40 THPT chuyên bắc ninh lần 3 2019

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt Câu 20 TH: Cắt

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (NB): Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 7 (TH): Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y ' x (x 2) 2  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên (0; 2)

C Hàm số nghịch biến trên ( ;0) và (2;) D Hàm số đồng biến trên (2;)

Câu 8 (TH): Cho cấp số nhân

n(u ) có u12 và biểu thức

hạng thứ bảy của cấp số nhân (u ) ?n

Câu 10 (NB): Đạo hàm của hàm số y ln 5 3x   2 là:

Câu 15 (TH): Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt

đáy Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 17 (TH): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.

B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt

phẳng

C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt

Câu 20 (TH): Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

Câu 21 (TH): Cho hàm số 1

2

y log x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D Hàm số đã cho có tập xác định là D R \ 0  

Câu 22 (VD): Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức

12

xx

Câu 24 (VD): Cho tứ diện ABCD có (ACD)(BCD), AC AD BC BD a,CD 2x     Giá trị của x

để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Câu 25 (VD): Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAC

mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A Nếu f ''(x ) 00  thì x là điểm cực trị của hàm số 0 y f (x)

B Nếu x0 thì là điểm cực trị của hàm số y f (x) thì f ''(x ) 00 

C Nếu x0 thì là điểm cực trị của hàm số y f (x) thì f '(x ) 00 

D Nếu x0 thì là điểm cực trị của hàm số y f (x) thì f ''(x ) 00 

Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 30 (NB): Cho hai góc lượng giác a và b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định

sai?

Câu 31 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a (1; 2;3)  và b (2; 1; 1)   Khẳng địnhnào sau đây đúng?

A Vecto a không vuông góc với b B Vecto a cùng phương với b

Câu 32 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có SC x(0 x a 3)   , các cạnh còn lại đều bằng a Biết rằng

n

Câu 38 (VD): Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 6 x 2 6x 12 6x x   2 4 Tính tích các

Câu 42 (VD): Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2

đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận) Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗiđội được 1 điểm Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa Hỏi tổng số điểm của tất cả các độisau giải đấu là

Câu 43 (VD): Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không dổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ

lớn Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao hbằng:

Câu 45 (VDC): Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), ABC có tam giác vuông tại B Biết

xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đóbằng:

Câu 46 (VDC): Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên R,

Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông

bằng:

Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng

(P) : x 2y z 1 0;(Q) : x 2y z 8 0;(R) : x 2y z 4 0            Một đường thẳng d thay đổi cắt ba

AC

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.A 18.D 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.C 27.C 28.B 29.A 30.B 31.C 32.A 33.C 34.D 35.A 36.C 37.D 38.B 39.C 40.A 41.B 42.A 43.D 44.D 45.B 46.D 47.A 48.A 49.A 50.C

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x 0 của đồ thị hàm số y f (x) song song với đường thẳng

y kx b  khi và chỉ khi f '(x ) k0  (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng)

0 0

Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với x1x2  f (x ) f (x )1  2

Chú ý: Khi giải bất phương trình 1 1

Hàm số đồng biến trên a; b  y ' 0 x (a; b)  

Hàm số nghịch biến trêna; b  y ' 0 x (a; b)  

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Chọn C.

Câu 14:

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm x 1

+) Tính các giá trị f (a),f (b),f (x ) xi  ia;b  Khi đó:

1 2

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  

+) Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tìm x.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của CD

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

Thay vào (*) ta có a2 x2 2 2 2 2 2 a 3

32

Gọi H là hình chiếu của S trên AC

Nếu x x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

Ta có: a.b 1.2 2.( 1) 3.( 1) 1 0         a, b  không vuông góc  loại đáp án A

Ta thấy không tồn tại số k để a kb  a, b  không cùng phương  loại đáp án B

Cách giải:

Vì SA SB SD a   nên hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Dễ dàng chứng minh được:

AC

2

giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Nếu x x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 

nghiệm của phương trình g(x) 8x 55(m 1)x 2 4(m21)x 0

+) Phương trình f (x) m có nghiệm  mmin f (x); max f (x)

+) Gọi điểm I(a;b;c) thỏa mãn IA IB IC 0     

, sử dụng các công thức cộng trừ vectơ xác định điểm I.+) Phân tích MA MB MC    

Ta thấy 3 3 3 3 0      I (P) Hình chiếu của I trên (P) là chính nó Do đó M I  M( 3;3;3)

Chọn C.

Câu 37:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Giải bất phương trình logarit: log f (x) log g(x)  0 f (x) g(x) 

+) Tính tổng số trận đấu, tính số trận hòa, trận không hòa.

+) Tính số điểm của các trận hòa, số điểm của các trận không hòa và suy ra số điểm của toàn giải đấu

Cách giải:

Vì 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận ( nên mỗiđội sẽ thi đấu với 11 đội còn lại, do đó tổng số trận đấu là 12.11 = 132 (trận)

Số trận hòa là 16 trận, số trận không hòa là 132 – 60 = 72

60 trận hòa, mỗi đội được 1 điểm, vậy có 120 điểm

72 trận không hòa, mỗi trận đội thắng được 3 điểm, vậy có 72.3 = 216 điểm

Vậy tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là 120 + 216 = 336

Chọn A.

Câu 43:

Phương pháp:

Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: VR h2

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: S 2 Rh   R2

Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song.

hình thang cân

+) Khối nón (N )3 đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy 2

+) Dựa vào phương trình đã cho của bài toán ta có thể thấy: VTf (x).f '(x) '

+) Lấy nguyên hàm hai vế và dựa vào giả thiết bài toán để làm tiếp

Cách giải:

Ta có: A(1; 4) d '   47.1 y 0  y0 3(tm) d ' : y7x 3

A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số và hệ số góc của d ' là: f '(1)7

2 2

L ượng Giác Và Phương ng Giác Và Ph ương 1: Hàm Số ng

Trình L ượng Giác Và Phương ng Giác

Ch ương 1: Hàm Số ng 3: Vect trong ơng 1: Hàm Số

vuông góc trong không

L ượng Giác Và Phương ng Giác Công Th c ức

L ượng Giác Và Phương ng Giác

Bắc Ninh lần thứ 3 (Mã đề 304),được tổ chức thì vào cuối tháng 12 năm 2018 Đề thi gồm

50 câu hỏi trắc nghiệm với lượng kiến thức như sau: 76% kiến thức lớp 12, 18% kiến thức lớp 11, 6% kiến thức lớp 10 Đề thi bám sát đề minh họa THPTQG của BGD&ĐT Các

phức của lớp 12) nên để làm tốt đề thi này HS cần có kiến thức thật chắc chắn Trong đề

xuất hiện các câu hỏi khó như 32, 40, 45, 46, 47, 49, có câu được trích từ đề thi THPTQG 2018

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.A 18.D 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.C 27.C 28.B 29.A 30.B 31.C 32.A 33.C 34.D 35.A 36.C 37.D 38.B 39.C 40.A 41.B 42.A 43.D 44.D 45.B 46.D 47.A 48.A 49.A 50.C

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x 0 của đồ thị hàm số y f (x) song song với đường thẳng

y kx b  khi và chỉ khi f '(x ) k0  (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng)

0 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) 1 1 c 1

Chú ý: Khi giải bất phương trình 1 1

Hàm số đồng biến trên a;b  y ' 0 x (a;b)  

Hàm số nghịch biến trêna;b  y ' 0 x (a;b)  

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm x 1

+) Tính các giá trị f (a), f (b), f (x ) xi  ia;b  Khi đó:

+) Có a 1 thì hàm số luôn đồng biến trên (0;) và 0 a 1  thì hàm số luôn nghịch biến trên (0;)

Cách giải:

Ta có:

1 2 1

1 2

+) Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tìm x.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của CD

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

CD CE 2 2x CE 2 CE x 2

Gọi H là hình chiếu của S trên AC

Dựa vào lý thuyết về các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Nếu x x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

Ta có: a.b 1.2 2.( 1) 3.( 1) 1 0         a, b không vuông góc  loại đáp án A

Ta thấy không tồn tại số k để a kb  a, b  không cùng phương  loại đáp án B

a  1 ( 2)  3  14 Đáp án C đúng

Chọn C.

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Dễ dàng chứng minh được:

AC

2

giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Nếu x x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 

+) Khi m1 ta có y ' 0  x 8x3 4  0 8x7  0 x 0 là nghiệm bội lẻ  x 0 là điểm cực trị

nghiệm của phương trình g(x) 8x 55(m 1)x 2 4(m21)x 0

(2018 7) 1 2012   giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

+) Gọi điểm I(a;b;c) thỏa mãn IA IB IC 0     

, sử dụng các công thức cộng trừ vectơ xác định điểm I.+) Phân tích MA MB MC   

Ta thấy    3 3 3 3 0  I (P) Hình chiếu của I trên (P) là chính nó Do đó M I  M( 3;3;3)

Chọn C.

Câu 37:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Giải bất phương trình logarit: log f (x) log g(x)  0 f (x) g(x) 

Cách giải:

Phần tử x1 có 3 khả năng: hoặc x1X hoặc x1Y hoặc 1

Do (X; Y) và (Y;X) là trùng nhau nên số cặp 2 tập hợp không giao nhau thực sự là 39 2(29 1) 9330

+) Tính tổng số trận đấu, tính số trận hòa, trận không hòa

+) Tính số điểm của các trận hòa, số điểm của các trận không hòa và suy ra số điểm của toàn giải đấu

Cách giải:

Vì 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận ( nên mỗiđội sẽ thi đấu với 11 đội còn lại, do đó tổng số trận đấu là 12.11 = 132 (trận)

Số trận hòa là 16 trận, số trận không hòa là 132 – 60 = 72

60 trận hòa, mỗi đội được 1 điểm, vậy có 120 điểm

72 trận không hòa, mỗi trận đội thắng được 3 điểm, vậy có 72.3 = 216 điểm

Vậy tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là 120 + 216 = 336

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: S 2 Rh   R2

Khối nón (N ) được sinh bởi 2 ADB khi quay quanh AB có chiều cao h2 AB và bán kính đáy2

Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song

hình thang cân

Khi đó phần chung giữa hai khối nón (N )1 và (N )2 là hai khối nón:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g(x) có 1 điểm cực đại là x 2.

Chọn D.

Câu 47:

Phương pháp:

+) Dựa vào phương trình đã cho của bài toán ta có thể thấy: VTf (x).f '(x) '

+) Lấy nguyên hàm hai vế và dựa vào giả thiết bài toán để làm tiếp

Ta có: A(1; 4) d '   47.1 y 0  y0 3(tm) d ' : y7x 3

A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số và hệ số góc của d ' là: f '(1)7

2 2

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P), (Q), (R), cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.