thăng PQ song song với đường thắng AC và bón điểm MỊ, N, P, Q nằm trên cùng một đường tron

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức:

(i+z2)Ÿ

Ngày thứ hai ~ Chuyên toán tin

Câu 6:

Giải phương trình:

vz+3+v#=

Câu 7:

Giải hệ phương trình

(w+z)(+° +2)

(a — y)(a? — 2)

Câu 8: -

Tim gia tri nhỏ nhát của biểu thức

(28 +99) — (2? +?)

P=

œ=10=1)

Trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông

šm M sao cho

MAB = MBC

Xét điểm M nằm trên đường chéo AC Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh 4B và O là trung điểm của đoạn AM Chứng minh rằng tỉ số = có giá trị không đối khi M di chuyén trên đường chéo AC

Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tron (Sy) và (5;) có đường kính tương ứng là AM và

CN Hai tiếp tuyến chung của (5;) và (s¿) tiếp xúc với (5;) tại P và Q, Chứng minh rằng đường thăng PQ tiếp xúc với (5)

Câu 10:

Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số

nguyên lớn nhát không vượt qua a va kí hiệu là [a] Dấy các số 19.11.12 , , tạ được xác định bởi công thức:

Héi trong 200 số 9.1.22 , , tn có bao nhiêu số khác 02

(Cho biết 1,41 <