hinh hoc 12 tong hop

Viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC.. Viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC.. Viết phương tr

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính uuuuurOM biết:

Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính uuuuurOM biết:

1 MA 2MBuuuur= uuur với A(2;1;0), B(-2;0;1)

2 -3MA 2MBuuuur= uuur với A(2;1;4), B(-2;3;1)

Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1)

1 Tính góc giữa hai vectơ AB, ACuuur uuur

2 Tính góc giữa hai vectơ BA, BCuuur uuur

3 Tính góc giữa hai vectơ CA, CBuuur uuur

Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2) Chứng minh tam giác ABC

vuông

Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Chứng minh tam giác ABC

vuông tại A

Chứng minh tam giác cân.

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2)

1 Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A

2 Tính chu vi tam giác ABC

3 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2).

1 Chứng minh tam giác ABC cân

4 Tính chu vi tam giác ABC

5 Tính diện tích tam giác ABC

Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Chứng minh tam giác ABC

là tam giác đều

Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) Chứng minh tam giác ABC

là tam giác đều

Bài 16: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Chứng minh tam giác

ABC là tam giác đều

Bài 17: Cho ba điểm A(-3;-3;0), B(0;-3;-3), C(-3;0;-3) Chứng minh ∆ABC là tam giác đều

MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).

+ + − + − − = + + − − = + + − + + = + + − − = + + − =

Viết phương trình mặt cầu:

Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu:

1 Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3

2 Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là

điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC

Bài 21: Viết phương trình mặt cầu:

3 Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16

4 Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là

điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC

Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm

Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2).

Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).

Bài 28: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng

(P):2x-2y-z-1=0

Bài 29: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x+2y+z-3=0

Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0

Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc

mặt phẳng

(P): 2x-2y-z-27=0 Biết A(1;2;-2), B(3;2;2)

Bài 32: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và

tiếp xúc mặt phẳng

(P): 2x-2y-z-27=0 Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9)

Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0),

Bài 35(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5)

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng

tọa độ hoặc trục tọa độ.

Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1)

và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0

Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0),

C(3;5;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0

Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)

và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0

Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1),

C(2;2;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy)

Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1),

C(-2;2;-3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz)

Bài 41: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có

tâm thuộc trục Ox

Bài 42: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có

tâm thuộc trục Oz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc

với đường thẳng BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3)

Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0) Viết phương trình mặt (P) vuông góc

với AB tại A

Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua A và vuông góc với BC

Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4) Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB

Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4) Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB

Bài 49: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với

Bài 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và

vuông góc với đường thẳng

Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d:

Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng

(P) qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): y+z-10=0

3x-Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q):

Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3) Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A

Mặt phẳng qua một điểm và có hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên

Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1)

và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0

Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và

vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0

Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và

vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0

Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d:

Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD.

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB.

3 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau

Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y 2 z 31− = 2− = 3−

và song song với đường thẳng d’:

1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0

4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0

Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0

Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 ,

với A(1;0;2),B(-1;2;4)

Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng

(P): 2x-2y-z=0

Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P).

Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng

(P): 2x-2y-z=0

1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P)

2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P)

3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2

Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương

trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương

trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ.

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4).

1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN

2/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm E và vuông góc với

1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mp(P)

3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P)

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt

phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0

1/ Viết phương trình đường thẳng MN

2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương

3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1),

B(2;4;3) và C(2;2;-1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng BC

2/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5)

và đường thẳng d có phương trình:

1 2 3

Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7).

1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E

2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF

Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1/ Tìm tọa độ trọng tâm G

2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Bài 13: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (P) có

Bài 16: Cho mặt cầu (S) có pt : (x− 1) ( 2 + −y 1) (z 5) 2 + − 2 = 25

1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;1;10)

Bài 17: Cho mặt cầu (S) có pt : x2 + + +y2 z2 4x− 2y− 21 0 =

1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;-3;1).

Bài 18: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là

gốc tọa độ và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)

Bài 19: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-2=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là

điểm I(1;0;2)và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)

Bài 20: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là

điểm

M(-1;0;2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)

Bài 21: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm

A(1;2;-2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)

TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:

1/ d:

1 3 2

x y

y z

TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Bài 5: Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng

1/ d:

1 2 2

x y

y z

3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0.

CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.

Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường

- Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn

- Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18)

Bài 1: Chứng các dường thẳng sau cắt nhau:

1/ d:

1 2 2

x y

y z

CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.

Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh:

Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:

3 1

- Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ chỉ phương ar = −(1' 1'2)

- Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ chỉ phương auur' = −( 1;3; 2)

- Tính a ar uur, '  = − − ( 8; 4; 2), MMuuuuur' ( 3;1; 2) = − −

- Tính a a MMr uur uuuuur, '  ' 24 4 4= − − = − ≠16 0

- Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

Bài 1: Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau:

1/ d:

2

5 3 4

III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU

Cách giải : Chứng minh a ar uur '

=0 (chứng minh tích vô hướng bằng 0)

Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d:

1

2 3 3

Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d:

5

3 2 4

Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d: x2−1= y−12=1z

-1/ Tìm tọa độ tâm I, bán kính r và viết phương trình mặt cầu (S)

2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A

3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B

Bài 2: Cho mặt cầu (S): 2 2 2

(x− 3) + − (y 2) + − (z 1) = 100 và mặt phẳng (P): z+9=0

Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

Bài 4: Lập phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5),

C(5;6;-7)

Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).

a/ Chứng mính bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện

b/ Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

c/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện

Bài 6: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.b/ Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD

c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

Bài 7: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD).c/ Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD)

Bài 8: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3).

a/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng

b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c/ Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mp(ABC).d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’

c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’

Bài 10: Cho hai đường thẳng d:

a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng

b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’

c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

Bài 11: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của

đường thẳng AD

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC

Bài 12 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0.

a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau.

b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P)

d/ Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q)

Bài 13: Cho đường thẳng d:

1 2 2 3

a/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d

c/ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Bài 14: Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0)

b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’:

1 2 2 3

c/ Đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0

Bài 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)

a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0)

b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d:

1 2 2 3

c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0.

d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1)

e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3)

f/ Chứa đường thẳng d:

1 2 2 3

a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’