phương pháp tìm nghiệm nguyên

có vai trò như nhau thì ta có thể giả sử BSYSZS Ý..hoặc ngược lại.

Phương pháp 1 Phân tích

Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên của phương trình

z4~25 =w(w+6)

© z2—25 = 2-+6u-+9—9

©®z2=(+3)2-+16

®z+2~(w+3)ˆ

Đ®(=—w-3)œ++3) =6,

*Phân tích thành tổng các bình phương, lập phương :

Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$024 6y2 = 14332

© 9z32-+36w3 =6z+1992

(3z-1)“+(6v)2=1993

Phương pháp 2 Nhận xét về ẩn số

1,Nếu các ẩn x,y,z,t có vai trò như nhau thì ta có thể giả sử

BSYSZS Ý hoặc ngược lại

2, Nếu các ẩn có cấu trúc giống nhau như lũy thừa cùng bậc, các số nguyên liên tiếp thì ta sẽ

khử ẩn để đưa về dạng quen thuộc hoặc PT ít ẩn hơn

Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên các phương trình :

a,X+y+z=xyZz

b, 5(xy+yz+xz)=4xyz

Phương pháp 3 "Kẹp" giữa 2 số bình phương, lập phương, các tích các số nguyên liên tiếp

Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên phương trình sau:

z3-++z2+1=2

Ta thấy (£2)“<2<(+z2+2)“Vzc€ 7

Phương pháp 4 Sử dụng phép chia hết và phép chia có dư

(còn nữa)

Bài tập (Phương pháp 4) : Tìm x,y CZ

a, £9 +y3+29 -394197519751995

b, 19r2+5y241995z_950543

c#Z¡ T2 T-T#1a~1oos

g22+(e+y)? — (+9) (x,y €Z+)

e, Z2-+3= 4(+](xy €z+)

g(#2+1) -(z!—1) = (22) (x,y €Z+)

Phương pháp 5 Phương pháp xuống thang :

Ví dụ : Tìm x,y,z CZ thỏa mãn

273+9z3 —83z3

Ta thấy chỉ có x=y=z=0 thỏa mãn

*Với phương pháp này thường cho ta bộ nghiệm bằng 0

Phương pháp 6 Phương pháp thế

Ví dụ như bài toán cho dữ kiện a+b+c=0 thì ta có thể viết a=-(b+c) ; b=-(a+c) ; c-(a+b) rồi áp dụng vào bài toán

Phương Pháp 7 : Tích 2 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương thì 1 trong 2 số có 1 số bằng

0

Vd : oi toyty? = cty2 ciye N)

=>(£+u)“= zvw(zu-])

=> hoặc là # — 0 hoặc là sy-1=0

Bai tap ap dung :

1/#2—32-+Tx—6-+3=0(z;u€N)

Phương pháp 8 : Sử dụng tính chẵn lẻ: (Phương pháp này ko chắc ko cần VD )

Phương pháp 9 : Dùng cách viết dưới dạng liên phân số

VD :Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

7(+z2u+z+z+~w2+29) =38++38

z(z+-F1)+(zv+1)++%w 38

1 1

©(x+y)+7T+5=s+2Tã

Vì sự phân tích trên là duy nhất nên

z+u=5

tụ =3 ely= 3

Bài tập : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

a, #Ở+l=z

p, #+z+z3)=4zw

G 101(z32u2z2+~2+z2) = 913(y2z2+41)