Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễ
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 07 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN
Th ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A y= -x3 3 x
B y= - +x3 3 x
C y= - +x4 2 x2
D y= -x4 2 x2
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục trên \{ }-2 và có bảng biến thiên
x
'
y
y
2
-¥
2
¥
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- - È - -3; 2) ( 2; 1 )
B Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng -3
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥ -; 3) và (- +¥1; )
D Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
Câu 3 Gọi là điểm cực đại, là điểm cực tiểu của hàm số x1 x2 y= - + +x3 3x 2 Giá trị của biểu thức S= +x1 2x2 bằng
Câu 4 Biết rằng hàm số f x( ) x 2018 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
x
tại Tính x0 P= +x0 2018
Trang 2A P=4032 B P=2019 C P=2020 D P=2018.
Câu 5 Từ một tấm tôn hình chữ nhật người ta cuộn
thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như
hình vẽ) Biết tấm tôn có chu vi bằng 120 cm Để
chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài, chiều
rộng của tấm tôn lần lượt là
Câu 6 Cho là số thực lớn hơn và thỏa mãn x 1 log log2( 4x)=log log4( 2x)+a với Tính
A P=a2 B P=2 a C P=2 a+ 1 D P=4 a+ 1
Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số 2
2 x
y=
2
1
.2
ln 2
x
x
y¢ = + y¢ =x.21 +x2.ln 2 y¢ =2 ln 2 x x .21
ln 2
x
x
y¢ = +
Câu 8 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33( - x)= -2 x bằng
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 3x2- 2x<27 là
Câu 10 Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học,
nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút Biết sau một thời gian phút thì có t 100000 tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất Khẳng định 1 nào sau đây đúng?
A 14< <t 15 B 15< <t 16 C 16< <t 17 D 17< <t 18
Câu 11 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 11 và Tính
x
=
- F( )2 =1
( )3
F
2
4
Câu 12 Tích phân bằng
3
3 1 1
d
x
ò
3
3
3
3
Câu 13 Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng
cách giữa hai chân cổng là AB=8 m Người ra treo một tâm
phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai
đỉnh P Q, nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài
Trang 3phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi
phí cho 1 m2 cần số tiền
mua hoa là 200.000 đồng, biết MN =4 m,MQ=6 m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
đồng
3733300
Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh
H
trên một đường chéo là A(-1;0) và C a a( ); với a> 0
Biết rằng đồ thị hàm số y= x chia hình H thành
hai phần có
diện tích bằng nhau, tìm a
2
Câu 15 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2 với (giây) là khoảng
2
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di s
chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ 8 lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 18m/s B 24m/s C 64m/s D 108m/s
Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M trong hình vẽ
bên là điểm biểu diễn số phức Mệnh đề nào sau đây là z
sai ?
A z z- =6
B Số phức có phần ảo bằng z 4
C z =5
D z = -3 4 i
Câu 17 Phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i- lần lượt là
A và 3 2 B và 3 2 2 C và 3 2 D và 3 -2 2
Câu 18 Cho số phức thỏa mãn z z(1+ = -i) 3 5 i Tính môđun của z
A z =4 B z =16 C z = 17 D z =17
Câu 19 Biết rằng phương trình z2+ + =bz c 0 ;(b cÎ ) có một nghiệm phức là
Khẳng định nào sau đây đúng?
A b c+ =0 B b c+ =2 C b c+ =3 D b c+ =7
Trang 4Câu 20 Tìm số hạng chứa trong khai triển x3
9
2
x x
ç + ÷
9
1
8C x
9
1
8C x
3 3
9
C x
9
C x
Câu 21 Tìm số nguyên dương thỏa mãn n 1+ +P1 2P2+3P3+ + nP n =P2014, với
là số các hoán vị của tập hợp có phần tử
n
Câu 22 Một nhóm học sinh gồm bạn nam và bạn nữ đứng ngẫu nhiên 6 4 thành một hàng Xác suất để có đúng trong bạn nữ đứng cạnh nhau là2 4
2
1 3
2 3
1 4
Câu 23 Cho dãy số ( )u n với 1 * Tổng
2
n n
bằng
2
1
2
1
2
1
2 +
Câu 24 Một du khách vào trường đua ngựa đặt
cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người đó thua lần 9
liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khác trên
thắng hay thua bao nhiêu tiền?
A Hòa vốn B Thua 20000 đồng
C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng
Câu 25 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng ?1
n
n
n
+ +
+
2 2
3
n
+
n
n
+
Câu 26 Cho hàm số y= -3x x3 có đồ thị ( )C và điểm A m m( ;- ) Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến A ( )C là tập
Tính
( );
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi lần lượt là trung điểm của Hỏi mặt phẳng song song với ,
mặt phẳng nào sau đây?
A (SBC) B (SAB) C (SAD) D (SCD)
Trang 5Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB B C, ¢ ¢ Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng
3
2 3
5 3
5 5
Câu 29 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng cạnh bên hợp 1,
với mặt đáy một góc 60 0 Khoảng cách từ đến mặt phẳng O (SBC) bằng
2
2
2
14
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a 2, AD=a và vuông góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
A 30 ° B 45 ° C 60 ° D 90 °
Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có AB=2 ,a AD=a, AA¢ =a 3
Gọi M là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ đến mặt phẳng D (B MC¢ ) bằng
7
7
7
14
a
Câu 32 Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 33 Tính thể tích của khối lập phương V ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢, biết AC¢ =a 3
3
4
a
Câu 34 Một thùng thư, được thiết kế như
hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ
Thể tích của thùng đựng thư là
A 320 80 + p B 640 40 + p
C 640 80 + p D 640 160 + p
Câu 35 Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng
đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều
cao h=2m, bán kính đường tròn đáy bằng R=0,5m và chứa
một lượng nước có thể tích bằng thể tích khối trụ Sau khi 1
8 thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong
khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối
cầu Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả
Trang 6nào được cho dưới đây ?
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(- -4; 1;2 ,)
Trung điểm cạnh thuộc trục tung, trung điểm cạnh thuộc
mặt phẳng ( )Oxz Tọa độ đỉnh làC
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu ?
( ) 2 ( ) (2 )2
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm Khoảng cách từ đến bằng
29
5 29
5 3
5 9
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S(-1;6;2 ,) A(0;0;6 ,) B(0;3;0 ,)
Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua là
:
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc và cắt
d
-Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số
như hình bên Hàm số
( )
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
Trang 7C (-1;3 ) D (-2;1 )
Câu 43 Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình
vẽ bên Hàm số g x( )= ëf f xé ( )ùû có bao nhiêu điểm cực
trị?
Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
2
3
9
x
ìïï - ³
ïïí
ïï - + - + - =
ïïî
Câu 45 Xét các số thực a b, thỏa b>1, a£ <b a Biểu thức
đạt giá trị khỏ nhất khi
b
a
b
æ ö÷
ç
A a=b2 B a2=b3 C a3=b2 D a2 =b
Câu 46 Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm trên [ ]0;3 , thỏa
với mọi và Giá trị của bằng
( ) ( ) 2 2( ) 1
f x f x¢ = x f x + xÎ[ ]0;3 f( )0 =0 f( )3
Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên
Hỏi phương trình f féë (cosx)- =1ùû 0 có bao nhiêu nghiệm
thuộc đoạn [0;2p] ?
Câu 48 Cho đa giác có 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó Xác 3 suất để đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh 3 của đa giác đã cho bằng
12
C
8 12 3 12
12.8
C C
12 3 12
12 12.8
C C
-3 12
C
+
Trang 8Câu 49 Cho tam giác OAB đều cạnh Trên đường thẳng qua và vuông a d O
góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên A MB và OB Gọi N là giao điểm của EF và Tìm d
để thể tích tứ diện có giá trị nhỏ nhất
2
a
2
a
12
a
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3 ,) N(3;4;5)
và mặt phẳng ( )P x: + + - =2y 3z 14 0 Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong D mặt phẳng ( )P Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M N, trên D Biết rằng khi MH =NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d
cố định, phương trình của đường thẳng làd
1
13 2
4
x
ì =
ïïïï =
-íïï
ï = - +
ïî
13 2 4
x t
ì = ïïïï = -íïï
ï = - + ïî
13 2 4
x t
ì = ïïïï = + íïï
ï = - + ïî
13 2 4
x t
ì = ïïïï = -íïï
ï = -ïî
HẾT