Câu 1: Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng P lấy điểm C,trong mặt phẳng Q lấy điểm D sao cho AC,BD cùn
Trang 1Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng
Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Câu 2 : Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC à tam giác đều cạnh a,SA=2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của AD và SC;I là giao điểm của BM à AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Câu 4 : Cho hình trụ các đấy là hai hình tròn tâm O và O',bán kính đáy bằng chiều cao
và bằng a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A,trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB=2a.Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB
Câu 5 : Cho hai nửa đường thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc nhau.Có AB là đường
vuông góc chung,AB=a.Ta lấy các điểm M trên Ax,N trên By với Am=x,BN=y
1 Chứng minh rằng các mặt của tứ diện ABMN là các tam giác vuông
2 Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABMN theo ,x,y
Câu 6 : Cho hình lăng trụ đứng có đấy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'.Chứng minh rằng bốn điểm B',M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng.Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông
Câu 7 : Cho tứ diện , trong đó
là góc phẳng nhị diện cạnh )
Với điều kiện nào đối với đường thẳng nối điểm giữa của với điểm giữa của
là đường vuông góc chung của và
Với điều kiện vừa tìm được,hãy chứng minh hình cầu đường kính đi qua và tính thể tích tứ diện đã cho
Câu 8 : Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
Trên cạnh lấy điểm thay đổi Đặt góc Hạ
1 Chứng minh luôn thuộc đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện theo và
Trang 22 Hạ Chứng minh rằng và tính độ dài đoạn
Câu 9 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai cạnh bên và mặt đáy bằng Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng và theo .TÍnh thể tích khối chóp theo a và
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc nhọn tạo bởi hai
đường chéo AC và BD là , các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a
Câu 11 : Cho ABC là tam giác vuông tại C Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc
với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S ( khác với A) Chứng minh rằng các mặt của thiết diện S.ABC đều là tam giác vuông
Câu 12 : Trong mặt phẳng (P) , cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc
với mặt phẳng (P) lấy một điểm S bất kì, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D' Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' cùng nằm trên một mặt cố định
Câu 13 : Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón tạo với mặt đáy hình nón một góc , đi qua hai đường sinh SAO CHO, SB của hình nón và cắt mặt đáy của hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo bằng Tính diện tích thiết diện SAB
Câu 14 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = 2a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Câu 15 : Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với , ,
và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Câu 16 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB
Câu 17 : Cho hình chóp đáy hình thang,
H là hình chiếu của A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
Câu 18 : Trong không gian cho hình lập phương với
Gọi theo thứ tự là trung điểm của các đoạn
Trang 3Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác
Câu 19 : Hình chóp có là đường cao và đáy là tam giác vuông tại
C âu 20 : Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy
Tính thể tích hình chóp theo và
Câu 21 : Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là
các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có: AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m , CD = 2n.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD
a Chứng minh rằng IK là đoạn thẳng vuông góc chung của 2 cạnh đối nhau AB và CD
b Tính IK theo a, m và n
Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật với:
Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh rằng SN vuông góc với mặt phẳng (MEF)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Câu 23 : Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
Kí hiệu K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Gọi
E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN)
a) Chứng minh rằng: CE vuông góc với mặt phẳng (OMN)
b) Tính diện tích của tứ giác OMIN theo a
Câu 24 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC Trên
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = Chứng minh mp(SAB) vuông góc với mp(SAC)
Trang 4Câu 25 : cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều;
SCD là tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh rằng SI vuông (SCD), SJ vuông (SAB)
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ Chứng minh rằng SH vuông AC
c) Gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông SA Tính AM theo a
Câu 26 : Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2;-1;0) và mặt
phẳng (P) có phương trình : 3x-3y-2z-15=0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng bình phương khoảng cách đến các điểm A;B;C nhỏ nhất là điểm M phải
là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm M đó
Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; và vuông góc với đáy
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC)
Câu 28 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA=BC=a ,
SA=a và vuông góc với đáy Gọi M.N là trung điểm AB và AC
a) Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)
b) Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SMN) và (SBC)
Câu 29 : Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABC với S(3;1;-2) ; A(5;3;-1) ;
B(2;3;-4) ; C(1;2;0)
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.Tìm tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB
b) M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu tâm D, bán kính M không thuộc mặt phẳng (ABC) Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì
Câu 30 : Cho hình thoi ABCD có tâm O , cạnh a và AC = a Từ trung điểm H của cạnh
AB dựng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với SH = a
a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)