Đề pro 5

Tính thể tích của khối nĩn trịn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều.. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a.. Gọ

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 5

A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho h/số : y= −2x3+3(p−2)x2+6(p−1)x−2(p+1)

a Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1 Gọi đồ thị là (C)

b Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số :y= x(2x2+9x+12)( vẽ hình riêng)

c Tìm p để hàm số có gía trị cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 ∀x< 0

Câu II: 1 Giải hệ PT a

2

3





3 2 1152

x y

x y

−





2 Giải: a x2 + 2x + 5 ≤ 4 2x2+4x+3 b x+ +1 2x+ =3 3x+ 2x−2

3 Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + / 4π ) + 3 = 0

Câu III: 1 Tính tích phân a 2

0 ln

e

/ 2

2 0

sin 2 (2 sin )

x dx x

π

+

∫

2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox :

x = 0 ; x = / 2π ; y = 0 ; y = xsinx

Câu IV: 1 Tính thể tích của khối nĩn trịn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh

bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi M là trung điểm cạnh BC,

N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’ Chứng minh tỉ số khoảng cách từ

N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi

Câu V: 1 Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 Tìm GTNN của biểu thức A = 4x+41y

2 Tìm m để phương trình : x− −3 2 x− +4 x−6 x− + =4 5 m cĩ đúng 2 nghiệm

B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chu ẩ n Câu VI.a: 1 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0).

a Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

2 Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vuơng gĩc với đường thẳng (d) cĩ p/t :

1 3

2 2

6

= −



 = −



 =



và cắt đ/thẳng ( ): 3 1 1

Câu VII.a: 1.Với n N∈ *.CM : 0 2 1 3 2 4 3 n1 ( 1) n ( 2).2n1

2 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC cĩ trực tâm H (13 / 5;13 / 5) , pt các đường AB :

4x − y − 3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0 Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)

a Viết pt mp(α) chứa AB và vuơng gĩc với mp(BCD)

b Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho

MN là đọan vuơng gĩc chung của hai đường thẳng này

Câu VII.b: 1 Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn

Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71

2 Tìm m để (Cm) y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 tiếp xúc với (d) y= 2mx – m – 1

1

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009

2